Derivades i límits de funcions matemàtiques
Enviado por Chuletator online y clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 386,84 KB
Derivades i límits de funcions matemàtiques
1. f(-1)=(-1)^3-2(-1)+1=2
f’(x)=3x^2-2. f’(-1)=3(-1)^2-2=1 y=2+1(x-(-1)) y=2+x+1 y=x+3
6.Deri. c)y’=2x-5
b)y’=1(x-1)-(x+1)1 1 1x-1-x-1 -2
(x-1)^2 (x1)^2 (x-1)^2
d)y’=24x^2+1 f’(x)=0(x)-(1•1) 0-1 -1
x x^2 x^2 x^2
y´=24x^2-1 y´=24x^4-1
x^2 x^2
LIM b) √ x^2+3 ∞ indet.
lim-->∞ 2x+1 ∞
lim-->∞
√ x^2+3 √x^2 3 √ 1+3 √ 1+3 √ 1 1
x x^2 x^2 x^2 ∞^2 2+0 2
2x 1 2+1 2+1 2+1
x x x x ∞
a)x^3-4x^2+3x lim x-->2= 2^3-4·2^2+3·2 1
x^2+x-2 2^2+2-2 2
lim x-->1= 1^3-4·1^2+3·1 0 -->indet x(x-3)(x-1)
1^2+1-2 0 (x-1)(x+2)
x^2-3x 1-3 -2 2
x+2 1+2 3 3
4.a)lim t-->1= 30·1 10milers d´infectats
1^2-2·1+4
lim t-->2= 30·2 15milers d´infectats
2^2-2·2+4
lim t-->∞ = 30t 0 com el limit tendeix a 0 podem t^2 pensar que a llarg termini l´infeccio desapareix
b)f´(t)= 30(t^2-2t+4)-30t(2t-2) 30t^2-60t+120-60t^2+60t
(t^2-2t+4)^2 (t^2-2t+4)^2
= 120-30t^2 120-30t^2 0 12-30t^2=0 -30t^2=-120
(t^2-2t+4)^2 (t^2-2t+4)^2 t^2= 120 t^2=4 t=+√ 4 30
t=+√ 4--->x1=2
--->x2=-2 no pot ser
5.continua? lim x-->o- 0^2+3·0-2=-2 lim x-->o 0^2+3·0-2=-2
lim x-->o+ 2·0-2=-2 la funció es continua en x=0
derivabilitata? f´(x)=2x+3 f´(o-)=2·0+3=3
f´(x)=2 f¨(o+)=2 la funcio no és derivable en x=0