Conceptos Básicos de Matemáticas Financieras: Anualidades, Desigualdades y Probabilidad
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Anualidades
Una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales realizados a intervalos de tiempo iguales.
Ejemplos de anualidades
- Cobro quincenal del sueldo.
- Pago mensual de la renta de una casa.
- Pago anual o quincenal de la prima de un seguro.
La anualidad también recibe el nombre de renta.
Términos de una anualidad
- R: Importe de cada pago o depósito.
- S: Suma total de las anualidades.
- A: Valor presente o actual de la suma de los depósitos.
- N: Número de períodos de pago.
- I: Tasa efectiva por período de capitalización.
- J: Tasa nominal anual.
- M: Número de capitalizaciones en el año.
- T: Tiempo en años.
Clasificación de las anualidades según su tiempo
- Anualidades ciertas: Los pagos comienzan y terminan en fechas perfectamente definidas. Ejemplo: Los préstamos.
- Anualidades eventuales o contingentes: La fecha del primer pago, la fecha del último pago o ambas dependen de algún suceso.
Clasificación de las anualidades según su pago
- Anualidades ordinarias o vencidas: El pago se efectúa al vencimiento de cada período de pago.
- Anualidades anticipadas: Los pagos se realizan al principio de cada período de pago.
- Anualidades simples: Son las más comunes y, si no se especifica otra cosa, se supone que se trata de estas.
El monto de una anualidad es el valor final al término de la anualidad.
La tasa nominal es aquella en la que el interés se capitaliza más de una vez al año.
La tasa efectiva es la que realmente actúa sobre el capital.
Desigualdades
Una desigualdad es una relación que establece una comparación entre dos cantidades que no son iguales. Se forma con dos números o dos expresiones algebraicas relacionadas entre sí por el signo < o >.
Miembros de una desigualdad: Se llama primer miembro de una desigualdad a la expresión que está a la izquierda y segundo miembro a la que está a la derecha del signo de desigualdad.
Términos de una desigualdad: Son las cantidades que están separadas por un signo.
Clases de desigualdades
- Absoluta o idéntica: Se verifica para todos los valores reales de las letras que intervienen en ella.
- Condicional o inecuación: Se satisface solo para algunos valores de sus incógnitas.
El intervalo es el conjunto de soluciones para una desigualdad.
Inecuaciones: Encontrar su conjunto de soluciones o conjunto de validez.
Desigualdades equivalentes: Dos desigualdades o inecuaciones que tienen soluciones comunes.
Análisis Combinatorio, Permutaciones y Combinaciones
El análisis combinatorio es una rama de la matemática finita.
La notación factorial es el producto de todos los números enteros positivos sucesivos hasta un número dado.
Variaciones: La variación de cierto número de objetos es una disposición de una parte de ellos en un orden determinado.
Permutaciones: Cualquier subconjunto ordenado de un conjunto universal.
Combinaciones: De R elementos de un conjunto A es un subconjunto de A que contiene R elementos distintos.
Probabilidad y Eventos
El espacio muestral de un proceso aleatorio es el conjunto de sus resultados posibles al realizarlo.
Un evento es cada posible resultado de un experimento.
La factibilidad es la razón del número de formas en que ocurre un evento al número de formas en que no ocurre el evento.
Eventos dependientes: La probabilidad de la ocurrencia de uno es afectada por la ocurrencia o no del otro.
Eventos seguros: Siempre se verifican.
Eventos imposibles: Nunca se van a verificar.
Eventos posibles o probables: Existe probabilidad de que suceda cada uno de los eventos.
La probabilidad de un evento es el cálculo de las posibilidades existentes para que ocurra un fenómeno o experimento.