Cálculo de Áreas: Problemas de Selectividad Resueltos
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Problemas de Cálculo de Áreas en Selectividad
A continuación, se presentan una serie de problemas de cálculo de áreas propuestos en exámenes de selectividad de diferentes años. Estos ejercicios abarcan diversas funciones y regiones, y su resolución implica el uso de integrales definidas.
Ejercicios Resueltos
Selectividad Junio 2004
Hallar el área de la región limitada por las gráficas f(x) = x3 - x y g(x) = x2.
Selectividad Septiembre 2004
Hallar el área comprendida entre las dos parábolas y = x2 e y = -2x2 + 3.
Selectividad Junio 2005
La curva y = ..., el eje OX, el eje OY y la recta x = 4 limitan una superficie S. Calcular el área de S.
Selectividad Septiembre 2005
Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y2 = 4x, el eje de ordenadas y la recta x - 2y + 4 = 0.
Selectividad Junio 2006
Hallar el área encerrada por la curva x · y = 4, el eje OX y las rectas x = 2 y x = 4.
Selectividad Septiembre 2006
Calcular el área limitada por la gráfica de las funciones f(x) = x2 + 1 y g(x) = 2x + 1.
Selectividad Junio 2007
Hallar el área limitada por las curvas y = x2 - 4 e y = 4 - x2.
Selectividad Septiembre 2007
Hallar el área limitada por las curvas y = -x2 + x + 2 e y = -x + 2.
Selectividad Junio 2008
Calcular el área limitada por la curva y = ½ x2 -3/2 x + 1, el eje OX y las rectas de ecuaciones x = 0, x = 3. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Septiembre 2008
Calcular el área de la región del primer cuadrante limitada por la parábola y = x2, la recta y = -x + 2 y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Junio 2009
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 4 - x2 e y = x + 2. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Septiembre 2009
Calcula el área de la región del plano comprendida entre las curvas y = 4 - x2 e y = 3x2. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Junio 2010
Calcular el área comprendida entre la curva y = 3x2 + 2x - 16, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 4. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = -x2+ 8x y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Septiembre 2010
Calcular el área comprendida entre la curva y = x2 - 6x + 10, el eje OX y las rectas x = 3 e y = -2x + 10. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 4x - x2 e y = x. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Junio 2011
Calcular el área comprendida entre la curva y = x2-4x + 8, el eje OX y las rectas x = -1 y x = 1. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = -x2 + x + 6 y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Septiembre 2011
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = -x2 + 2x + 8 y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Calcular el área comprendida entre la curva y = x2 + 2x + 2, el eje OX y las rectas x = -1 y x = 1. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Junio 2012
Hallar el área delimitada por la parábola y = 2x2-2x- 4, el eje OX y las rectas x = -2 y x = 2, y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Selectividad Septiembre 2012
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = -x2 -4x + 5, el eje OX, y las rectas x = -2 y x = 3 y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
Calcular el área comprendida entre la parábola de ecuación y = x2 -3x + 2, el eje OX, la recta x = 0 y la recta x = 2, y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.