Construcción de Triángulos y Figuras Geométricas con GeoGebra

Clase 1: Construcción de Figuras Básicas

Paralelogramo

Pasos:

1. Definir dos puntos.
2. Trazar una recta que pase por ambos puntos.
3. Marcar un punto arbitrario.
4. Trazar una recta que una uno de los puntos iniciales con el punto arbitrario.
5. Trazar rectas paralelas a las dos rectas anteriores.
6. El polígono resultante es un paralelogramo.

Cuadrado circunscrito en una circunferencia

Pasos:

1. Dibujar un segmento AB.
2. Trazar una recta perpendicular al segmento AB que pase por el punto B.
3. Dibujar una circunferencia con centro en A y que pase por B.
4. Dibujar una circunferencia con centro en B y que pase por A.
5. Marcar la intersección de las dos circunferencias.
6. Repetir los pasos 2, 3 y 4 con el punto A.
7. El polígono resultante es un cuadrado circunscrito en la circunferencia.

Circuncentro y circunferencia circunscrita de un triángulo

Pasos:

1. Dibujar un triángulo (polígono).
2. Trazar la mediatriz de cada uno de los segmentos del triángulo.
3. Marcar la intersección de las mediatrices. Este punto es el circuncentro.
4. Dibujar una circunferencia con centro en el circuncentro y que pase por los vértices del triángulo. Esta es la circunferencia circunscrita.

Clase 2: Construcción de Triángulos

Construcción de un triángulo con tres segmentos

Consideraciones: La suma de las longitudes de los dos segmentos más cortos debe ser mayor que la longitud del segmento más largo.

Pasos:

1. Definir tres segmentos de longitudes f, g y h, que cumplan la condición anterior.
2. Dibujar un segmento de longitud f y marcar sus extremos como puntos G y H.
3. Dibujar una circunferencia con centro en G y radio g.
4. Dibujar una circunferencia con centro en H y radio h.
5. Marcar la intersección de las dos circunferencias.
6. Unir los puntos G, H y la intersección de las circunferencias para formar el triángulo.

Construcción de un triángulo con deslizadores

Pasos:

1. Crear tres deslizadores (A, B y C) con valores del 1 al 10, donde A y B representan los segmentos más cortos y C el segmento más largo.
2. Dibujar un segmento de longitud C.
3. Dibujar una circunferencia con centro en un extremo del segmento C y radio A.
4. Dibujar una circunferencia con centro en el otro extremo del segmento C y radio B.
5. Marcar la intersección de las dos circunferencias.
6. Unir los extremos del segmento C y la intersección de las circunferencias para formar el triángulo.
7. Al mover los deslizadores, si A + B < C, el triángulo desaparecerá.

Construcción de un triángulo equilátero con un deslizador

Pasos:

1. Crear un deslizador con valores del 1 al 10.
2. Dibujar un segmento con longitud igual al valor del deslizador.
3. Dibujar dos circunferencias con centro en cada extremo del segmento y radio igual al valor del deslizador.
4. Marcar la intersección de las circunferencias.
5. Unir los extremos del segmento y la intersección para formar el triángulo equilátero.

Construcción de un triángulo isósceles con dos deslizadores (lados)

Pasos:

1. Crear dos deslizadores.
2. Dibujar un segmento con longitud igual al valor del primer deslizador.
3. Dibujar dos circunferencias con centro en cada extremo del segmento y radio igual al valor del segundo deslizador.
4. Marcar la intersección de las circunferencias.
5. Unir los extremos del segmento y la intersección para formar el triángulo isósceles.

Construcción de un triángulo isósceles con dos deslizadores (lado y mediatriz)

Pasos:

1. Crear dos deslizadores.
2. Dibujar un segmento con longitud igual al valor del primer deslizador.
3. Marcar el punto medio del segmento.
4. Trazar la mediatriz del segmento.
5. Dibujar una circunferencia con centro en el punto medio y radio igual al valor del segundo deslizador.
6. Marcar la intersección de la mediatriz y la circunferencia.
7. Unir los extremos del segmento y la intersección para formar el triángulo isósceles.

