Conceptos Básicos de Estadística y Aplicaciones

Definición de Estadística

La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar su uso, generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas.

Estadística Inferencial

La estadística inferencial es una rama de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que, por medio de la inducción, determinan propiedades de una población estadística a partir de una muestra de esta.

Conceptos Fundamentales

Población

Una población es un conjunto de seres vivos de la misma especie que habitan en un lugar determinado.

Muestra

Una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población. En diversas aplicaciones, interesa que una muestra sea representativa, y para ello debe escogerse una técnica de muestreo adecuada que produzca una muestra aleatoria. Cuando no se cumple este criterio, se obtiene una muestra sesgada, cuyo interés y utilidad son más limitados, dependiendo del grado de sesgo presente.

Variable

Una variable es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría.

Muestreo

Se conoce como muestreo a la técnica para la selección de una muestra a partir de una población estadística. Al elegir una muestra aleatoria, se espera que sus propiedades sean extrapolables a la población.

Diferencia entre Censo y Muestreo

• Censo: Consiste en contar o enumerar por completo los individuos que componen una población o comunidad en un área determinada y en un momento dado.
• Muestreo: Es el recuento parcial de los individuos de una población o comunidad, mediante el cual se estima el tamaño de toda la población o comunidad.

Tipos de Variables

Variables Cuantitativas Discretas

En este caso, las cifras se encuentran separadas unas de otras en las escalas, es decir, que no hay otros valores entre los valores o cifras específicas, sino un valor exacto. Estas hacen referencia a aquellas variables que solo pueden adquirir un valor de un conjunto de números exactos. Por ejemplo: una persona puede tener 1, 2, 3 o más perros, nunca un perro y medio.

Variables Cuantitativas Continuas

En este caso, la variable puede cobrar un valor con cualquier intervalo o medición, es decir, que puede haber otros valores en medio de dos valores exactos, generalmente representado por valores decimales, haciendo la cifra mucho más específica que en el caso de la discreta. Por ejemplo: estatura de una persona, ancho de un objeto, velocidad de un auto, distancia entre dos lugares, precio de un artículo.

Variables Cualitativas Nominales

Son aquellas que establecen la distinción de los elementos en las categorías sin implicar orden entre ellos. Por ejemplo: grupo sanguíneo, nacionalidad, género, marca de un automóvil, lugar de nacimiento.

Aplicación de la Estadística

La estadística es una ciencia de aplicación práctica casi universal en todos los campos científicos. Se emplea profusamente en las ciencias naturales, en la descripción de modelos termodinámicos complejos, en economía y en ciencias médicas.

Recopilación de Datos

Los datos son situaciones o hechos que se representan numéricamente y que forman parte de nuestra vida cotidiana, algunas veces, y otros se encuentran en números porque han sido recopilados por otras personas con anterioridad. Estos pueden ser:

1. Datos Originales: Son aquellos recopilados por nosotros mismos y que son comprobables de forma rigurosa.
2. Datos Indirectos: Son aquellos recopilados de enciclopedias, libros, revistas, sucesos grabados en audio y video.

Para que la estadística pueda ser exacta y verdadera, la recopilación de datos debe ser cuidadosa y precisa, haciendo uso de los medios, recursos y procedimientos que faciliten objetivamente la reunión. Por ejemplo:

1. Por medio de cuestionarios y entrevistas realizadas por personas competentes y profesionales, para dar lugar a los datos originales.
2. Por medio de consultas en fuentes originales y fieles, para dar lugar a los datos indirectos.

Manejo de Datos

Hecha la recopilación, el siguiente paso es la correcta organización de los datos para que brinden una información fiel y de gran utilidad, considerando su naturaleza de acuerdo con los propósitos para los cuales fueron recopilados.

Si las observaciones se hicieron atendiendo a ciertas cualidades o atributos de una población, se les denomina datos cualitativos. Si, por el contrario, las observaciones se hicieron atendiendo a características que puedan presentarse numéricamente, es decir, los que provienen de variables continuas y discretas de una población, se denominan datos cuantitativos.

Redondeo de Datos

El redondeo de datos es una técnica útil, ya que tiene la finalidad de reducir al mínimo los errores acumulados por dicha práctica, sobre todo cuando la cantidad de datos es muy grande.

Proceso para Redondear Números

1. Si tenemos el número 54.8 y se nos pide redondearlo al entero más próximo, resulta que este será 55, debido a que el número está más cerca de 55 que de 54.
2. Si tenemos el número 127.83 y se nos pide redondearlo al número decimal más próximo con una décima, resulta que este es 127.8, debido a que el número dado está más cerca de 127.8 que de 127.9.
3. Si tenemos el número 6.472 y se nos pide redondearlo al número decimal más próximo con una centésima, resulta que este es 6.47, debido a que el número dado está más cerca de 6.47 que de 6.48.

En el caso de que el número dado esté justamente a la mitad (que termina en 5) del recorrido entre dos números, se acostumbra en tales situaciones redondear al número par más próximo que antecede o es consecuente. Por ejemplo:

1. Si tenemos el número 76.5 y se nos pide redondearlo al entero más próximo, resulta que este será 76, ya que es el número par más próximo que antecede al 5.
2. Si tenemos el número 13.5 y se nos pide redondearlo al número decimal, resulta que este es 14, debido a que el número dado está más cerca de 14, que es el número par más próximo que sigue al 5.
3. Si tenemos el número 385.275 y se nos pide redondearlo al número decimal más próximo con una centésima, resulta que este es 385.28, debido a que el número dado está más cerca de 385.28, que es el número par más próximo consecuente al 5.

Notación con Índice o Subíndice

En el lenguaje simbólico, la representación X_k, que se lee “X subíndice k”, indica cualquiera de los n valores X₁, X₂, X₃, X₄… X_n, que a la variable X se le puede asignar. La letra k en X_k se denomina índice o subíndice, ya que representa cualquiera de los números 1, 2, 3, 4…, n. Como subíndice, se puede utilizar cualquier letra diferente de k. Por ejemplo: Y, S, T, V, Z, W.

Nota Sumatoria

La notación Σ simboliza la operación sumatoria de todas las X_k desde k = 1 hasta k = n, es decir:

ΣX_k = X₁ + X₂ + X₃ + … + X_n

La letra griega mayúscula Σ, que se llama sigma, matemáticamente simboliza a la sumatoria.

Medidas de Tendencia Central

Media Aritmética

La media aritmética es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.

Moda

La moda es el valor del dato numérico más frecuente en un conjunto de datos. Es el dato que más veces se repite y se denota por MO. En caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habrá dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.

Un conjunto de datos puede tener una o más modas. Cuando existen dos modas, se denomina al conjunto bimodal; un conjunto de tres modas se denomina trimodal, y así sucesivamente.

Mediana

La mediana es el valor que ocupa el lugar central entre todos los valores del conjunto de datos, cuando estos están ordenados en forma creciente o decreciente. La mediana se representa por Me. Se calcula ordenando los datos de menor a mayor. La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, una vez ordenados los datos, el dato que ocupa el lugar central.