Conceptos Esenciales y Estrategias de Cálculo con Fracciones: Una Exploración Completa

Desarrollo de los Conceptos de Fracción y las Estrategias de Cálculo con Fracciones

Grandes Ideas

1. Para que el alumno aprenda las fracciones, tiene que experimentarlas en diferentes significados, incluyendo parte-todo, las proporciones y las divisiones.
2. Existen 3 categorías de modelos para trabajar con las fracciones: áreas, longitud y cantidad.
3. Partir e iterar son modos para que los alumnos entiendan el significado de las fracciones, especialmente numerador y denominador.
4. Los alumnos necesitan muchas experiencias de estimación con fracciones.
5. Comprender la equivalencia de las fracciones es crítico. Dos fracciones equivalentes son dos maneras de describir la misma cantidad utilizando partes fraccionarias de diferentes tamaños.
6. Las operaciones con fracciones deben comenzar aplicando los mismos significados que si se tratara de números enteros.
7. La estimación en cálculo con fracciones está ligada casi en su totalidad a los conceptos de las operaciones y los tamaños relativos de las fracciones.

1. Significados de las Fracciones

Hay que identificar todos los significados posibles que pueden tener las fracciones. El más habitual es el de parte-todo. Por ejemplo, 4/7 representa 4 partes de un total, que es 7. Encontramos otros significados de las fracciones:

• Medida: La medición implica identificar una longitud y luego usarla como unidad de medida para determinar la longitud de un objeto. Este concepto se centra más en cuánto en lugar de en cuántas partes. Por ejemplo, en 5/8 se toma la unidad 1/8 como unidad de medida, y a partir de esta se mide.
• División: Consideramos el ejemplo de que tenemos 10€ y lo tenemos que repartir entre 4 personas. Esto no es una relación parte-todo, pues cada persona recibirá una cuarta parte. Es muy pobre la relación que se establece entre la fracción y la división. Los alumnos deben sentirse cómodos cuando vean 10/4 o bien 10:4.
• Operador: Las fracciones pueden utilizarse para indicar una operación, como 3/5 de 20. Estas situaciones indican una fracción de un número natural.
• Razones: En las proporciones también se utilizan fracciones. Las fracciones en este caso pueden ser parte-parte o parte-todo. Por ejemplo, 3/4 puede ser la relación entre las 3 personas que llevan chaqueta y las 4 que no la llevan. Pero también podemos decir 3/7, que indica que 3 personas del total de 7 no llevan chaqueta.

Concepciones Erróneas

Puesto que los alumnos construyen los conceptos de fracciones sobre sus conocimientos previos de los números, aparecen algunas concepciones erróneas. Algunas de estas son:

• Pensar en la fracción como dos números y no como uno solo (1/2 no es 1 y 2, es un medio, es decir, 0,5).
• Transferir la ordenación de los números naturales a las fracciones. Por ejemplo, pensar que 1/2 es menor que 1/4, porque el 4 es más grande que el 2.
• Utilizar las reglas de las operaciones como si fuesen números naturales.
• La fracción representa la relación entre la parte y el todo, no el valor de la parte o el valor del todo.