Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Fracciones y Geometría
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Conceptos Fundamentales de Matemáticas
Números Enteros y Productos
El saldo de una cuenta es de 2500 - 1100 €.
Si el producto de dos números enteros es positivo: son ambos positivos o ambos negativos.
Si el producto de dos números enteros es negativo: alguno es positivo.
Si la diferencia de 2 números enteros a - b es negativa: no puede ser a positivo y b negativo.
El producto de los opuestos de dos números enteros es igual al producto de ambos.
Si a es un número negativo, entonces -a2 es negativo.
Si a y b son números enteros, entonces a2b - ab2 es igual a: ab(a - b).
Fracciones
Dos fracciones x.m/y.n son equivalentes si: x.n/y.m = 1.
La fracción 78/91 es equivalente o igual a: 6/7.
La fracción 17/9 no es equivalente a: 238/135.
La suma de las fracciones 5/14 y 8/21 vale: 31/42.
La diferencia de las fracciones 8/35 y 11/42 vale: -1/30.
El producto (2/3 + 1/5) * (1/4 + 1/6) es igual a: 13/36.
El cociente (11/6 - 1/8) / (7/4 - 1/2) es igual a: 41/30.
Números Irracionales
¿Cuál de los siguientes números es irracional? √3, √48.
¿Cuál de los siguientes números NO es irracional? √16/√25.
Dependencia de Variables
Si x e y son números reales tales que x depende de los valores de x e y.
Si x y y son números reales tales que x es cierto.
Si x e y son números reales tales que x depende de los valores de x y y.
Potencias y Raíces
25 * 55 es igual a: 105 (52)4.
(64)2 es igual a: 308.
24 * 43 es igual a: 210.
(8-2)-4 / (42)-2 es igual a: 232.
32/3 * 91/6 es igual a: 3.
√20 + √80 - √45 es igual a: √45.
245/2 * 6-3/2 es igual a: 26 * 3.
Soluciones de Ecuaciones
La solución de la ecuación 6x - 2/3 = 4x + 1/8 es mayor que 0.52.
Si (x0, y0) es la solución del sistema:
- 4x - y = 5
- -2x + 6y = 4: x0 / y0 > 0
Si (x0, y0) es la solución del sistema:
- x + 2y = 5
- -3x + y = 6: x0 > 0 y y0 > 0
Si (x0, y0) es la solución del sistema:
- 4x - 2y = 1
- -x + 2y = -3: -5/2
Una fracción vale 1/3: 3/4.
Si (x0, y0, z0) es la solución del sistema de ecuaciones:
- 2x - y + z = -3
- x + 2y - 2z = 1
- 2x + 2y - z = 4: x0 > 0
Si (x0, y0, z0) es la solución del sistema de ecuaciones:
- 3x + 2y - z = -1
- -2x + y + z = -3
- 3x - y - 2z = 2: x0 + y0 = 0
Si (x0, y0, z0) es la solución del sistema de ecuaciones:
- 2/x - 1/y = 4/3
- 2/y - 1/z = -2/3
- -1/x + 1/z = 5/2: x0 y0 = 2/5
Geometría
Cualquier punto que se encuentre sobre el eje de abscisas tiene: segunda coordenada igual a 0.
Uno de los cuatro puntos representados: b.
Si un punto de coordenadas (x, y) está en el primer cuadrante.
La distancia entre los puntos (-1/2, 1) es: √5.
A distancia 5 del punto: (5, -5).
El punto (3, 2) está a (5, 1).
El punto (2, -1) no pertenece a la recta 3x + 4y + 1 = 0.
El punto (4, -1) pertenece a la recta: -x + 3y + 7 = 0.
Ecuaciones de Rectas
Entre las ecuaciones siguientes, ¿cuál representa una recta? 2x = 1 + x.
Entre las dos ecuaciones, ¿cuál no representa una recta? x/y = 2 + x.
La ecuación 2x = -1 representa una recta paralela al eje de coordenadas.
La ecuación explícita de la recta es: y = -2x + 3.
El punto situado en la recta de ecuación y = 4x - 3 tiene abscisa igual a ½ es: (1/2, -1).
¿Por cuál de los siguientes puntos pasa la recta? (-1, -1).
La pendiente de la recta y = 3x - 5 es igual a: 3.
La pendiente de la recta 2x + 3y - 5 = 0 es igual a: -2/3.
¿Cuál de las rectas tiene mayor pendiente? 2y = x - 1.
¿Cuál de las rectas tiene menor pendiente? x = 2y - 1.
