Cálculos y Diseño de Circuitos Electrónicos: Resistencias, Condensadores y Fuentes de Alimentación

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Resistencia Eléctrica

La resistencia eléctrica es la oposición al flujo de corriente eléctrica. Se calcula con las siguientes fórmulas:

  • R = ρ * (L / S) donde:
    • R: Resistencia (en ohmios, Ω)
    • ρ: Resistividad del material (en Ω·m)
    • L: Longitud del conductor (en metros, m)
    • S: Sección transversal del conductor (en metros cuadrados, m²)
  • Otras fórmulas importantes:
    • ΔV = R * I (Ley de Ohm)
    • P = V * I (Potencia eléctrica)
    • Vf = Vi - ΔV (Caída de tensión)

Asociación de Resistencias

Ejercicio 1: Calcular todos los valores de I (corriente), V (voltaje), P (potencia) en un circuito de 3 resistencias en serie donde R1 = 1KΩ, R2 = 220Ω, R3 = 86Ω y Vcc = 48V.

  1. Rt = R1 + R2 + R3 = 1000Ω + 220Ω + 86Ω = 1306Ω
  2. It = Vcc / Rt = 48V / 1306Ω ≈ 0.0367 A (36.7 mA)
  3. VR1 = R1 * I1 = R1 * IT = 1000Ω * 0.0367A ≈ 36.7V
    VR2 = R2 * I2 = R2 * IT = 220Ω * 0.0367A ≈ 8.07V
    VR3 = R3 * I3 = R3 * IT = 86Ω * 0.0367A ≈ 3.16V
  4. P = V * I (Potencia total)
  5. PR = Vcc * It = 48V * 0.0367A ≈ 1.76W
  6. PR1 = VR1 * I1 = 36.7V * 0.0367A ≈ 1.35W
    PR2 = VR2 * I2 ≈ 0.296W
    PR3 = VR3 * I3 ≈ 0.116W
  7. Comprobación: Vcc * It ≈ PR1 + PR2 + PR3

Ejercicio 2: Calcular las resistencias totales, las corrientes (I), la potencia total (Pt) y la potencia de cada una de las resistencias en un circuito de 3 resistencias en paralelo, con valores R1 = 10Ω, R2 = 330Ω, R3 = 47Ω y una tensión Vcc = 12V.

  1. 1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/10Ω + 1/330Ω + 1/47Ω
    RT ≈ 8.12Ω
  2. IT = VT / RT = 12V / 8.12Ω ≈ 1.48A
  3. I1 = V / R1 = 12V / 10Ω = 1.2A
    I2 = V / R2 = 12V / 330Ω ≈ 0.036A
    I3 = V / R3 = 12V / 47Ω ≈ 0.255A
  4. PT = Vt * IT = 12V * 1.48A ≈ 17.76W
    P1 = V * I1 = 12V * 1.2A = 14.4W
    P2 = V * I2 ≈ 0.432W
    P3 = V * I3 ≈ 3.06W

Ejercicio 3: Una fuente de alimentación de 6V alimenta dos receptores en paralelo: una lámpara de 6 vatios y un receptor de TV de 18 vatios. Calcular la intensidad de corriente de cada uno de ellos.

  1. IL = PL / VL = 6W / 6V = 1A
  2. Itv = Ptv / Vtv = 18W / 6V = 3A
  3. RL = VL / IL = 6V / 1A = 6Ω
  4. Rtv = Vtv / Itv = 6V / 3A = 2Ω

Ejercicio 4: Circuito en paralelo y continua.

  1. R2-3 = R2 / 2 = 4700Ω / 2 = 2350Ω (Suponiendo R2 = R3 = 4.7KΩ)
    R6-8 ≈ 10Ω (Suponiendo que están en serie y son muy pequeñas comparadas con las otras)
  2. R1-4 = R1 + R2-3 + R4 = 100Ω+2350Ω+2000Ω= 4450Ω (Suponiendo R1=100, R4=2k)
    R5-8 = R5 + R6-8 = 120Ω + 10Ω = 130Ω (Suponiendo R5=120)
  3. 1/RT = 1/(R1-4) + 1/(R5-8)
    RT = (R1-4 * R5-8) / (R1-4 + R5-8) = (4450Ω * 130Ω) / (4450Ω + 130Ω) ≈ 126.31Ω
  4. IT = Vt / Rt = 100V / 126.31Ω ≈ 0.79A
  5. I1-4 = Vt / R1-4 = 100V / 4450Ω ≈ 0.022A
  6. I5-8 = Vt / R5-8 = 100V / 130Ω ≈ 0.77A
  7. V1 = R1 * I1-4 = 100Ω * 0.022A = 2.2V
    V2-3 = R2-3 * I1-4 = 2350Ω * 0.022A = 51.7V
    V4 = R4 * I1-4 = 2000Ω * 0.022A = 44V
    V5 = R5 * I5-8 = 120Ω * 0.77A = 92.4V
    V6-8 = R6-8 * I5-8 = 10Ω * 0.77A = 7.7V
  8. PT = Vt * It
    PR1 = V1 * I1
    PR2 = V2 * I2 = 51.7V * 0.011A ≈ 0.56W (Se asume I2 = I1-4 / 2)

Condensadores

Un condensador es un componente electrónico que almacena energía eléctrica. Se construye con dos placas metálicas conductoras enfrentadas, separadas por un aislante o dieléctrico.

Resistencias Dependientes

  • LDR (Resistencia dependiente de la luz): Su resistencia disminuye al aumentar la intensidad de luz incidente.
  • NTC (Coeficiente de temperatura negativo): Su resistencia disminuye al aumentar la temperatura.
  • PTC (Coeficiente de temperatura positivo): Su resistencia aumenta al aumentar la temperatura.
  • VDR (Resistencia dependiente del voltaje): Su resistencia disminuye al aumentar el voltaje aplicado.

