Cálculo y Diseño de Armaduras en Elementos de Hormigón: Conceptos y Aplicaciones

1. Determinación de Armaduras en una Sección Rectangular

Se desea determinar, de manera aproximada, las armaduras necesarias (en cm²) en una sección rectangular de 0,50 m de ancho y 0,40 m de canto, con un recubrimiento mecánico de 0,05 m, para un momento solicitante mayorado M_Ed = 422 m·kN. Se supondrá hormigón con f_ck = 25 MPa y γ_c = 1,5, así como un acero f_yk = 500 MPa y γ_s = 1,15.

Datos:

• d = 0,35 m
• d' = 0,05 m
• f_cd = 25 / 1,5 = 16,67 MPa
• f_yd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa

Momento límite:

M_lim = 0,375 · f_cd · b · d² = 0,375 · 16,67 · 0,50 · 0,35² = 382,81 m·kN

Como M_Ed > M_lim, se necesita armadura de compresión A'_s.

Cálculo de la armadura de compresión:

A'_s = (M_Ed - M_lim) / (f_yd · (d - d')) = (422 - 382,81) / (434,78 · (0,35 - 0,05)) = 0,0003 m² = 3 cm²

Cálculo de la armadura de tracción:

A_s = M_Ed / (0,75 · d · f_yd) = 422 / (0,75 · 0,35 · 434,78) = 0,003698 m² = 36,98 cm²

2. Significado del Parámetro α₁ en la Tensión Rasante Ala-Alma

Se debe explicar el significado físico del parámetro α₁ que aparece en la expresión del valor de la tensión rasante ala-alma. Además, se debe calcular el valor de α₁ en una sección en π en la cual el ancho superior total es de 3,50 m, las almas tienen 25 cm de ancho y la distancia entre el borde del ala y el paramento exterior de las almas es de 0,80 m.

α₁ representa la proporción de la variación total de tracción o compresión que debe difundirse por el mecanismo de rasante a través de la sección del ala que se está considerando. Es la relación entre b₁ y b_eff, donde b₁ es el ancho del ala por debajo hasta el alma y b_eff es el ancho efectivo del ala arriba.

3. Razones para el Recubrimiento de Armaduras

Se deben dar tres razones que justifican la necesidad de que las armaduras estén dotadas de recubrimiento.

• Protección contra la corrosión: El hormigón proporciona un ambiente alcalino que protege a las armaduras contra la corrosión. Un mayor recubrimiento prolonga el tiempo que tarda el hormigón en carbonatarse, manteniendo la protección.
• Adherencia y anclaje: El hormigón que rodea a las armaduras permite transferir, por tensiones longitudinales de adherencia entre hormigón y acero, las diferencias de fuerza longitudinal entre dos secciones transversales de la barra. Sin adherencia, las armaduras no entrarían en carga. Un recubrimiento adecuado evita el deslizamiento de las armaduras por tensiones tangenciales elevadas.
• Protección al fuego: El recubrimiento de hormigón protege a las barras de la acción directa de los gases calientes en caso de incendio. Retrasa la dilatación y la pérdida de propiedades resistentes del acero, permitiendo la evacuación antes del colapso.

4. Excentricidad Mínima y Cuantía Máxima de Armadura

4.1. Excentricidad Mínima

Se debe considerar una excentricidad mínima en el dimensionamiento y la comprobación de las piezas de hormigón sometidas a flexión simple o compuesta o a compresión compuesta para tener en cuenta imponderables como pequeñas pérdidas de plomo de los pilares, asimetrías en la densidad del hormigón, el centrado de las armaduras o una acción térmica en forma de gradiente no considerada en el cálculo. En el Eurocódigo, para armadura simétrica, ese valor es el mayor de 2 cm o 1/30 del canto de la pieza.

4.2. Límite de la Cuantía Máxima

Se limita la cuantía máxima de la armadura longitudinal en las piezas sometidas a flexocompresión para evitar que, en piezas muy solicitadas con muchas barras, se formen coqueras que no resisten, especialmente donde el hormigón es imprescindible en el hecho resistente. Además, una cuantía excesiva resulta antieconómica. Se cifra en el 4% del área de la sección bruta.

5. Diagrama de Interacción y Tipos de Soportes

Utilizando el diagrama de interacción, se deben responder las siguientes cuestiones: significado de la línea 1, cuál es la línea del soporte corto, etc.

• Línea 1 (Diagrama de interacción): Representa el lugar geométrico de los pares (N, M) que agotan la sección con forma, materiales y armaduras conocidas. El agotamiento ocurre cuando alguno de los materiales alcanza la deformación de agotamiento.
• Línea 2 (Soporte corto): Representa la evolución de los N y M solicitantes de un soporte corto donde los efectos de segundo orden no tienen influencia significativa. La excentricidad permanece constante y el soporte llega a la rotura cuando la línea corta al diagrama de interacción.
• Línea 3 (Soporte intermedio): Muestra el comportamiento de un soporte de esbeltez intermedia donde las deformaciones transversales suman una excentricidad no despreciable al momento. El soporte alcanza una deformación equilibrada, con momentos externos e internos iguales. El axil máximo se alcanza cuando la curva corta al diagrama de interacción, siendo menor que el de un soporte corto.
• Línea 4 (Soporte de gran esbeltez): Muestra el comportamiento de un soporte de gran esbeltez, donde el soporte se deforma más para el mismo axil. El axil máximo se alcanza en una deformación de equilibrio inestable (tangente vertical), sin que el par (N, M) provoque la rotura de la sección. Este punto no pertenece al diagrama de interacción.

