Coulomben legea eta eremu magnetikoak: Oinarrizko kontzeptuak eta aplikazioak

Coulomben legea

Karga elektrikoa duten gorputzen artean agertzen den indar elektrikoa Coulomb fisikari frantsesak neurtu zuen, eta bere izeneko legea enuntziatu zuen: Coulomb legea: bi karga puntualen arteko erakarpen- edo aldarapen-indarra bi kargen biderkadurarekiko zuzenki proportzionala da, eta beraien arteko distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala.

K proportzionaltasun-konstantea da, eta kargak dauden ingurunearen menpekoa. K beste modu batean adierazi ohi da:

non: ε ingurunearen konstante dielektriko absolutua, ε₀ hutsaren konstante dielektrikoa, ε_r ingurunearen konstante dielektriko erlatiboa hutsarekiko. Horrela, ε_r -ren balioak K konstantea hutsean baino zenbat aldiz txikiagoa den adierazten du.

Indar elektrikoen ezaugarriak:

• Modulua: zuzenean Coulomben legeak adierazten duena.
• Indarra kargak biltzen dituen lerro zuzenaren norabidekoa da.
• Indar elektrostatikoak urrutiko indarrak dira, kargen artean agertzen direnak kontakturik egon gabe.
• Kargek indarrak eragin ditzaten ez da inolako ingurune materialik egon behar.
• F₁₂ eta F₂₁ indarrek modulu eta norabide berak dituzte, baina elkarren aurkako noranzkoak. Izan ere, akzio-erreakzio indarrak dira: F₁₂=-F₂₁
• Indar elektrikoek gainezarmen-printzipioa betetzen dute; hiru karga elektriko edo gehiago daudenean, karga bakoitzaren gaineko indar erresultantea beste karga guztiek egiten dizkioten indarren batura bektoriala da.
• Noranzkoa elkarrekintzan parte hartzen duten kargen zeinuen araberakoa da: zeinu bereko kargen artean aldarapen-indarrak agertzen dira, eta aurkako zeinukoen artean erakarpen-indarrak.

Eremu-lerroak

Espazioko eskualde batean dagoen eremu elektrikoa grafikoki adierazteko, indar-lerroak erabiltzen dira. Indar-lerroak espazio horretan kokatutako karga positibo batek jarraituko lituzkeen ibilbideak dira. Puntu bateko eremuaren intentsitate-bektorea, E, puntu horretatik pasatzen den eremu-lerroarekiko ukitzailea da beti. Karga puntual (edo esferiko) batek sortzen dituen eremu-lerroak erradialak dira. Karga positiboa denean, lerroak kargatik ateratzen dira. Karga negatiboa bada, lerroak kargan sartzen dira.

Bestelako hainbat karga-sistemak sortutako eremu elektrikoaren eremu-lerroak ondoko irudietan ikus daitezke:

Eremu magnetiko uniforme baten barrualdean eragindako indar magnetikoa

Higitzen ari den karga puntual baten gainean

Adibidea: ibilbidea kargaren abiadura eremuaren perpendikularra denean

Eremu elektriko batean karga bat kokatuz gero, indar elektriko bat agertzen da partikula kargatu horren gainean. Eremu magnetiko batean, berriz, ez da gauza bera gertatzen. Esperimentalki froga daiteke eremu magnetiko baten barruan geldirik dagoen karga bat kokatzen badugu, bere gainean ez dela inongo indarrik azaltzen. Karga higitzen bada, aldiz, kargaren norabidean aldaketa garbi bat azaltzen da; beraz, Newtonen bigarren legean oinarriturik, partikula horren gainean indar batek eragiten duela ondorioztatu egin behar da.

Indar magnetiko horren propietateak hauexek dira:

• Abiadura eremuaren paraleloa denean, indarra nulua da. Indarra maximoa da abiadura eta eremua perpendikularrak direnean.
• Kargaren balioa “q”-ren, abiaduraren eta eremuaren intentsitatearekiko zuzenki proportzionala da.
• Abiadurarekiko eta eremuaren intentsitatearekiko perpendikularra da. Indarrari Lorentzen indarra deritzogu, eta adierazpen honen bidez defini daiteke:

Lorentzen indarraren ezaugarriak ondokoak dira:

• MODULUA: F = q . v . B . sin α (α angelua v eta B bektoreek osatzen dutena izanik).
• NORABIDEA: partikulen abiadurak eta indukzio magnetikoak osatzen duten planoarekiko perpendikularra da beti.
• NORANZKOA: torlojuaren erregelaren araberakoa: v -tik B -ra biderik laburrenetik biratzean, torlojuaren higiduraren noranzkoa.

