Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral
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Derivadas
Ecuación de la recta tangente a f en el punto x0: y-f(x0) = f'(x0) (x-x0)
La derivada de f en un punto x0 se interpreta como la pendiente de la recta tangente a f en el punto a.
Ecuación de la recta normal a f en el punto x0: y-f(x0) = -1/f'(x0)(x-x0)
Teoremas de Derivadas
Teorema de Rolle: Sea f(x) una función definida en [a,b], supongamos que f(x) es continua y derivable en el intervalo, además f(a) = f(b) entonces existe un punto interior, c, tal que f'(c) = 0
Teorema del valor medio del cálculo diferencial: Sea f(x) una función derivable en [a,b], supongamos que es continua y derivable en ese intervalo, entonces existe un punto c interior al intervalo que verifica f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)
TEOREMA: Si una función es derivable en un punto entonces es continua. Con ello queremos resaltar que si una función no es continua no puede ser derivable. ¡CUIDADO!
Integrales
Función primitiva: Es el resultado del cálculo de integración. NOTA: recordar colocar la constante
Integral indefinida: Es el conjunto de todas las integrales de la función, se diferencian en la constante.
Integral definida: Llamamos integral definida de f(x) en [a,b] al área encerrada por la curva f entre a y b y el eje OX. Lo denotamos: ∫abf(x)dx
Teoremas de Integrales
Teorema fundamental del cálculo integral: Si f es continua en [a,b], entonces existe un c en el intervalo que verifica: ∫abf(x)dx = f(c) (b-a)
Teorema fundamental del cálculo integral: Si f(x) es una función continua en [a,b], entonces su función integral asociada es F(x) = ∫axf(t)dt, con x∈[a,b] y derivable en ese intervalo verificando F'(x) = f(x)
Regla de Barrow: Si f(x) es una función continua en [a,b] y G(x) es una primitiva suya, ento...