Análisis de una industria monopolística y competitiva

5. Suponga que una industria tiene las siguientes características:

C=100+2Q² Función de coste total de cada empresa

CM=4Q Función de coste marginal de la empresa

P=90-2Q Curva de demanda de la industria

IM=90-4Q Curva de ingreso marginal de la industria

a) Halle el precio, la cantidad y el nivel de beneficios monopolísticos suponiendo que sólo hay una empresa en la industria. Si solo existe una empresa en la industria, actuará como un monopolio.

IM=CM

90 – 4Q = 4Q

Q = 11,25

Para esta cantidad, cargará un precio de P = 90 – 2(11,25) = $67,50

π =PQ – C = $67,50(11,25) – [100 + 2(11,25)2] = $406,25

b) Halle el precio, la cantidad y el nivel de beneficios suponiendo que la industria es competitiva.

Si la industria es competitiva:

P=CM

90 – 2Q =4Q

Q = 15.

Para esta cantidad, el precio será P = 90 – 2(15) = $60.

π = $60(15) – [100 + 2(15)2] = $350.

6. Una empresa tiene dos fábricas, cuyos costes vienen dados por:

Fábrica 1: C₁(Q₁)=10Q₁²

Fábrica 2: C₂(Q₂)=20Q₂²

La empresa se enfrenta a la siguiente curva de demanda:

P=700-5Q

a) Represente gráficamente las curvas de ingreso medio y marginal y la curva de coste marginal de las dos fábricas, las curvas de ingreso medio y marginal la curva de coste marginal total (es decir, el coste marginal de producir Q=Q₁+Q₂). Indique la producción maximizadora de los beneficios de las dos fábricas, la producción total y el precio.

IT=PQ=(700-5Q)Q

IM=700-10Q

Derivando el CT:

CM₁=20Q₁

CM₂=40Q₂

Despejando las anteriores ecuaciones y considerando que la suma de la producción de cada empresa será la producción total: (dado que la función de CT será la suma de los CM de cada fábrica)

b) Calcule los valores de Q₁, Q₂, Q y P que maximizan los beneficios. Para calcular la producción total que maximice el beneficio: CM_T=IM ; IT=PQ=(700-5Q)Q

IM=700-10Q

Igualando las dos ecuaciones anteriores y despajando, Q=30

Cuando Q=30, IM=700-(10)(30)= 400

En el punto de equilibrio IM=CM₁=CM₂

CM₁ = 400 = 20Q₁, Q₁ = 20 ; CM₂ = 400 = 40Q₂, Q₂ = 10

Para encontrar el precio, sustituimos Q en la función de demanda

P = 700 – 5(30) ; P = 550