Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Álgebra y Geometría

Conceptos Fundamentales de Números y Álgebra

Números Reales

El conjunto de los números reales, designado con la letra R, está formado por la unión de los números racionales y los números irracionales.

Valor Absoluto

El valor absoluto de un número x se representa entre barras, |x|, y es la distancia que hay entre x y 0 en la recta numérica. Como representa una distancia, el valor absoluto nunca puede ser negativo (es siempre positivo o cero).

Potencias

Una potencia es una manera de abreviar una multiplicación formada por factores iguales. Está compuesta por:

• La base: el número que se multiplica repetidamente.
• El exponente: el número de veces que se multiplica la base por sí misma.

Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada de un número entero no negativo es el valor positivo que, elevado al cuadrado, es igual a dicho número. El radicando (el número dentro de la raíz) es siempre un número positivo o igual a cero, ya que todo número real elevado al cuadrado es positivo o cero.

Teorema del Resto

El teorema del resto establece que el resto, R, de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x-a), coincide con el valor numérico del polinomio evaluado en x=a. Es decir: R = P(a).

Teorema del Factor

El teorema del factor afirma que si P(a) = 0 (es decir, si a es una raíz del polinomio P(x)), entonces el polinomio P(x) es divisible exactamente por (x-a). En otras palabras, (x-a) es un factor de P(x).

Principios de Geometría

Teorema de Tales

El teorema de Tales indica que si dos rectas cualesquiera, r y s, son cortadas por dos o más rectas paralelas, los segmentos que estas rectas paralelas determinan en r y s son proporcionales.

Semejanza de Triángulos

Dos triángulos son semejantes si cumplen alguno de los siguientes criterios:

Criterio 1 (AA)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

Criterio 2 (LAL)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

Criterio 3 (LLL)

Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados proporcionales.

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras se aplica a triángulos rectángulos y establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos (los lados que forman el ángulo recto). Se expresa con la fórmula: a² = b² + c² (donde a es la hipotenusa y b, c son los catetos).

Funciones Matemáticas

Definición de Función

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos (dominio y codominio) tal que a cada elemento del conjunto inicial (dominio) le corresponde un único valor del conjunto final (codominio).

Conceptos Tecnológicos Relacionados

Mecanismos y Robots

Automated Mechanism

An automated mechanism is a device or machine that performs a specific task and whose operation cannot be changed.

Robot

A robot is a programmable automated machine that captures information about its surroundings, processes this information and acts on it.

Comparativa: Computer vs Microcontroller

Dispositivos Eléctricos vs Electrónicos

Electrical devices convert electrical energy into other forms of energy like light, sound, etc., while electronic devices control the flow of electrons for a particular task.