¿Cuál de las siguientes rectas tiene pendiente diferente? 3x - 2y + 1/2 = 0.
¿Cuál de las siguientes rectas tiene pendiente negativa? 3x + 2y - 4 = 0.
La recta de ecuación explícita y = 3x - 1 tiene: ordenada en el origen igual a -1.
La recta de ecuación 2x - 3y - 1 tiene: ordenada en el origen igual a -1/3.
¿Cuál de las siguientes rectas tiene menor ordenada? x - y - 1 = 0.
La ecuación de la recta de pendiente -5 es: y = -5x + 2.
¿Cuál de las siguientes rectas tiene ordenada en el origen distinta de las otras dos? 2x - 3y - 2 = 0.
¿Cuál de las siguientes rectas tiene mayor ordenada en el origen? 2x - 3y + 6 = 0.
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (1, 2) es: y = -x + 3.
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (0, 1) y (0, 4) es: x = 0.
La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 1) y (4, 1) es: y = 1.
La recta que pasa por los puntos (-1, 2) y (2, 3) es: 1/3.
La recta que pasa por los puntos (2, -3) y (-2, 0) tiene coordenada en el origen: -3/2.
La recta que pasa por los puntos (-1, 1) y (2, -1) tiene pendiente: -2/3.
¿Cuál de las rectas siguientes tiene mayor pendiente? (0, 0) y (1, 1).
¿Cuál de las rectas siguientes tiene menor pendiente? (1, 3) y (2, 1).
¿Cuál de las rectas siguientes tiene mayor ordenada? (1, 2) y (-3, 1).
¿Cuál de los siguientes puntos está alineado con los puntos de coordenadas (2, -1) y (1, 2)? (-2, 5).
El punto que tiene abscisa -1 y está alineado con (-3, 1) y (0, -2) es: -1.
El punto que tiene ordenada -3/5 y está alineado con (2/3, -1/5) y (1, -4/9) es: -4/9.
El punto de coordenadas (1, 1) está alineado con (3, 0) y (5, -1).
Intersección de Rectas
Las rectas de ecuación x + y = 2 y yx + 2y = 2 se cortan: abscisa igual a 2.
Las rectas de ecuación y = -2x - 3 y y = (4/3)x - 1 se cortan: abscisa igual a -0.6.
Las rectas de ecuación x + 2y = 1 y 2x + 4y = 2 son: coincidentes.
Las rectas de ecuación 2x - 3y = 1 y -6x + 9y = 5 son: paralelas.
Las rectas de las ecuaciones y = (1/4)x - 1 y y = (1/3)x + 2 tienen un único punto de intersección.
¿Cuál de las siguientes rectas no es paralela a las otras? 3x - 4y + 2 = 0.
La recta que pasa por los puntos (-2, 1) y (1, 3) y la que pasa por (-1, 0) y (2, 1) tienen un único punto.
La recta que pasa por los puntos (-1, 2) y (2, 3) y la recta que pasa por los puntos (-2, 3) y (1, 4) son paralelas.
La recta que pasa por los puntos (1, 2) y (2, -1) es: paralela a la recta 3x + y + 5 = 0.
La paralela a la recta y = -2x + 1 por el punto (4, -1) tiene ecuación: y = -2x + 7.
La paralela a la recta x - y + 5 = 0 por el punto (-2, 1) pasa por el punto: (-1, 2).
La paralela a la recta y = x - 1 por el punto (3, 1) corta la recta 2x - y - 1 = 0 en el punto: (-1, -3).
La paralela a la recta y = -1 por el punto (4, 2) tiene ecuación: y = 2.
La paralela a la recta x = 3 por el punto (-1, 2) tiene ecuación: x = -1.
Rectas Perpendiculares
¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta y = -2x? y = 1/2x.
¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta y = 3? x = 0.
¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta 2x - 3y = 0? 2y + 3x - 4 = 0.
Una recta perpendicular a una perpendicular de la recta r es: paralela a “r”.
Una recta paralela a una paralela a la recta r es: paralela a “r”.
La perpendicular a la recta y = -(3/4)x + 1 por el punto (-1, -2) tiene ecuación: y = (4/3)x - (2/3).
La perpendicular a la recta x - 3y + 2 = 0 por el punto (1, 1) tiene ecuación: y + 3x - 4 = 0.
Las rectas de ecuación 2x = 3y + 1 y 3y + 2x - 2 = 0 son: no son ni paralelas ni perpendiculares.
