Análisis Experimental de la Descarga de un Capacitor: Determinación de Capacitancia y Carga Inicial

PRÁCTICA 4: Descarga de un Capacitor

Objetivos

• Construir la curva de intensidad de descarga en función del tiempo.
• Calcular la capacitancia del capacitor.
• Determinar la carga almacenada inicialmente en un capacitor.

Información Teórica

Capacitor (condensador): Es un dispositivo que se utiliza para almacenar energía y liberarla rápidamente.

Capacitancia: Es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia de un condensador se define como la relación de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores a la magnitud de la diferencia de potencial entre dichos conductores.

Materiales

• Capacitor
• Resistor
• Fuente de alimentación
• Conductores
• Computadora

Procedimiento

1. Antes de armar el circuito, debemos descargar el capacitor. Esto lo hicimos colocando los extremos de un conductor en las dos entradas del capacitor.
2. Luego de esto, podemos armar correctamente el circuito. Cuando conectamos a la fuente de corriente continua, la llave conmutadora debe estar en la posición I.
3. La interfase la vamos a usar como voltímetro y cronómetro. De esta forma, vamos a obtener un valor de voltaje cada 5 segundos durante la descarga del capacitor.
4. Luego, y al mismo tiempo que colocamos la llave conmutadora en la posición II, apretamos el icono verde para iniciar el registro de datos; luego de unos 50 segundos finalizará automáticamente.
5. Se registran valores de "voltaje" y tiempo en la tabla de la computadora y nosotros averiguamos la intensidad de corriente en esos casos a través de la ecuación V/I = R, por lo tanto, I = V/R (la resistencia la averiguamos a través del código de colores).
6. Realizamos la tabla: tiempo (s) | potencial (V) | intensidad (x10^-4 A) y graficamos I (x10^-4 A) en función de t (s). Escala I = 1 cm / 0.5 A, escala t (s) = 1 cm / 5 s.
7. Luego, con la gráfica ya hecha, averiguamos la constante de tiempo en un circuito RC, la cual también equivale al tiempo necesario para que la intensidad de corriente decrezca hasta 0.368 (e^-1) de la siguiente forma: I(t) = I₀ * e^-t/RC. Esto responde a la curva de la gráfica.
8. Calculamos I(t) = I₀ * e^-1. Al ubicar el valor que nos da en la gráfica, vamos a interpolar y de esta forma obtener la abscisa correspondiente, esta corresponderá al valor t = RC.
9. A través de esto vamos a poder determinar el valor de t y con él verificar la capacitancia con la ecuación t = R * C, por lo tanto, C = t/R. Hacemos el cálculo de la última ecuación y nos da la capacitancia. El dato que nos da el fabricante debe estar dentro de ese rango, es de esta forma que lo verificamos.
10. Para determinar la carga almacenada inicialmente en el capacitor, se recuerda que si la I es constante, q = I * Δt = al área de un rectángulo de la gráfica. Entonces tomamos pequeños intervalos donde se pueda considerar la I constante. En un tercio de la gráfica marcamos los cuadraditos por defecto y por exceso. Luego averiguamos la carga promedio para poder mediante ella calcular la capacitancia (sumamos ambas áreas y la dividimos entre 2).
11. Utilizamos la ecuación de la capacitancia C = q/ΔV. Como el "voltaje" no lo tenemos, utilizamos la ley de Ohm: C = q/ΔV = q_promedio / (R * ΔI).
12. Con la capacitancia encontrada, averiguamos la carga inicial con la siguiente ecuación: C = q₀ / (R * I₀), despejamos (R * I₀) * C = q₀.

Conclusiones

• Se realiza la gráfica y se verifica que tiene una forma exponencial que responde a I = I₀e^-t/RC.
• La capacitancia del capacitor dio igual a la del fabricante.
• Se calcula la carga inicial por el método de integración gráfica.