Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas, Gráficas y Tipos de Datos

1. Media, Mediana y Moda

• Media: Es el promedio. Se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre la cantidad de datos.
• Mediana: Es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados. Si hay un número par de datos, se promedian los dos valores centrales.
• Moda: Es el valor que más veces se repite en un conjunto de datos. Puede haber una, varias o ninguna moda.

2. Histograma

Es una representación gráfica de datos numéricos mediante barras. Cada barra representa un intervalo (o clase), y su altura indica la frecuencia de datos dentro de ese intervalo.

3. Polígono de Frecuencias

Es una línea que conecta los puntos medios de las barras de un histograma, mostrando la tendencia de la distribución de frecuencias de manera más continua.

4. Gráfica Circular

También llamada gráfica de pastel, muestra proporciones de un conjunto de datos en forma de sectores de un círculo, donde cada sector es proporcional a la frecuencia o porcentaje de una categoría.

5. Ojiva

Es una gráfica que muestra las frecuencias acumuladas o las frecuencias relativas acumuladas. Ayuda a ver cómo se van acumulando los datos en intervalos.

6. Sesgo

Es la medida de asimetría de una distribución de datos. Si la mayoría de los valores se concentran en un lado de la media, la distribución está sesgada. Puede ser positivo (a la derecha) o negativo (a la izquierda).

7. Medidas de Dispersión

• Rango: Diferencia entre el valor máximo y el mínimo.
• Varianza: Promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada valor y la media.
• Desviación Estándar: Raíz cuadrada de la varianza, indica cuánto varían los datos respecto a la media.
• Rango Intercuartílico: Diferencia entre el tercer cuartil (Q3) y el primer cuartil (Q1), mide la dispersión de la mitad central de los datos.

8. Datos Agrupados y Simples

• Datos Simples: Datos presentados individualmente sin agrupación. Pueden ser cuantitativos (numéricos) o cualitativos (descriptivos o categóricos).
• Datos Agrupados: Datos organizados en intervalos o clases. Facilitan el análisis cuando hay muchos datos. Pueden ser clasificados por frecuencia simple (cuántas veces ocurre un valor en cada clase) o frecuencia acumulada (sumatoria de las frecuencias hasta cada clase).

9. Regla de Sturges

Es una fórmula para determinar el número adecuado de clases en las que se deben agrupar los datos en un histograma. Se calcula como:

k = 1 + 3.322 \(\log_{10} n\)

Donde k es el número de clases y n es el número total de datos.

10. Variables Cuantitativas y Cualitativas

• Cuantitativas: Expresadas en números.
  • Discretas: Toman valores enteros (ej. número de autos).
  • Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un rango (ej. altura, tiempo).
• Cualitativas: Describen cualidades o categorías.
  • Nominales: No tienen un orden inherente (ej. color de ojos).
  • Ordinales: Tienen un orden o jerarquía (ej. nivel de educación).