Cálculo de Asíntotas y Discontinuidades de Funciones

Cálculo de Asíntotas y Discontinuidades

Asíntotas

Asíntota f(x)=(3x⁴+1)/x³ x≠0

lim=1/0^-=-∞

A.Vertical x=0 x→0-

lim=1/0⁺=+∞

x→0+

A.Horizontal lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0⁺=+∞

(+∞) x→+∞ x→+∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→+∞ x→+∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0

x→+∞ x→+∞

lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0^-=-∞

(-∞) x→-∞ x→-∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→-∞ x→-∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0 (N)

x→-∞ x→-∞

Asíntota oblícua y=Mx+N M=3 x=x N=0 y=3x+0

ASÍNTOTAS Horizontales

lim f(x)

• No existe límite → no hay asíntota
• Da un nº → hay 1 asíntota horizontal
• +-∞ → lim f(x)/x
  • 0 rama parabólica hacia el eje de abcisa
• M → lim f(x)-Mx=N y=Mx+N A.Oblícua

x→+∞

• +-∞ Rama parabólica hacia eje ordenadas

Discontinuidades

Discontinuidades (estudiar)

• Denominador se haga 0 (7/0)
• Raíz de índice par sea negativa (√-5)
• La función cambie de fórmula
• En los valores absolutos, x=0

Discont EVITABLE lim f(x) = lim f(x) ≠ f(a) o f(a) no existe

x→A+ x→A-

Discont INEVITABLE tipo I lim f(x) ≠ lim f(x) salto finito nº

x→A+ x→A- s. infinito (+∞,-∞)

Discont INEVITABLE tipo II no existe lim f(x) y/o lim f(x)

x→A+ x→A-

Derivadas

f+g=f'+g' f·g=f'·g+f·g' f/g= (f'·g-f·g')/g²

K→0 | X→1 | KXⁿ→K·n·X^n-1 | √X→ X^½→ 1/(2√X) | ⁿ√X=X^1/n

lnx→1/X | K^x→ K^x·ln^k |log_kX→ 1/X·lnk | senX→cosX

cosX→-senX | tgX→1/(cos²X) | -arcsenX→1/(√1-x²)

arccosx→-1/√1-x² | arctgx→1/1+x²

Indeterminaciones

Indeterminación 0/0 ∞/∞ 0·∞ ∞-∞ 1^∞

1 factorizar(sobre todo 0/0 y ∞/∞)

2 hacer cuentas (+,-,x,)

3 raices racionalizar raíz sola multiplicar x la raiz

raíz sumando multiplicar x el conjugado cambiado de signo

4 si es lim dividimos por X^{exponente mayor}

x→+-∞

5 si es lim usar(x)=0 Senx≈x,tgx≈x,1-cosx≈x²/2,ln(x+1)≈x,e^x-1≈x

x→0