6. Armaduras de Rasante en Vigas en T

Se debe explicar por qué razón las armaduras de rasante en las alas de una viga en T de hormigón son perpendiculares al plano longitudinal de la pieza.

La armadura transversal es necesaria para equilibrar las tracciones transversales generadas en el proceso de transferencia de las compresiones (o tracciones) del ala al alma. Esto se debe a la superposición del modelo de bielas y tirantes del ala y del alma.

7. Efectos de Segundo Orden y Pandeo

Se deben responder las siguientes cuestiones:

A) ¿En qué consisten los efectos de segundo orden en piezas prismáticas?

Son los esfuerzos y corrimientos que se producen al tener en cuenta que las cargas acompañan a la estructura en su deformación, añadiéndose excentricidades a las de primer orden (las resultantes del cálculo de esfuerzos suponiendo estructura sin deformar).

B) ¿Afectan tanto a piezas comprimidas como traccionadas?

Solo afectan a las piezas comprimidas, ya que las traccionadas tienden a enderezarse y a disminuir las excentricidades.

C) ¿En qué consiste el pandeo? ¿Es un ELU o un ELS? ¿Por qué?

El pandeo es un Estado Límite Último (ELU) de equilibrio, no de agotamiento de los materiales. Suele ser brusco y provoca el colapso de la pieza. No es lo mismo “pandeo” que efectos de segundo orden. Los efectos de segundo orden, inevitables, no acaban necesariamente en el pandeo de las piezas si se adoptan las precauciones debidas en el dimensionamiento y en la construcción.

D) Indicar la importancia de las variables más importantes de las que depende el fenómeno.

Los efectos de segundo orden dependen de la magnitud del esfuerzo axil de compresión, de la esbeltez de la pieza, de las condiciones de apoyo, de la traslacionalidad de la pieza y de la relación de excentricidades de primer orden en los extremos.

8. Esbeltez Geométrica y Mecánica

Se deben definir los conceptos de esbeltez geométrica y mecánica, indicando la fórmula con la que se expresan y el sentido físico de ambos conceptos.

• Esbeltez geométrica: Es igual a la longitud equivalente de pandeo, l₀, dividida entre el canto de la sección en la dirección en la que se produce el pandeo. Es un indicador geométrico de la esbeltez, válido para secciones rectangulares.
• Esbeltez mecánica: Es la relación entre la longitud equivalente de pandeo, l₀, dividida entre el radio de giro. Es un parámetro que tiene en cuenta la forma de la sección transversal. Se utiliza para soportes de hormigón, metálicos o mixtos.

9. Empuje al Vacío

Se debe explicar el concepto del empuje al vacío y cuándo se tiene en cuenta.

Se produce en puntos de una estructura de hormigón donde hay un cambio brusco en la geometría, y los esfuerzos se desvían. Si la componente de desvío apunta hacia el exterior, habrá un empuje al vacío, pudiéndose producir una fisura paralela al eje. Se da en canales y escaleras, por ejemplo.

10. Inclinación de la Biela y Armadura Transversal

Se debe explicar por qué al inclinar la biela se obtiene menor necesidad de armadura transversal (suponiendo que la armadura de cortante es vertical para simplificar).

En los montantes hay una fuerza vertical igual al cortante de la pieza. Su área de influencia habrá que disiparla.

V_ed = (A_sw · f_yw · z · ctgθ) / s => A_sw / s = V_ed / (f_yw · z · ctgθ)

Con un θ más pequeño, hay más espacio para disipar esa capacidad mecánica, por lo que se necesitará menos armadura.

11. Diferencias en el Pandeo entre Pilares de Hormigón y Metálicos

Se deben indicar las principales diferencias entre el comportamiento de un pilar de hormigón y uno metálico con relación al pandeo.

• El hormigón tiene un comportamiento mecánico no lineal, es decir, el comportamiento del diagrama M - 1/r es no lineal después de la fisuración. El acero es lineal.
• El hormigón puede sufrir fluencia, lo que disminuye la capacidad portante.
• Muchos pilares de hormigón no se ven afectados por fenómenos de estabilidad debido a su pequeña esbeltez.
• Los pilares metálicos tienen tensiones residuales.
• En los pilares compuestos metálicos, el efecto de las deformaciones por cortante debe considerarse en la evaluación de los efectos de segundo orden, mientras que es despreciable en hormigón.

12. Longitud de Anclaje

Se debe explicar el significado de longitud de anclaje y deducir su valor, suponiendo que se conoce la tensión máxima f_bd de adherencia y que ésta se mantiene constante en dicha longitud l_b,rqd.

