Conceptos Fundamentales de Funciones de Transferencia en Sistemas de Control

Tipos de Señales en Transmisión

No Moduladas

En cortas distancias o en áreas con poco ruido (o libres de él), la información puede transportarse sin necesidad de modulación.

Moduladas

Se utilizan para cubrir grandes distancias o en lugares donde la interferencia eléctrica es significativa.

Tipos de Sistemas de Control Realimentados por su Propósito

• Sistemas de posición
• Sistemas de velocidad

Funciones de Transferencia

La forma más popular de obtener la función de transferencia de un sistema es mediante su respuesta a una entrada específica, como el impulso.

Respuesta al Impulso

La respuesta al impulso de un sistema es la salida que se obtiene cuando se aplica una función impulso unitario a su entrada.

Definición de Función de Transferencia

La función de transferencia de un sistema se define como la transformada de Laplace de su respuesta al impulso, asumiendo que todas las condiciones iniciales son cero.

Si G(s) denota la función de transferencia en el dominio de Laplace, u(t) es la entrada, y(t) es la salida, y g(t) es la respuesta al impulso, entonces:

G(s) = 𝓛{g(t)}

G(s) = Y(s) / U(s)

donde Y(s) es la transformada de Laplace de y(t) y U(s) es la transformada de Laplace de u(t).

Frecuentemente, la relación entrada-salida que define la función de transferencia se deriva de una ecuación diferencial que modela el sistema.

Clasificación según Grado Polinomial

Si el grado del polinomio del denominador (n) es mayor que el grado del polinomio del numerador (m), es decir, n > m, la función de transferencia se considera propia.

Si el grado del numerador (m) es mayor o igual que el grado del denominador (n), es decir, m ≥ n, la función de transferencia es impropia. (Nota: A menudo, el caso m=n se denomina 'bipropia').

Ecuación Característica

La ecuación característica de una función de transferencia se obtiene igualando su denominador a cero. Las raíces de esta ecuación son los polos del sistema.

Propiedades de la Función de Transferencia

1. La función de transferencia está definida únicamente para sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI); no está definida para sistemas no lineales.
2. La función de transferencia entre una variable de salida y una variable de entrada se define como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso, con todas las condiciones iniciales iguales a cero.
3. Se asume que todas las condiciones iniciales del sistema son cero al calcularla.
4. La función de transferencia es independiente de la magnitud y tipo de la entrada; es una propiedad intrínseca del sistema.
5. La función de transferencia de un sistema en tiempo continuo se expresa solo como una función de la variable compleja s.
6. La función de transferencia de un sistema en tiempo discreto, modelado por ecuaciones en diferencias, se expresa solo como una función de la variable z cuando utilizamos la transformada Z.

Funciones de Transferencia de Sistemas Multivariables

Para determinar la función de transferencia en sistemas con múltiples entradas y salidas (multivariables), aplicamos el principio de superposición. Se determina la función de transferencia para cada entrada individual, considerando las demás entradas como cero, y finalmente sumando los efectos (las funciones de transferencia individuales correspondientes a cada par entrada-salida).

Diagramas de Bloques

Son una representación gráfica de la composición e interconexión de los componentes de un sistema. Facilitan la visualización de las relaciones entre las distintas partes y el cálculo de la función de transferencia total.