Análisis de Series de Tiempo: Componentes, Pronósticos y Modelos

Componentes de una Serie de Tiempo

1. Defina brevemente los 4 componentes de una serie de tiempo

• Tendencia: Es el patrón básico de crecimiento o disminución de la serie de tiempo a largo plazo.
• Ciclo: Se refiere al movimiento ondulatorio de la serie de tiempo a mediano plazo que resulta de los cambios en la actividad económica y competitiva. Estos ciclos pueden ser o no periódicos.
• Estacionalidad: Son fluctuaciones periódicas en una serie de tiempo, cuya frecuencia es menor a un año (semestre, trimestre, etc.).
• Ruido Estadístico: Son movimientos esporádicos o de corto plazo que se deben a una infinidad de factores no identificables, ocasionales o imprevisibles.

Series de Tiempo vs. Pronósticos

2. Explique la diferencia entre Series de Tiempo y Pronósticos

Una serie de tiempo es una colección de datos numéricos asociados a un instante específico del tiempo. Para realizar pronósticos, se utiliza una serie de datos puntuales del pasado en períodos regulares. En cambio, un pronóstico se entiende como el arte y ciencia de predecir futuros utilizando información del presente y del pasado.

Modelos de Descomposición Clásica

3. Defina los modelos de descomposición clásica y sus combinaciones

Esta metodología consiste en descomponer la serie histórica en tendencia (T), ciclo (C), componente estacional (S) y componente irregular (I). Estos cuatro componentes pueden ser combinados de manera aditiva o multiplicativa:

• Manera Aditiva: Se expresa como Xt = Tt + St + Ct + It. Sin embargo, se considera que estos componentes son independientes, lo cual ocurre rara vez en la vida real.
• Manera Multiplicativa: Se expresa como Xt = Tt * St * Ct * It. Solo la T se expresa en las unidades originales, y S, C e I en términos de fracciones.

4. Nombre los pasos de los modelos de descomposición clásica y mencione cuál es el elemento que no participa en los pronósticos.

1. Estimación de la componente estacional.
2. Análisis de la Tendencia.
3. Estimación de la variable cíclica.
4. Pronósticos: En esta parte no participa la variable It.

Suavizamiento Exponencial Simple

5. Defina brevemente el suavizamiento exponencial simple y su diferencia con el modelo aditivo sin tendencia.

El suavizamiento exponencial simple tiene el efecto de suavizar una serie y se utiliza cuando no hay patrón de tendencia. En cambio, el modelo aditivo sin tendencia se diferencia del primero debido a que, adicionalmente, cada pronóstico es mejorado a través de un componente estacional aditivo, el cual es suavizado independientemente.

Ruido Blanco y Números de Lotería

¿Los números ganadores de la lotería corresponden a un proceso de ruido blanco? Fundamente su respuesta.

Sí, corresponden a un proceso de ruido blanco porque cada número es independiente del anterior y, además, no hay dependencia ni correlación entre los números del pasado y del futuro.

Procesos Estocásticos

7. Defina los procesos estocásticos.

Los procesos estocásticos son sucesiones de variables aleatorias, siendo su índice el tiempo (Xt). Dichos procesos están compuestos por observaciones tomadas a intervalos iguales, con lo que las aplicaciones frecuentes corresponden a datos observados en el tiempo, como ser cada año, mes, hora, etc.

Modelos ARIMA (Box & Jenkins)

8. Indique los pasos de los modelos de Box & Jenkins (Modelo ARIMA) y su principal uso (corto, mediano o largo plazo).

1. Formulación de un modelo ARIMA.
2. Identificación de un modelo para los datos observados.
3. Estimación de parámetros y contrastes.
4. Crítica y diagnosis del modelo.
5. Pronósticos.

Este modelo es el que mejor predice en el corto plazo, debido a que no existe nada mejor que el pasado de la propia serie de datos para saber su evolución futura.

Heterocedasticidad

9. Señale el significado del término de heterocedasticidad.

La heterocedasticidad es un término usado para describir la varianza de una variable a través del tiempo. Esta situación se produce cuando la varianza del término de error es distinta de unas observaciones a otras. En este caso, los elementos de la diagonal principal de la matriz de covarianzas no serán iguales entre sí.

Modelos ARCH

10. ¿Cuál es la clave de los modelos ARCH?

La clave de estos modelos está en considerar la información pasada de la variable y su volatilidad observada como factor altamente explicativo de su comportamiento presente y, por extensión lógica, de su futuro predecible.