Conceptos Fundamentales de Física: Ondas, Gravitación y Óptica

Movimiento Ondulatorio en una Dimensión

Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía, sin transporte neto de materia, mediante la propagación de alguna forma de perturbación. Esta perturbación se denomina onda.

Tipos de Ondas

• Ondas mecánicas: Propagación de una perturbación de tipo mecánico a través de algún medio material elástico por el que se transmite la energía mecánica de la onda.
• Ondas electromagnéticas: Transmisión de energía electromagnética mediante la propagación de dos campos oscilatorios, el eléctrico y el magnético, que no requieren medio físico ya que son variaciones periódicas del estado eléctrico y magnético del espacio, y por eso se propagan también en el vacío.
• Ondas transversales: Una onda es transversal si su dirección de propagación es perpendicular a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio perturbado.
• Ondas longitudinales: Una onda es longitudinal si su dirección de propagación es paralela a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio perturbado.

Supongamos una onda armónica unidimensional que se propaga a lo largo del eje X en su sentido positivo, como consecuencia de cierta perturbación periódica.

La expresión matemática que describe el estado de vibración de cada partícula en función del tiempo es la ecuación fundamental del MAS en la dirección del eje Y a que está sometida la partícula en el foco emisor:

A = amplitud de la onda

y = Asen( t+ ) = Asen ( 2 t+ ) = pulsación del MAS = 2

= fase inicial del MAS

Reflexión y Refracción de Ondas

Cuando una onda luminosa alcanza la superficie de separación de dos medios transparentes de distinta naturaleza, parte de ella se refleja, mientras que otra parte se refracta. Es útil abordar los fenómenos de reflexión y refracción de la luz considerado los rayos luminosos, ya que estos muestran los cambios de dirección que experimenta la luz. Ambas leyes son coplanarias. En la reflexión, los ángulos de incidencia y reflexión son iguales. En la refracción se utiliza la Ley de Snell.

Además, en el estudio de los fenómenos de refracción de la luz es importante considerar que:

• La velocidad de la luz es mayor en el vacío que en los medios materiales.
• En el vacío, la velocidad de las radiaciones luminosas no depende de la longitud de onda de éstas, sino que es constante. Sin embargo, en los medios materiales sí depende de ella.
• La frecuencia de las radiaciones luminosas es igual en el vacío que en los medios materiales, no así la longitud de onda.

El Ojo Humano

La córnea es la parte transparente, a través de la cual incide la luz, de la membrana resistente que rodea al ojo y que se llama esclerótica.

El cristalino es un cuerpo blando con forma de lente convergente.

La retina es una membrana que tapiza la parte interna del ojo. Sobre ella se proyecta la imagen de los objetos. Consta de varias capas de células sensibles a la luz.

El tamaño del que vemos los objetos queda determinado por el tamaño de la imagen, que es real e invertida, formada en la retina: dicha imagen es mayor cuando el objeto está más próximo y es menor cuando está más alejado.

Ley de Gravitación Universal de Newton

La Ley de Gravitación Universal expresa que dos partículas se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:

F = -Gm₁m₂/r² u Módulo ⇒ F = Gm₁m₂/r²

F₁₂ = Fuerza ejercida por la partícula m₁ sobre la partícula de masa m₂

F₂₁ = Fuerza ejercida por la partícula de masa m₂ sobre la partícula de masa m₁

G = Constante de gravitación universal de valor 6,67 · 10⁻¹¹ Nm²/Kg²

m₁ y m₂ = masa de las partículas

r = distancia entre partículas

u₁ = vector unitario en la dirección de la recta que une las dos partículas, y con sentido de la partícula 1 a la 2

u₂ = vector unitario en la dirección de la recta que une las dos partículas, y con sentido de la partícula 2 a la 1

Las fuerzas gravitatorias tienen las características siguientes:

• La dirección del vector fuerza es la de la recta que une las dos masas. El signo menos que aparece en la expresión de la fuerza indica que los vectores F₁₂ y u₁, al igual que los vectores F₂₁ y u₂, tienen sentidos contrarios. Es decir, las fuerzas gravitatorias siempre son atractivas.
• Son fuerzas a distancia. No es preciso que exista ningún medio material entre las masas para que dichas fuerzas actúen.

Leyes de Kepler

El astrónomo alemán J. Kepler (1571-1630) dedujo entre los años 1600 y 1620 las leyes del movimiento planetario, a partir de las observaciones astronómicas del danés Tycho Brahe (1546-1601).

Primera Ley de Kepler

Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol situado en uno de sus focos.

Se deduce que las órbitas son planas a partir de la conservación de la dirección angular de los planetas. Las fuerzas gravitatorias son fuerzas centrales. Su dirección es igual a la del radio. Por eso el momento de las fuerzas con respecto al sol es NULO y el momento angular de un planeta es constante. M = 0 ⇒ L = cte

Momento angular: L = rmv

• a los vectores r y v
• La dirección de L es constante.
• v y r están siempre en el mismo plano (órbita del planeta).

Segunda Ley de Kepler

La recta que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Esta ley se deduce de la conservación del módulo del momento angular de los planetas.

