Aprendizaje de las Matemáticas: Niveles, Etapas, Dificultades y Principios

Niveles de Aprendizaje de la Secuencia Numérica

• Nivel cuerda: El niño empieza a contar a partir del uno pero no distingue los términos de la cadena, al igual que en ocasiones no mantiene el orden preestablecido. 1,3,4,2, 7, 10.
• Nivel cadena irrompible: El niño empieza a contar a partir del uno pero ya distingue los términos de la cadena numérica.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Pero si le preguntamos qué número le sigue al 4 empezará a contar desde el 1 para responder, es decir, no puede contar a partir de un número que no sea el 1.
• Nivel cadena rompible: Es capaz de contar a partir de un número que no sea el 1.
• Nivel cadena numerable: El niño es capaz de contar a partir de un número dado hasta otro dado, es decir, si es capaz de contar por ejemplo desde el 5 hasta el 9.
• Nivel cadena bidireccional: El niño es capaz de recorrer la cadena numérica hacia delante y hacia atrás.

Etapas en el Proceso de Aprendizaje de las Operaciones

Conceptual:

- Acciones - Modelos - Símbolos

Procedimental:

- Hechos y tablas - Algoritmos - Aplicación

¿Cómo se halla el cardinal de un conjunto?

1. Subitación: lo tenemos asociado a algo y nos viene a la mente el número.
2. Si nos falla la subitación empleamos el proceso de contar.
3. Si nos falla el proceso de contar ya que hay una gran cantidad de objetos empleamos el proceso de aproximación.
4. En el caso de que nos falle la aproximación emplearemos las técnicas de estimación.
5. Finalmente si disponeos de la suficiente información, el cardinal de un conjunto se podrá hallar empleando las cuatro operaciones elementales y sus propiedades.

Principios para las Mates Escolares

Estos principios describen las características particulares de una educación matemática de gran calidad. Aunque no son exclusivos de las matemáticas escolares, están profundamente entrelazados en sus programas. - Igualdad: igualdad y apoyo para todos los alumnos. - Currículo: coherente y centrado en las matemáticas de los diferentes niveles. - Enseñanza: conocer lo que los alumnos saben y lo que necesitan aprender = enseñanza efectiva. - Aprendizaje: los alumnos deben comprender los contenidos no solo memorizar. - Evaluación: proporciona información útil a profesores y alumnos. - Tecnología: esencial ya que potencia el aprendizaje e influye en la enseñanza.

Hipótesis del Constructivismo

1) El aprendizaje se apoya en la acción. 2) La adquisición de conocimientos pasa por estados de equilibrio y desequilibrio en los cuales los conocimientos dados se ponen en duda. 3) Se conoce en contra de los conocimientos anteriores. 4) Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo social pueden facilitar la adquisición de los conocimientos.

Propiedades del Aprendizaje de la Medida

Una persona ha aprendido la medida si ha interiorizado las siguientes propiedades: - Conservación: la cantidad de magnitud no cambia cuando se modifica el objeto mediante transformaciones isométricas. - Transitividad: si un objeto es mayor que otro y éste es mayor que un tercer objeto, entonces el primero es mayor que el tercero. - Composición aditiva: la cantidad de magnitud de un objeto se mantiene mediante fragmentación del objeto en partes y su posterior reordenación y suma. - Iteración de la unidad: la unidad de medida es una parte de un todo, y dicha parte se puede reiterar para cubrirlo por completo mediante composición aditiva. - Igualdad de tamaño en las unidades: es necesario que las unidades de medida que se reiteran para cubrir un objeto sean iguales.

Dificultades Asociadas a la Medida

3.1. Dificultades Asociadas a la Conservación de la Cantidad

3.2. Dificultades Asociadas a la Percepción de la Magnitud

- Relación perímetro- - Relación superficie- volumen:

3.3. Dificultades Asociadas a la Unidad de Medida

- Dificultades asociadas a la reiteración de la unidad de mediada. - Dificultades asociadas a la igualdad de tamaño en las unidades. - Dificultades asociadas a la relación inversa entre tamaño de la unidad y número de unidades.

3.4. Dificultades Asociadas a la Introducción Temprana de Fórmulas

3.5. Dificultades Asociadas a la Visualización

3.6. Dificultades Asociadas a la Linealidad

Errores y Dificultades

3. Errores y Dificultades.

3.1. Dificultades debidas a la identificación de los conceptos geométricos con sus representaciones)-

3.2. Dificultades relativas a la tridimensionalidad (Romero y Cañadas 2015)

3.3. Dificultades relacionadas con la orientación y el posicionamiento (Romero y Cañadas, 2015)

- No se profundiza en los conceptos de parejas de términos o términos individuales (invariantes) para referirse a la posición respecto a un referencial dado

1.1. Importancia de la Estadística y el Azar (NCTM,

+Las encuestas sobre consumo orientan el desarrollo y el estudio de mercado de los productos. +Los sondeos de opinión contribuyen a definir estrategias en las campañas políticas. +Los experimentos se usan para valorar la seguridad y eficacia de nuevos tratamientos médicos. +Las estadísticas se manipulan frecuentemente con objeto de influir en la opinión pública o sobrevalorar la calidad y eficacia de los productos comerciales. +Por todo esto, los estudiantes necesitan saber análisis de datos y otros aspectos relativos a la probabilidad para poder razonar estadísticamente.

3. Errores y Dificultades

- 3.1. Errores en la recogida de datos y en su representación - 3.2. Errores en el manejo e interpretación de la medida, la moda y la mediana (Batanero y Godino, 2002) - 3.3. Errores en el análisis de la dispersión de los datos (Batanero y Godino, 2002)

2.1 Objetivos de la Enseñanza de la Estadística y Probabilidad

• Valorar la importancia del tratamiento de datos y el azar en la vida cotidiana y reconocer y valorar el rigor y la precisión en los procedimientos. • Valorar y adquirir habilidades propias del tratamiento de datos y el manejo del azar para afrontar situaciones diversas. • Utilizar el conocimiento de la estadística y la probabilidad para interpretar, analizar y producir informaciones sobre esas situaciones. • Utilizar las técnicas de recogida de datos y las herramientas tecnológicas para el tratamiento y representación de información diversas. • Trabajar en equipo, aceptando las opiniones de los demás y poniendo en valor el espíritu crítico.

3.4. Errores en los conceptos relacionados con el azar (Batanero, Gómez, Contreras y Díaz, 2015)