Cálculo de Desorientación y Coordenadas Geodésicas: Un Enfoque Astronómico

Cálculo de Desorientación y Coordenadas Geodésicas

Sistema Astronómico

Calculamos el error en la desorientación a partir de:

a = η * tg(lat)

Sexagesimales → Centesimales → Desorientación Buena

Una vez que tenemos la desorientación, podemos calcular los incrementos en el astronómico local "CIC.H":

ce = Lectura Vertical
az = Acimut
i_e = dg * sin(ce) * sin(az)
i_n = dg * sin(ce) * cos(az)
i_u = dg * cos(ce) + i - m

Sistema Geodésico Local

Se necesita una matriz de rotación R que relacione ambos sistemas locales usando la desviación de la vertical en el paralelo y la latitud en el punto. De ahí se obtiene un vector posición, que multiplicamos por las coordenadas astronómicas en el sistema geodésico "CIC.H".

Coordenadas Cartesianas Geocéntricas

Calculamos los incrementos cartesianos geocéntricos "CIC.H". Tenemos que calcular las coordenadas astronómicas del punto 1 y les sumamos los incrementos de las coordenadas astronómicas del punto 2 "CDC.H".

De Geodésicas a Astronómicas

X₂ = X₁ + IX = m
Y₂ = Y₁ + IY = m
Z₂ = Z₁ + IZ = m

Coordenadas Geodésicas

Calculamos las coordenadas geodésicas a partir de las cartesianas usando las fórmulas de az, e'², p, lat, lon y h "CDC.H". Como conocemos h y la ondulación del geoide, calculamos la altitud ortométrica:

H = h - N = m

Diferencia de Altitudes

Gravedad en el Campo

Necesitaremos:

• g = gravedad
• g_{m terreno} = m
• g_{45 normal} = m ED50 (1930), ETRS89 (1980)

Calcularemos las gravedades medias de los puntos:

g' = g + 0.424 * 10^-6 * H (de los dos puntos i y j)

H es la altitud ortodromica. En el caso de no darse la del punto 2, se calculará con el desnivel entre los puntos.

Una vez que tenemos las gravedades medias de los 2 puntos, podemos calcular las correcciones ortométricas:

dH_ort = dH_aprox + t₁ + t₂ + t₃
H_j, H_i
t₁ = |(g_m - γ₄₅)dH| = ((g_m - γ₄₅) * H_j - (g_m - γ₄₅) * H_i) / γ₄₅
t₂ = -(g'_j - γ₄₅) / γ₄₅
t₃ = +(g'_i - γ₄₅) / γ₄₅

Calculando las fórmulas, obtenemos dH_ort = m.

Potencial Normal

Calcularemos la relación aproximada entre la altitud aproximada y la ortométrica sin utilizar valores de la gravedad:

a = -(β * sen(2 * lat_media)) / (1 + β * sen(lat_media)²)
dH = a * H_m * diferencia de latitudes en radianes
β = aplanamiento gravimétrico (HELMET, más usado)
H_m = altitud media