Hortaz, q karga positibo bat eremu magnetiko uniforme batean sartzen bada eremuarekiko perpendikularra den abiaduraz, Lorentzen indarrak higidura zirkular uniformea burutzera behartuko du. Zirkunferentziaren R erradioa B indukzio magnetikoarekin eta kargaren v abiadurarekin erlaziona dezakegu. Kargari eragiten dion indar zentripetua eremuak eginiko Lorentzen indarra da:

Adierazpenean ikusten denez, ibilbidearen erradioa partikularen masarekiko eta abiadurarekiko zuzenki proportzionala da, eta bere kargarekiko eta eremu magnetikoarekiko alderantziz proportzionala. Biraketaren noranzkoa kargaren zeinuaren araberakoa izango da.

Karga positibo batek egiten duen ibilbidea

Korronte elektrikoaren eroale lineal baten gainean

Korronte-elementu bat higitzen ari diren kargen multzoa da. Elementu hori eremu magnetiko baten barruan dagoenean, indar bat jasaten du; eremu magnetikoak korrontea osatzen duten kargei egindako Lorentzen indar guztien erresultantea da indar hori. Bere adierazpena hauxe da:

Non I korrontearen intentsitatea eta l eroalearen luzera diren. Indarraren modulua: F = I . l . B . sin α Norabidea: eremuarekiko eta hariarekiko perpendikularra. Noranzkoa: torlojuaren arauaren araberakoa.

Korronte elektrikoen arteko indarren zergatia

Badakigu mugitzen ari den karga batek eremu magnetiko bat sortzen duela, kargaren balioaren, abiaduraren eta distantziaren menpekoa dena (Biot-Savarten legea). Korronte elektriko batek ere eremu magnetiko bat sortzen du, korrontea higitzen ari diren karga elektrikoen multzoa baita. Bestetik, eremu magnetiko batek higitzen ari den beste karga baten gainean indar jakin bat eragiten du:

Lorentzen indarraren norabidea eta noranzkoa (eskua f,b,v)

Eremu magnetikoaren barruan korronte-elementu bat dagoenean, eremuak indar magnetikoa eragiten dio korronteari, higitzen ari diren karga-multzoa baita korronte hori.

Korronte paraleloen edo antiparaleloen arteko indarrak

Noranzko bereko bi korronte daudenean, erakarpen-indarrak sortzen dira, eta aurkako noranzko bi korronte daudenean, aldiz, aldarapen-indarrak. Demagun bi hari eroale, paralelo eta infinitu dauzkagula, d distantziara jarrita (ondoko irudietan adierazten den bezala):

1. korronteak eremu magnetiko hau sortzen du bigarrena dagoen tokian:

B₁-ek 2. eroalearen gainean F₁₂ indarra eragiten du. B₁ bigarren eroalearekiko perpendikularra denez, indarraren modulua honako hau da:

Ondorioz, 1. eroalearen gainean indar batek eragiten du, F₂₁. F₂₁-ren modulua eta norabidea F₁₂-ren berdinak dira, baina bere noranzkoa aurkakoa da, akzio-erreakzio indarrak direlako. Eroaleek luzera-unitateko jasaten duten indarra kalkulatzeko, aurreko adierazpenean F/L egitea baino ez dago, eta hauxe da:

Amperearen definizioa

Amperea korronte-intentsitatearen unitatea da SI-ean. Amperea definitzeko, korronteen arteko indarra erabiltzen da. Aurreko ekuazioan, (1) ekuazioan, intentsitate biak (I₁ eta I₂) 1 Amperekoak badira, korronteen arteko distantzia (d) 1 metrokoa eta luzera ere (l) 1 metrokoa, korronteen arteko indarra 2.10^-7 N da, eta, hortaz, amperearen definizioa hauxe da: hutsean eta metro bateko distantziara dauden bi eroale zuzen, paralelo eta mugagabetatik zirkulatzen ari den korronte-intentsitatea ampere batekoa da baldin eta luzera-metro bakoitzeko erakarpen- edo aldarapen-indarra 2.10^-7 N-koa bada.

