Conceptos Fundamentales en Matemáticas: Ecuaciones, Métodos Numéricos y Aproximaciones

Ecuación Lineal

Una ecuación de primer grado es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Métodos Abiertos

Los métodos abiertos se basan en fórmulas que requieren únicamente un valor de inicio X o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran la raíz. Estos, algunas veces divergen o se alejan de la raíz a medida que se avanza en el cálculo; sin embargo, cuando el método abierto converge, en general lo hacen mucho más rápido que los métodos cerrados.

Raíces de Polinomios

Las raíces de un polinomio son números tales que hacen que un polinomio valga cero. Nos permiten descomponer los polinomios en factores, lo que nos permitirá realizar la división de polinomios de una forma más fácil. Para calcular el valor numérico de un polinomio, hay que sustituir la variable del polinomio por un número. Cuando este valor sea cero, el número corresponderá con la raíz del polinomio.

Aproximación

La aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil. En matemáticas, la aproximación típicamente se aplica a números, pero también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras geométricas o leyes físicas. El tipo de aproximación a emplear depende de la información disponible, del grado de exactitud requerido, de la sensibilidad del problema a estos datos y del ahorro que permite lograr. Símbolos que representan aproximación: ≈ (formal), ~ (informal), =~ (texto plano).

Interpolación Polinómica

En análisis numérico, la interpolación polinómica (o polinomial) es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento, se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos. La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modo aproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas.

Regresión con Mínimos Cuadrados

Es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados —variable independiente, variable dependiente— y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

Minimax

En teoría de juegos, minimax es un método de decisión para minimizar la pérdida máxima esperada en juegos con adversario y con información perfecta. Minimax es un algoritmo recursivo. El funcionamiento de minimax puede resumirse en cómo elegir el mejor movimiento para ti mismo suponiendo que tu contrincante escogerá el peor para ti.

Convergencia

Se entiende por convergencia de un método numérico la garantía de que, al realizar un buen número de repeticiones (iteraciones), las aproximaciones obtenidas terminan por acercarse cada vez más al verdadero valor buscado. En la medida en la que un método numérico requiera de un menor número de iteraciones que otro, para acercarse al valor numérico deseado, se dice que tiene una mayor rapidez de convergencia.

Modelo Matemático

Un modelo matemático de un objeto es cualquier esquema simplificado, constituido por símbolos y operaciones matemáticas. Un modelo matemático emplea los más diversos instrumentos producidos en la ciencia matemática.

Variable Independiente

Es la variable que puede ser manejada o manipulada sistemáticamente por el experimentador, cuyos cambios controlados tienen un efecto directo en la variable dependiente.

Variable Dependiente

Es el factor cambiable dentro del estudio cuyo comportamiento termina siendo afectado por los factores que el experimentador manipula.

Parámetros

Constante o variable que aparece en una expresión matemática y cuyos distintos valores dan lugar a distintos casos en un problema.

Leyes de Conservación e Ingeniería

Las leyes de la conservación en la ciencia y la ingeniería conceptualmente son fáciles de entender, puesto que se pueden reducir a: CAMBIO = INCREMENTO - DECREMENTO. Si no ocurre cambio alguno, el incremento y el decremento deberán estar en equilibrio.

Programación Matemática

Técnica de optimización utilizada en el proceso de toma de decisiones de numerosas organizaciones. Como otras ramas de la ciencia y la tecnología, la programación matemática se sirve de modelos para representar aquellos aspectos de la realidad que tienen influencia en su ámbito de interés, en este caso las decisiones que optimizan el funcionamiento de un sistema.