Las rectas de ecuación y = 3x - 2 y 3x - y + 5 = 0 son: paralelas.
Las rectas de ecuación y = 3x - 2 y x + 3y + 5 = 0 son: perpendiculares.
La recta que pasa por los puntos (-2, -1) y (-1, 1) y la recta que pasa por los puntos (1, 1) y (2, 3) son: paralelas.
La recta que pasa por los puntos (-4, 2) y (-2, 4) son: perpendiculares.
La recta que pasa por los puntos (-2, -2) y (-1/2, 4) y la recta que pasa por los puntos (0, 5) y (-1, 2) son: no son ni paralelas ni perpendiculares.
La perpendicular a la recta x - 5y - 3 = 0 por el punto (0, -1) pasa por el punto: (-1, 4).
La recta y = -(2/3)x - 2 y su perpendicular por el punto de abscisa igual a: 30/29.
La recta 2y + x - 1 = 0 y su perpendicular por el punto (-1, 2) se cortan en un punto de ordenada igual a: 6/5.
La perpendicular a la recta x - y - 2 = 0 por el punto (-1, 0) corta a la perpendicular a la recta 2x + 3y - 1 = 0 por el punto (3, 1): (1, -2).
La perpendicular a la recta x + 2y - 1 = 0 por el punto (-3, 1) corta a la paralela de la recta y = 3x - 1 por el punto (-3, 0): (-2, 3).
La perpendicular al eje de ordenadas por el punto (1, 3) corta a la recta 2x + 3y - 1 = 0 en el punto: (-4, 3).
La perpendicular a la recta y = 4x - 1 por el punto (1, 3) es: paralela a la recta que pasa por los puntos (0, -1).
El punto (-1, 2) no pertenece a: la recta perpendicular a la recta x - 2y + 4 = 0 por el punto (1, 1).
El punto (1, -3) pertenece a: la perpendicular a la recta 3y = x + 5 trazada por el punto (0, 0).
El punto (5, -1) pertenece a: la perpendicular a la recta y - 2x + 1 = 0 por el punto (1, 1).
El punto de abscisa 3 que pertenece a la perpendicular por el punto (1, 2) a la recta y = 2x - 6 tiene ordenada: 1.
El punto de ordenada -1 que pertenece a la perpendicular por el punto (2, -1) a la recta 2y - 3x + 4 = 0 tiene abscisa: 2.
Perímetro y Área
El perímetro de un polígono es: la suma de las longitudes de los lados que lo componen.
El perímetro del cuadrilátero formado por los puntos A(0, 3), B(4, 0), C(0, -3), D(-4, 0) es: 20.
El área de un paralelogramo es igual al producto de: su base por su altura.
El área de un triángulo es igual al producto de: su base por su altura dividido en dos.
El área de un rectángulo es igual al producto de: las longitudes de dos lados perpendiculares.
Si A(2, -1), B(4, 1), C(1, 5) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo: abscisa -1.
Si A(0, 0), B(1, 3) y C(2, 4) son tres vértices consecutivos de un paralelogramo: (1, 1).
Los puntos A(2, 3), B(5, 0) y C(4, c): C = -1.
La altura del triángulo de vértices A(0, -1), B(-1, 6) y C(-3, -1) perpendicular a A al lado BC: 5y + 2x + 5 = 0.
La altura de un triángulo de vértices A(0, -3), B(-1, 4) y C(-3, -1) perpendicular por A al lado BC: x - 7y - 4 = 0.
La longitud de la altura del triángulo de vértices (A, 1), B(2, -3) y C(4, 0): √26/2.
El triángulo de vértices (-3, 0), (4, 0) y (0, 5): 17.5.
El cuadrilátero de vértices A(2, 2), B(5, 3), C(2, 5) y D(1, 4): 6.
Circunferencias
La ecuación de la circunferencia de radio 2 y centro (1, 2) es: x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0.
La circunferencia de radio √2 y centro (-2, 3): (-3, 4).
Si C es la circunferencia de centro (-1, 2) y radio 2, el punto (0, -1) está: fuera de C.
La ecuación (x + 1)2 + (y - 1)2 = 3 corresponde a la circunferencia: de centro (-1, 1) y radio √3.
La ecuación x2 + y2 + 4x - 2y = 0 representa una circunferencia: de centro (-2, 1) y radio √5.
La ecuación x2 + y2 + 6x + 4y = 3 representa una circunferencia cuyo perímetro, aproximado: 25.13.
La región del plano definida por x2 + y2 - 2x + 6y ≤ 39: 153.93.