Declusterización y Modelamiento Geoestadístico en Minería

Declusterización

¿Por qué realizar un proceso de declusterización?

Una condición difícil de lograr es obtener datos aleatorios. Los sondajes y muestreos de superficie tienden a concentrarse en áreas de interés, como zonas de alta ley, generando un agrupamiento de datos. El objetivo de la declusterización es ajustar el histograma y las estadísticas para que sean representativas de todo el volumen de interés.

Las técnicas de declusterización asignan pesos a cada dato según la cercanía de los datos circundantes. La distribución experimental y el resumen estadístico se calculan utilizando estos pesos en lugar de una constante 1/n.

Causas del agrupamiento de información

El agrupamiento de información se debe a un muestreo espacial sesgado, cuyas causas son:

• Restricciones técnicas y económicas
• Delineamiento de zonas de interés económico
• Acceso

La idea es modificar la frecuencia (pesos) de las muestras según su representatividad: donde hay más muestras, estas informan menos (son más redundantes); donde hay menos muestras, estas informan más.

Métodos de declusterización

Método de Polígonos

• Simple
• Asigna pesos proporcionales al área o volumen de cada muestra
• Efectivo cuando las áreas de interés están bien definidas

Método de las Celdas

1. Dividir el volumen de interés en una grilla de celdas de distinto tamaño l = 1, …, L
2. Contar las celdas ocupadas L₀ y el número de datos en cada celda ocupada n_l0, l₀ = 1,…,L₀
3. Pesar cada dato según el número de datos en la misma celda. Para el dato “i” en la celda “l”: W_i = 1/(n_i * L₀)

Determinación del tamaño de celda óptimo mínimo

1. Dividir el volumen de interés en celdas de distinto tamaño
2. Iterar diferentes puntos de origen de las celdas
3. Graficar la media de la variable para cada tamaño de celda

En la práctica, la celda óptima debería coincidir con la malla de sondajes.

Pesos de Kriging Ordinario

El Kriging Ordinario (KO) asigna pesos al calcular la matriz de correlación (interpolador de Lagrange). Esto implica que el KO declusteriza por esencia, al ser un interpolador lineal ponderado insesgado. El KO no requiere la media, utiliza la matriz de covarianzas (obtenidas de fórmulas) y el variograma.

Resultados de la declusterización

El objetivo es obtener estadísticas representativas. El proceso corrige la distribución:

• Ponderando las frecuencias (pesos) de las muestras
• Los valores de las muestras no cambian
• Los pesos se calculan por celdas, polígonos y otras técnicas

Conceptos de Geoestadística

Variable Regionalizada

El valor de una variable regionalizada en un punto “z(u)” se interpreta como la realización de una variable aleatoria Z(u). Conociendo varias realizaciones y asumiendo cierta homogeneidad espacial, se puede inferir su distribución.

Variable Aleatoria

Es una función desde un espacio muestral “S” a los números reales. Representa un valor z no muestreado (desconocido). Existen variables aleatorias continuas y discretas (categóricas).

Función Aleatoria

Conjunto de variables aleatorias en un dominio. Una variable regionalizada es una realización de la función aleatoria.

Modelamiento Geoestadístico

Su objetivo es establecer medidas cuantitativas de la variabilidad espacial o continuidad para usarlas en estimaciones o simulaciones.

Variograma

Herramienta estándar en el análisis de recursos minerales.

Variograma Experimental

Forma robusta de medir la variabilidad o correlación espacial.

Mineralización

La mineralización es una sucesión de procesos geológicos, no siempre completamente conocidos. La deposición de minerales requiere condiciones geológicas específicas: fuente de mineralización, conductos, y condiciones lito-estructurales y termodinámicas favorables.

El supuesto es que las características de la disposición mineral generan patrones de correlación espacial, importantes para la estimación de recursos. La descripción y modelamiento de estos patrones permiten predecir la ubicación de la mineralización, su valor y el error en zonas no muestreadas.

Las herramientas estadísticas describen estas correlaciones. Sin embargo, el estudio de la variabilidad espacial no necesariamente explica los procesos de deposición mineral, debido a la complejidad de los eventos asociados. El modelo geológico suele ser una simplificación del proceso completo.