Corriente Senoidal

  • Valor instantáneo: Valor de la tensión en cada instante, siguiendo una función senoidal. Fórmula: Vinst = Vmax * sen(ωt), donde ωt es el ángulo de desfase.
  • Valor máximo (Vmax): Máxima tensión alcanzada en un período. Fórmula: Vmax = √2 * Veficaz
  • Tensión pico-pico (Vpp): Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la señal.
  • Tensión eficaz (Vef, Vrms): Valor que produce los mismos efectos calóricos que una corriente continua equivalente. Fórmula: Vef = Vmax / √2
  • Período (T): Tiempo que tarda la señal en completar un ciclo. Fórmula: T = 1/F
  • Frecuencia (F): Número de ciclos por segundo. Fórmula: F = 1/T

Diseño de Fuentes de Alimentación

Ejercicio 5: Diseñar una fuente de alimentación con la serie 78XX con una tensión de salida = 15V, una intensidad de salida = 1A y una tensión de rizado = 1V.

  1. Vsec max = Vc1 + 1.4V = 18V + 1.4V = 19.4V (Se asume Vc1 = Vs + caída en regulador = 15V + 3V = 18V)
  2. Vsec ef = Vsec max / √2 = 19.4V / √2 ≈ 13.72V ≈ 14V
  3. Relación de transformación: 230V / 14V, Itrafo = Is * 1.5 = 1A * 1.5 = 1.5A
  4. Cálculo del condensador: C = Is / (2 * F * Vriz) = 1A / (2 * 50Hz * 1V) = 0.01F = 10mF/25V (Se elige un voltaje superior al voltaje máximo)

Ejercicio 6: Diseñar una fuente de alimentación estabilizada con un integrado de la serie 78XX donde la tensión de salida = 8V, intensidad de salida = 0.5A y tensión de rizado = 1V.

  1. Vc1 = Vs + 3V = 8V + 3V = 11V
  2. Vsec max = Vc1 + 1.4V = 11V + 1.4V = 12.4V
  3. Vsec ef = Vsec max / √2 = 12.4V / √2 ≈ 8.76V ≈ 9V
  4. Itrafo = Is * 1.5 = 0.5A * 1.5 = 0.75A
  5. C = Is / (2 * F * Vriz) = 0.5A / (2 * 50Hz * 1V) = 0.005F = 5mF/25V

Ejercicio 7: Se dispone de un transformador de 230V/9V con intensidad = 1A. Diseñar, si es posible, una fuente de alimentación estabilizada con la serie 78XX con los siguientes datos: tensión = 5V, Intensidad de salida = 0.6A y tensión de rizado = 0.6V.

  1. Vsec = 9V, Vsec max = Vef * √2 = 9V * √2 ≈ 12.73V, Vc1 = Vsec max - 2 * Vdiodo = 12.73V - 1.4V = 11.33V
  2. Itrafo = Is * 1.5 = 0.6A * 1.5 = 0.9A (El transformador es adecuado)
  3. C = Is / (2 * F * Vriz) = 0.6A / (2 * 50Hz * 0.6V) ≈ 0.01F = 10mF/25V

Ejercicio 8: Diseñar una fuente de alimentación utilizando el 78XX cuya tensión de salida sea 20V y tenga una resistencia de carga de 100Ω.

  • Vs = 20V (Se podría usar un 7818 o un 7820, se elige 7818 como ejemplo)
  • Rc = 100Ω
  • Vriz = 0.5V (Valor asumido)
  • Is = Vs / Rc = 20V / 100Ω = 0.2A
  1. Vc1 = Vs + 3V = 18 + 3 = 21 (Si se usa 7820, Vc1=20+3=23)
  2. Vsec max = Vc1 + 2Vd = 21V + 1.4V = 22.4V (Si se usa 7820, Vsec max=23+1.4=24.4)
  3. Vsec ef = Vsec max / √2 = 24.4 / √2 ≈ 17,25
  4. Itrafo = Is * 1.5 = 0.2A * 1.5 = 0.3A
  5. C = Is / (2 * F * Vriz) = 0.2A / (2 * 50Hz * 0.5V) = 0.004F = 4mF/64V (Se elige un voltaje superior)

Ejercicio 9: Diseñar una fuente de alimentación con salida de -15V y 0.8A, con un transformador de 230V/50V y 2A.

  1. Vsec = 50V * √2 = 70.71V
  2. Vc1 = Vsec max - 2 * Vdiodo = 70.71V - 1.4V = 69.31V

Conclusión: El transformador no es adecuado porque la tensión de salida del transformador es mucho mayor que la tensión requerida (-15V). Se necesita un transformador con una tensión secundaria menor.

Ejercicio 10: Calcular el transformador necesario y el condensador C1 para una tensión de rizado de 0.7V (continuación del ejercicio anterior).

  1. Vc1 = -15V - 3V = -18V (Caída en el regulador)
  2. Vsec max = Vc1 - 2 * Vdiodo = -18V - 1.4V = -19.4V
  3. Vsec ef = Vsec max / √2 = -19.4V / √2 ≈ -13.71V ≈ -14V (Se elige el valor absoluto)
  4. Relación de transformación: 230V / 14V
  5. Itrafo = Is * 1.5 = 0.8A * 1.5 = 1.2A
  6. C = Is / (2 * F * Vriz) = 0.8A / (2 * 50Hz * 0.7V) ≈ 0.0114F = 11.4mF/25V
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