Calculo maple
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Dada la funcio f:R2->R estudiar si es diferenciable en el (0,0)
> f:=(x,y)->(x^3+x^2*y-2*y^3+x^2+y^2)/(x^2+y^2);
> X:=(r,a)->r*cos(a)
> Y:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0)=limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0);
diferenciable en (0,0)
> epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> d1x:=D[1$1](f);
> d1x(0,0
> d1y:=D[2$1](f);
> d1y(0,0
> dd1x:=limit((f(h,0)-1)/h,h=0);
> dd1y:=limit((f(0,k)-1)/k,k=0);
epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> H:=(r,a)->r*cos(a);
> K:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0)=limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0);
La funcion entonces no es diferenciable en el punto (0,0)
Calcular el plano tangente en el punto (1,1)
Escribimos la diferencial total dz=(x-x0*f'x+(y-yo)*f'y
> z0:=f(1,1);
> dd2x:=d1x(1,1);
dd2y:=d1y(1,1);
> z-z0=(x-1)*dd2x+(y-1)*dd2y;
> simplify(z-1-(5/2*x-5/2*y)=0);
Representar graficamente le funcion y el plano tangenete en el (1,1)
> with(plots):
> plano:=plot3d(1+5/2*x-5/2*y,x=-3..3,y=-3..3):
> funcion:=plot3d(f(x,y),x=-3..3,y=-3..3):
> display3d(plano,funcion);
> Calcular la derivada parcial respecto de x y de y en el (0,0)
utilizaremos el comando D para obtener como resultado una aplicacion cuyo valor se pueda evaluar en (0,0)
> d1x:=D[1$1](g);
> d1x(0,0)
> d1y:=D[2$1](g);
> d1x:=limit((g(h,0)-0)/h,h=0);
> d1y:=limit((g(0,k)-0)/k,k=0);
El valor de las derivadas parciales
es 0
¿Es difernciable en (0,0)
> epsilon:=(h,k)->(g(0+h,0+k)-g(0,0)-h*d1x-k*d1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> e1:=simplify(epsilon(h,k))
> epsilon:=(h,k)->(g(0+h,0+k)-0-h*d1x-k*d1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> e1:=simplify(epsilon(h,k));
> H:=(r,a)->r*cos(a);
> K:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(e1(H(r,a),K(r,a)),r=0)=limit(e1(H(r,a),K(r,a)),r=0);
Limit(simplify(epsilon(H(r,a),K(r,a))),r=0)=simplify(limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0));
> readlib(mtaylor):
> expand(mtaylor(f(x,y),[x=1,y=Pi/2],4));
> z:=(x,y)->1-(2*x^4+2*y^4+x^2-y^2)/4;
> restart:
> z:=(x,y)->1-(2*x^4+2*y^4+x^2-y^2)/4:
> d1x:=diff(z(x,y),x$1):
> d1y:=diff(z(x,y),y$1):
> solve({d1x,d1y},{x,y}):
sistema de ecuaciones de las primeras derivadas
Solo se cojen los valores reales x=0y=0, y=1/2x=0, y=-1/2x=0
> A:=(0,0):
> B:=(0,1/2):
> C:=(0,-1/2):
¿Spn interiores al recintoo?, es decir que si pertenecen a la condicion
> f:=(x,y)->x^4+y^4:
> f(A):
> f(B):
> f(C):
Los tres puntos son interiores al recinto, cumplen la condicio
FRONTERA:
> g:=(x,y,k)->1-(2*x^4+2*y^4+x^2-y^2)/4+k*(x^4+y^4-1):
> dg1x:=diff(g(x,y,k),x$1):
> dg1y:=diff(g(x,y,k),y$1):
> dg1k:=diff(g(x,y,k),k$1):
> solve({dg1x,dg1y,dg1k},{x,y,k}):
> E:=(0,1):
> F:=(0,-1):
> G:=(1,0):
> H:=(-1,0):
> z(A):
> z(B):
> evalf(%):
> z(C):
En el interior los valores maximos son 10,31 y el minimo el 10