La “longitud de anclaje” es la longitud que tiene que tener una barra embebida en el hormigón para movilizar una fuerza igual a su capacidad mecánica, o un valor menor correspondiente a la fuerza para la combinación pésima de acciones.

Igualando la fuerza que solicita a la barra con la capacidad resistente, resulta:

A_s · σ_sd = u · l_b,rqd · f_bd

siendo σ_sd la tensión longitudinal máxima en la barra

(π∅² / 4) · σ_sd = π∅ · l_b,rqd · f_bd

de donde l_b,rqd = (∅ / 4) · (σ_sd / f_bd)

13. Axil y Momento de Agotamiento de una Sección Circular

Se debe obtener el axil y el momento de agotamiento de una sección circular de 0,40 m de diámetro armada con 10 ∅25 distribuidos simétricamente en la sección, adoptando un recubrimiento mecánico de 0,05 m para todas las barras. Se tomará f_ck = 30 MPa, γ_c = 1,50, f_yk = 500 MPa y γ_s = 1,15. Se considerarán exclusivamente los casos de tracción simple y compresión simple.

13.1. Tracción Simple

Solo colabora el acero. Curvatura nula con todas las barras en agotamiento:

N_Ed = A_s · f_yd = ... kN

El momento es nulo porque, al estar dispuestas simétricamente respecto al baricentro de la sección, las armaduras dan momento nulo respecto al baricentro: M_Rd = 0.

13.2. Compresión Pura

Contribuyen el hormigón y el acero. Curvatura nula, con el hormigón en agotamiento y ε_c = ε_cu = 0,002, luego la deformación de las armaduras es ε_s = ε_c = ε_cu = 0,002, luego σ_s = E_s · ε_s = 200.000 × 0,002 = 400 MPa < f_yd

N_Rd = A_c · f_cd + A_s · σ_s = ... kN

Por lo mismo de antes, M_Rd = 0.

14. Armadura de Rasante y Flexión Transversal en Alas de Piezas en T

Se debe dibujar la disposición típica de armadura de rasante conjuntamente, en su caso, con la de flexión transversal del ala de una pieza en T.

La armadura de rasante se dispone perpendicular a la directriz de la viga para absorber las tracciones del modelo de bielas y tirantes. La altura del baricentro de esas armaduras debería ser la del baricentro de las compresiones del cordón superior (si está comprimido) o la de la armadura longitudinal (si las alas están en tracción). La armadura de flexión transversal negativa se dispone lo más cerca posible del paramento superior para no perder brazo.

En piezas de ala con espesor suficiente (a partir de 0,15 m aprox.), la rama superior del cerco absorbe la tracción del momento transversal, y la inferior puede absorber el rasante. En alas estrechas, la armadura transversal tiene ambas misiones.

El modelo de EN 1992-1-1 (6.2.4) indica que en la cara traccionada por la flexión hay que disponer, si ν_Ed > 0,4 f_ctd, el mayor de los siguientes valores: el 100% de la armadura necesaria por rasante ó la armadura necesaria por flexión más la mitad de la necesaria por rasante. Si ν_Ed ≤ 0,4 f_ctd, basta con la armadura necesaria por flexión.

15. Coeficientes de Mayoración y Minoración

Se debe explicar el significado de utilizar coeficientes de mayoración de acciones y minoración de resistencias, y por qué se plantean diferentes valores para el coeficiente de mayoración de acciones permanentes (G = 1,35) y el de acciones variables (Q = 1,50). También se debe explicar por qué es mayor el coeficiente de minoración de la resistencia del hormigón (c = 1,50) que el del acero (s = 1,15).

Los coeficientes de mayoración de acciones consideran la seguridad global en términos de reducción de la probabilidad de que las acciones solicitantes superen las nominales y los defectos de los modelos de análisis. Los coeficientes de minoración de resistencias consideran la seguridad global referida a la probabilidad de tener materiales de peores características que las especificadas y las diferencias entre los valores ensayados y los de los materiales en obra. También tienen en cuenta las incertidumbres en la geometría. El valor G < Q porque las acciones permanentes se conocen con mayor precisión que las variables. El valor c > s porque el hormigón tiene mayor variabilidad en su resistencia que el acero.

16. Flexo-compresión Esviada

Se debe explicar el concepto de flexo-compresión esviada y dar dos ejemplos.

Se produce flexión esviada, simple o compuesta, cuando el vector momento solicitante no es paralelo a ninguno de los ejes principales de inercia de la sección bruta.

• Ejemplo de flexión esviada simple: Vigas en L o en T, como las vigas de borde en losas con nervios de borde descolgados. El momento solicitante es de eje horizontal, pero no es paralelo a los ejes principales de inercia de ese tipo de secciones.
• Ejemplo de flexo-compresión esviada: Pilares que pertenecen a dos pórticos simultáneamente. El axil será la suma de los axiles concomitantes y será vertical, pero la composición vectorial de los momentos flectores en cada uno de los planos que contienen a los pórticos estudiados no será, en general, paralela a ninguno de los ejes principales de inercia.