Conservación de la Energía Mecánica en el Oscilador Armónico y el Péndulo Simple
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Conservación de la Energía Mecánica
El Oscilador Armónico
El oscilador armónico ilustra la transformación continua entre la energía cinética y la energía potencial. En los puntos de máxima amplitud de su oscilación, la velocidad del oscilador es cero, lo que implica que su energía cinética también es nula. En estos puntos, toda la energía del sistema se encuentra en forma de energía potencial. A medida que el oscilador se desplaza hacia su posición de equilibrio, su velocidad se incrementa, lo que conlleva un aumento en su energía cinética. Esta energía cinética alcanza su valor máximo en el punto medio de la trayectoria, donde la energía potencial es cero. Durante este trayecto, la energía cinética aumenta a expensas de la energía potencial.
Cuando el oscilador se mueve desde la posición de equilibrio hacia el otro extremo, el proceso se invierte: la energía cinética disminuye progresivamente, transformándose en energía potencial, que alcanza su máximo valor en el punto de máxima amplitud.
La energía total del oscilador en cualquier instante se obtiene sumando la energía cinética (Ec) y la energía potencial (Ep). Matemáticamente, esto se expresa como: E = Ec + Ep. Tras simplificar la ecuación, se observa que esta expresión es equivalente a la energía cinética máxima y a la energía potencial máxima, lo que evidencia la interconversión total entre ambas formas de energía. En consecuencia, la energía mecánica (Em) del oscilador armónico permanece constante en todo momento.
El Péndulo Simple
Cuando se consideran oscilaciones de pequeña amplitud en comparación con su longitud, el movimiento de un péndulo simple se aproxima a un movimiento armónico simple, casi rectilíneo. Como característica de este tipo de movimiento, la energía mecánica se conserva. En los puntos extremos de su trayectoria, el péndulo se detiene momentáneamente, y toda su energía se almacena en forma de energía potencial. Al descender y pasar por el punto más bajo de su recorrido, esta energía potencial se convierte en energía cinética, alcanzando su velocidad máxima en este punto.
Si se establece el punto más bajo de la trayectoria como referencia para la energía potencial (donde la energía potencial es cero), en el punto de máxima desviación, el péndulo también habrá alcanzado su máxima altura. En este punto, toda la energía del sistema es potencial y se expresa como: Ep = mgh, donde m es la masa, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altura. En la posición central, donde la altura es cero, la energía es únicamente cinética y se expresa como: Ec = 1/2mv2, donde v es la velocidad.
Dado que la energía total se conserva, esta debe ser igual a la energía potencial máxima en el punto más alto o a la energía cinética máxima en el punto más bajo. Para determinar la energía en cualquier punto intermedio de la trayectoria, es necesario sumar las energías cinética y potencial en ese punto: E = mgh + 1/2mv2. Al igualar las energías en los puntos más alto y más bajo, se establece una relación entre la velocidad del péndulo en el punto más bajo y su altura máxima: Ec = Ep.
Esta relación es análoga a la que se observa en la caída libre de un cuerpo desde una determinada altura. Si la amplitud (A) de la oscilación es menor, el péndulo alcanza una altura máxima (h) menor y, por lo tanto, su velocidad máxima también es inferior. Aunque la distancia recorrida sea menor en este caso, el período (T) del péndulo no depende de la amplitud (A), por lo que el tiempo empleado en la oscilación sigue siendo el mismo.