Conceptos Clave de Estadística: Población, Muestreo y Variables

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga del estudio de los datos. Esto incluye la recolección de información, su procesamiento mediante tablas y gráficos, y su posterior análisis.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en los procedimientos para organizar y resumir conjuntos de observaciones de forma cuantitativa. Su objetivo principal es obtener y presentar datos de manera clara.
• Estadística Inferencial: Utiliza métodos para inferir características de una población a partir de una muestra representativa. Permite tomar decisiones y realizar generalizaciones basadas en la información obtenida de la muestra.

Conceptos Clave

• Población: Es el universo o colectivo; el conjunto completo de todos los elementos que comparten una o varias características en común.
  • Población Finita: Está bien delimitada y se conoce el número total de elementos que la componen.
  • Población Infinita: No se conoce el número total de elementos que la integran.
• Censo: Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se aplica a la totalidad de la población.
• Encuesta: Es una técnica que permite recolectar datos estadísticos a partir de una muestra de la población.
• Muestra: Es un subconjunto de la población. Sus principales características son:
  • Representativa: Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
  • Adecuada y Válida: La muestra se obtiene de tal manera que minimiza el error posible en relación con la población.

Cálculo del Tamaño de la Muestra

El tamaño de la muestra (n) se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

n = (N * var * Z²) / ((N-1) * e² + var * Z²)

Donde:

• N = Tamaño de la población
• var = Varianza (generalmente se usa 0.25)
• Z = Nivel de confianza (para 95% es 1.96; para 99% es 2.58)
• e = Límite de error (generalmente entre 0.01 y 0.09)

Muestreo

El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar qué parte de una población debe examinarse para realizar inferencias sobre dicha población.

Tipos de Muestreo

• Muestreo Probabilístico: Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de formar parte de la muestra. Se utiliza principalmente en investigaciones científicas.
  • Aleatorio Simple: Es el tipo de muestreo más común. Se selecciona una muestra de la población utilizando diversas técnicas aleatorias.
  • Aleatorio Estratificado: Se aplica cuando la población se divide en subpoblaciones o estratos. Se debe asegurar que la muestra sea representativa de cada subpoblación.
  • Aleatorio Sistemático: Los elementos se seleccionan siguiendo un patrón que comienza con una elección aleatoria.
  • Aleatorio por Conglomerados: Se utiliza cuando la población se encuentra agrupada en conglomerados que presentan características similares a toda la población.
• Muestreo No Probabilístico: La selección de la muestra depende del criterio de la persona que la realiza, quien debe tener un conocimiento avanzado del tema de investigación. Es menos científico y a menudo se utiliza por conveniencia.

Variables y Atributos

• Atributos: Son las características que definen a un elemento.
• Variables:
  • Cualitativas: Atributos que se expresan mediante palabras, no numéricamente.
  • Cuantitativas Discretas: Representadas por números enteros.
  • Cuantitativas Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, generalmente representados por números racionales (normalmente resultados de mediciones).

Niveles de Medición de las Variables

• Nominal: No existe un orden específico entre las categorías.
• Ordinal: Las categorías se ordenan jerárquicamente.
• De Intervalo: Existe un orden jerárquico y la diferencia entre los valores tiene un significado.
• De Razón: Posee las mismas características que el nivel de intervalo, pero el cero es significativo y la razón entre dos números también lo es.

Métodos Numéricos y Estadígrafos

• Estadígrafos: Medidas utilizadas para describir las características de una muestra.
• Parámetros: Medidas utilizadas para describir las características de una población.
• Medidas de Posición: Describen la posición que ocupan las distribuciones de frecuencia con respecto a un valor de la variable.
  • Medidas de Tendencia Central: Proporcionan información sobre el centro de la distribución.
    • Media Aritmética: Es la medida de tendencia central más utilizada. Generalmente, se ubica hacia el centro de la distribución de datos y se conoce comúnmente como promedio.

Propiedades de la Media Aritmética

• Si todos los datos son iguales, la media es igual a esa constante.
• Si a todos los datos de un conjunto se les suma la misma constante (c), la nueva media es igual a la media original más la constante: x̄' = x̄ + c.
• Si a todos los datos se les multiplica por la misma constante, la nueva media es igual al producto de la media original por la constante.
• La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números respecto a su media es cero.

Media Ponderada

Se utiliza cuando a los valores de ciertas variables se les asocian factores de peso que dependen de la relevancia asignada a cada número. En este caso, se calcula la media aritmética ponderada.

Análisis de Curtosis

El análisis de curtosis examina el grado de concentración de los valores alrededor de la zona central de la distribución.