Korronteek sortutako eremu magnetikoak

Oersteden esperimentua

Mugitzen diren karga elektrikoek eremu magnetikoa sortzen dute. Ondorengo esperimentuan ikusten da: iparrorratz bat korrontea daraman hari eroale bati hurbilduz gero, iparrorratza hariarekiko perpendikularra den norabidean jarriko da. Oersted daniarrak 1819. urtean egin zuen saio sinple hori, eta, horrenbestez, elektrizitatearen eta magnetismoaren artean dagoen lotura frogatu zuen lehendabiziko aldiz. Saio horren ondorioa honako hau da: mugitzen diren karga elektrikoek inguruan eremu elektrikoa sortzen dute, eta baita eremu magnetikoa ere, korronte elektrikoarekiko norabide perpendikularrean.

Kasu bakoitzean korronteak sortutako eremu magnetikoa kalkulatzeko, horren integrala kalkulatuko dugu:

Korronte zuzen eta infinitua

Irudian, I korronte batek a distantziara dagoen puntu batean sortutako eremu magnetikoa adierazten da, puntu horretatik pasatzen den eremu-lerroa eta B marraztuta daudelarik. Eremu-lerroak zirkularrak dira eta hariarekiko perpendikularrak.

Eremu magnetikoa Biot-Savarten legetik abiatuta kalkulatzen da, modulurako horrelako adierazpena lortuz:

• Eremu magnetikoaren modulua, edozein puntutan, intentsitatearekiko (I) zuzenki proportzionala da, eta puntuaren eta eroalearen artean dagoen distantziarekiko (a) alderantziz proportzionala.
• Eremuaren norabidea eroalearekiko perpendikularra da. Irudian ikusten denez, B bektorea hariarekiko perpendikularra den plano batean dago kokatuta, eremu-lerroarekiko tangentea izanik.
• Bere noranzkoa torlojuaren arauaz edo eskuin-eskuaren arauaz zehazten da.

Korronte zirkularra

Korronte zirkularra espira bat da, eta bere zentroan agertzen den eremu magnetikoa kalkulatzeko, berriro ere Biot-Savarten legea erabiliko dugu. Integralaren emaitzak, kasu honetan, horrelako balioa ematen digu eremuaren modulurako:

• Eremu magnetikoaren modulua, edozein puntutan, intentsitatearekiko (I) zuzenki proportzionala da, eta espiraren erradioarekiko (R) alderantziz proportzionala.
• Eremuaren norabidea espiraren planoarekiko perpendikularra da.
• Bere noranzkoa torlojuaren edo sakakortxoaren arauaz zehazten da.

Espira zeharkatzen duten eremu-lerroei erreparatuz gero, zera ikusten dugu: lerroak espiraren goiko aldetik ateratzen dira eta beheko partetik sartu. Iman batekin alderatzen badugu, goiko aldea Ipar poloa litzateke, eta beheko aldea, berriz, Hego poloa.

Gainazal ekipotentzialak

Gainazal hauek potentzial elektriko bera duten espazioko puntuak bilduz lortzen dira. Honako propietate hauek dituzte:

• Edozein puntutan, gainazal ekipotentzialak eta indar-lerroak elkarren perpendikularrak dira.
• Eremu elektrikoak karga bat gainazal ekipotentzial bereko puntu batetik bestera eramatean buruturiko lana nulua da.

W= q (V_A - V_B) = 0

• Karga puntual bat, positiboa izan zein negatiboa izan, sorturiko eremuari dagokionez, potentziala kargatik dagoen distantziaren mende dago soilik. Beraz, gainazal ekipotentzialak kargan zentraturiko gainazal esferiko zentrokideak dira.

Fluxu elektrikoa

Gainazal batean zeharreko eremu elektrikoaren fluxu edo fluxu elektrikoa, Φ, gainazal hori zeharkatzen duten eremu-lerroen kopuruaren neurri mota bat da.

Ampèreren teorema

Eremu magnetikoaren zirkulazioa indukzio magnetikoaren eta ibilbide-elementuaren arteko biderkadura eskalarraren integrala da, ibilbide horretan zehar buruturikoa.

Eremu magnetikoaren zirkulazioa kalkulatuko dugu:

Ikus dezakezunez, kasu honetan, C zirkunferentzian zehar kalkulaturiko eremu magnetikoaren zirkulazioa zirkunferentzia mugatzen duen gainazala zeharkatzen duen I_c korronte-intentsitatearen eta μ₀-ren arteko biderkadura da.

Ampèreren teorema emaitza horren orokortzea da:

Edozein kurba itxitan zehar, C, kalkulaturiko eremu magnetikoaren zirkulazioa iragazkortasunaren, μ₀, eta C kurba itxiak mugaturiko gainazala zeharkatzen duen korronte elektrikoaren intentsitatearen, I_c, arteko biderkadura da.