Construcción de un triángulo isósceles con dos deslizadores (lado y ángulo)

Pasos:

1. Crear dos deslizadores (lado y ángulo).
2. Dibujar un segmento AB con longitud igual al valor del deslizador del lado.
3. Dibujar un ángulo con vértice en A y amplitud igual al valor del deslizador del ángulo. Marcar el punto A'.
4. Dibujar un ángulo con vértice en B y amplitud igual al valor del deslizador del ángulo. Marcar el punto B'.
5. Trazar las rectas AA' y BB'.
6. Marcar la intersección de las rectas. Este es el tercer vértice del triángulo.
7. Unir los puntos A, B y la intersección para formar el triángulo isósceles.

Construcción de un triángulo con dos deslizadores (lados) y uno para el ángulo entre ellos

Pasos:

1. Crear tres deslizadores (dos para los lados y uno para el ángulo).
2. Dibujar un segmento AB con longitud igual al valor del primer deslizador.
3. Dibujar un ángulo con vértice en A y amplitud igual al valor del deslizador del ángulo. Marcar el punto A'.
4. Trazar la recta BA'.
5. Dibujar una circunferencia con centro en B y radio igual al valor del segundo deslizador.
6. Marcar la intersección de la recta y la circunferencia.
7. Unir los puntos A, B y la intersección para formar el triángulo.

Construcción de un triángulo con dos deslizadores para los lados y uno para la altura sobre un lado

Pasos:

1. Crear tres deslizadores (dos para los lados y uno para la altura).
2. Dibujar un segmento AB con longitud igual al valor del primer deslizador (a).
3. Dibujar una circunferencia con centro en A y radio igual al valor del segundo deslizador (b).
4. Dibujar una circunferencia con centro en B y radio igual al valor del tercer deslizador (c).
5. Dibujar un segmento de longitud dada desde un punto de la circunferencia.
6. Trazar una recta paralela al segmento AB a una distancia igual al valor del deslizador de la altura.
7. Marcar la intersección de la circunferencia y la recta paralela.
8. Unir los puntos para formar el triángulo.

Clase 3: Condiciones y Tipos de Triángulos

Operadores Lógicos

• IGUAL: ==
• DESIGUAL: !=
• MENOR QUE: <
• MAYOR QUE: >
• Y: &&
• O: ||
• NO: !

Amplitud de los Ángulos

Para medir la amplitud de un ángulo, seleccionar la herramienta de ángulo y los dos segmentos o rectas que lo forman.

Casilla de Control

Rótulo: Nombre de la casilla de control.

Objetos: Ángulos u otros objetos geométricos necesarios para la condición.

Casillas de control para tipos de triángulos

Utilizar casillas de control con configuración avanzada para definir las condiciones de visualización de cada tipo de triángulo.

Condiciones para mostrar

• Equilátero: a_1 == b_1 && b_1 == c_1
• Isósceles (inclusivo): a_1 == b_1 || b_1 == c_1 || a_1 == c_1
• Isósceles (exclusivo): (a_1 == b_1 && b_1 != c_1) || (a_1 == c_1 && c_1 != b_1) || (b_1 == c_1 && c_1 != a_1)
• Escaleno: a_1 != b_1 && b_1 != c_1 && a_1 != c_1
• Acutángulo: a1 < 90 && a2 < 90 && a3 < 90
• Obtusángulo: a1 > 90 || a2 > 90 || a3 > 90
• Rectángulo: a1 == 90 || a2 == 90 || a3 == 90

Para aplicar las condiciones, seleccionar el triángulo, acceder a la configuración avanzada y, dentro de Colores Dinámicos, ingresar las condiciones necesarias para cada tipo de triángulo. De esta forma, el color del triángulo cambiará según se modifiquen sus lados.