Módulo del momento angular:

L = rmv = rmv sen = rmv_ds L = rm = mr

Área barrida de un sector circular:

dA = ½ r ds = ½ r r d = ½ r² d

Comparación de ambas expresiones:

L = 2m

L es constante, también lo es el cociente de dA/dt (velocidad areolar) que mide la velocidad a la que se barren las áreas.

Tercera Ley de Kepler

El cuadrado del periodo del movimiento de un planeta es directamente proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. T² = Cr³

Obtenemos la definición del período de revolución (T) y la expresión de velocidad orbital (v): T = 2πR/v ; v = √(GM/R)

Para deducir la relación entre el período y la velocidad orbital sustituimos la expresión de v en la de T y elevamos al cuadrado: T² = 4π²/GM R³

Gracias a la ley, podemos determinar las masas de los planetas que tienen al menos un satélite cuyo periodo de revolución y su radio orbital se conocen.

La masa del planeta se deduce directamente de la 3ª ley: M = 4π²r³/GT²

• Siempre se presentan a pares. Si la partícula 1 atrae a la partícula 2 con una fuerza F₁₂, la partícula 2, a su vez, atrae a la partícula 1 con una fuerza F₂₁. Ambas fuerzas tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero en sentidos contrarios. Son fuerzas de acción y reacción.
• El valor de la constante de gravitación universal, G, es tan pequeño que, a menos que alguna de las masas sea muy grande, la fuerza de atracción es inapreciable.

Ley de Coulomb

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

F₂₁ = KQ₁Q₂/d² u₂ F₁₂ = KQ₁Q₂/d² u₁

Las características de las fuerzas eléctricas:

• La fuerza está dirigida a lo largo de la recta de unión de las cargas. La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo (Los vectores F₁₂ y u₁ tienen el mismo sentido, al igual que los vectores F₂₁ y u₂). En cambio, si las dos cargas son de signo contrario, estos vectores tendrán sentidos contrarios. Así, dos cargas de distinto signo se atraen.
• Son fuerzas a distancia, no es preciso que exista ningún medio material entre las cargas para que dichas fuerzas actúen.
• Siempre se presentan a pares, como afirma el principio de acción y reacción. Esto es, las F₁₂ y F₂₁ tienen igual módulo y dirección pero sentidos opuestos.

F₁₂ = -F₂₁ F₁₂ = F₂₁ = KQ₁Q₂/r²

• Experimentalmente comprobamos que las fuerzas eléctricas verifican el principio de superposición. En el caso de tener tres o más cargas eléctricas puntuales, la fuerza resultante sobre una de ellas es la suma vectorial de todas las fuerzas que las demás cargas ejercen sobre ésta.

Campo eléctrico: La perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener carga eléctrica.

Intensidad de campo eléctrico (E): En un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de carga positiva situada en ese punto.

La unidad de campo eléctrico en el SI es (N/C) E = F/q = KQq/r² q ⇒ E = KQ/r²

Campo eléctrico de una carga puntual:

• Las líneas de campo siempre se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. La figura muestra las líneas de campo para algunas distribuciones de carga.

Concepto de Campo

Llamamos campo a la perturbación real o ficticia del espacio determinada por la asignación a cada punto del valor de una magnitud.

Intensidad del Campo Gravitatorio

La intensidad del campo gravitatorio, g, en un punto del espacio es la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa situada en ese punto.

Campo gravitatorio de una masa puntual o esférica:

Para determinar el campo gravitatorio creado por una masa puntual M, situamos una masa de prueba m en un punto P del espacio a una distancia r de la masa puntual M. El campo gravitatorio en el punto P será la fuerza por unidad de masa.

g = F/m = -GMm/r² u/m ⇒ g = -GM/r² u

Donde u es un vector unitario en la dirección de la recta de unión de la masa M en el punto P y con sentido de la masa M al punto P.

Índice de Refracción

El índice de refracción absoluto n de un medio es la razón entre la velocidad de la luz en el vacío c y la velocidad v de propagación en dicho medio.

n = c/v

Ley de Snell

Recordando la segunda ley de la refracción, obtenemos:

n₂₁ = n₂/n₁ = v₁/v₂ = sen i/sen r

De donde se deduce una nueva expresión para la Ley de Snell de la refracción.

n₁ sen i = n₂ sen r

Ángulo Límite L, Reflexión Total y Ángulos Superiores

Es aquel ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º.

La reflexión total puede ocurrir cuando la luz pasa de un medio a uno que tenga un índice de refracción menor.

Cuando hay ángulos de incidencia mayores, la luz se refleja totalmente, por lo que no pasa al otro medio.

Magnitudes Características de las Ondas

• Amplitud de la onda (A): Valor máximo de la elongación, y de las partículas del medio en su oscilación. Su unidad en el SI es el metro (m).
• Longitud de onda (λ): Distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración. Su unidad en el SI es el metro (m).
• Periodo (T): Tiempo que emplea el movimiento ondulatorio en avanzar una longitud de onda, o bien el tiempo que emplea un punto cualquiera afectado por la perturbación en efectuar una oscilación completa. Su unidad en el SI es el segundo (s).
• Frecuencia (f): Número de ondas que pasan por un punto del medio por unidad de tiempo. También puede definirse como el número de oscilaciones que efectúa un punto del medio por unidad de tiempo. Su unidad en el SI es el hercio (Hz).