> z(E):
> evalf(%):
> z(F):
> z(G):
> z(H):
> f:=(x,y)->(x^3+x^2*y-2*y^3+x^2+y^2)/(x^2+y^2);
> X:=(r,a)->r*cos(a)
> Y:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0)=limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0);
diferenciable en (0,0)
> epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> d1x:=D[1$1](f);
> d1x(0,0
> d1y:=D[2$1](f);
> d1y(0,0
> dd1x:=limit((f(h,0)-1)/h,h=0);
> dd1y:=limit((f(0,k)-1)/k,k=0);
epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> H:=(r,a)->r*cos(a);
> K:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0)=limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0);
La funcion entonces no es diferenciable en el punto (0,0)
Calcular el plano tangente en el punto (1,1)
Escribimos la diferencial total dz=(x-x0*f'x+(y-yo)*f'y
> z0:=f(1,1);
> dd2x:=d1x(1,1);
dd2y:=d1y(1,1);
> z-z0=(x-1)*dd2x+(y-1)*dd2y;
> simplify(z-1-(5/2*x-5/2*y)=0);
Representar graficamente le funcion y el plano tangenete en el (1,1)
> with(plots):
> plano:=plot3d(1+5/2*x-5/2*y,x=-3..3,y=-3..3):
> funcion:=plot3d(f(x,y),x=-3..3,y=-3..3):
> display3d(plano,funcion);
> Calcular la derivada parcial respecto de x y de y en el (0,0)
utilizaremos el comando D para obtener como resultado una aplicacion cuyo valor se pueda evaluar en (0,0)
> d1x:=D[1$1](g);
> d1x(0,0)
> d1y:=D[2$1](g);
> d1x:=limit((g(h,0)-0)/h,h=0);
> d1y:=limit((g(0,k)-0)/k,k=0);
El valor de las derivadas parciales
es 0
¿Es difernciable en (0,0)
> epsilon:=(h,k)->(g(0+h,0+k)-g(0,0)-h*d1x-k*d1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> e1:=simplify(epsilon(h,k))
> epsilon:=(h,k)->(g(0+h,0+k)-0-h*d1x-k*d1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> e1:=simplify(epsilon(h,k));
> H:=(r,a)->r*cos(a);
> K:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(e1(H(r,a),K(r,a)),r=0)=limit(e1(H(r,a),K(r,a)),r=0);
Limit(simplify(epsilon(H(r,a),K(r,a))),r=0)=simplify(limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0));
> readlib(mtaylor):
> expand(mtaylor(f(x,y),[x=1,y=Pi/2],4));
> z:=(x,y)->1-(2*x^4+2*y^4+x^2-y^2)/4;
> restart:
> z:=(x,y)->1-(2*x^4+2*y^4+x^2-y^2)/4:
> d1x:=diff(z(x,y),x$1):
> d1y:=diff(z(x,y),y$1):
> solve({d1x,d1y},{x,y}):
sistema de ecuaciones de las primeras derivadas
Solo se cojen los valores reales x=0y=0, y=1/2x=0, y=-1/2x=0
> A:=(0,0):
> B:=(0,1/2):
> C:=(0,-1/2):
¿Spn interiores al recintoo?, es decir que si pertenecen a la condicion
> f:=(x,y)->x^4+y^4:
> f(A):
> f(B):
> f(C):
Los tres puntos son interiores al recinto, cumplen la condicio
FRONTERA:
> g:=(x,y,k)->1-(2*x^4+2*y^4+x^2-y^2)/4+k*(x^4+y^4-1):
> dg1x:=diff(g(x,y,k),x$1):
> dg1y:=diff(g(x,y,k),y$1):
> dg1k:=diff(g(x,y,k),k$1):
> solve({dg1x,dg1y,dg1k},{x,y,k}):
> E:=(0,1):
> F:=(0,-1):
> G:=(1,0):
> H:=(-1,0):
> z(A):
> z(B):
> evalf(%):
> z(C):
En el interior los valores maximos son 10,31 y el minimo el 10
> z(E):
> evalf(%):
> z(F):
> z(G):
> z(H):