Análisis Estadístico: Ejemplos Prácticos y Aplicaciones

Conceptos Estadísticos Fundamentales

A continuación, se presentan algunos conceptos clave en estadística:

• Parámetro: Es una función definida sobre una variable que caracteriza a una población y se representa con letras griegas.
• Estimador: Un estimador es más preciso que otro si la varianza del primero es menor que la del segundo.
• Consistencia: Se refiere a la precisión de los estimadores. Un estimador preciso también es insesgado.
• Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un proceso experimental u observacional.
• Valor P: Es la probabilidad exacta de cometer error tipo I.

Ejemplos Prácticos

2. Lechones 7 y 9 kg

Se analiza el peso de lechones:

• X (media): 6,7 kg
• DE (Desviación Estándar): 0,5 kg

Cálculo de Z:

Z = (X - MIU) / DE

Z: (7 - 6.7) / 0.5 = 0.6 (0.74 - tabla)

Z: (9 - 6.7) / 0.5 = 4.6 (1 - tabla)

P(7 < x < 9) = P(0.6 < x < 4.6)

P(z < 4.6) - P(z < 0.6) = 1 - 0.74 = 26%

3. Puntuaciones del Test

Se evalúan las puntuaciones de un test:

• MIU: 11.5
• X (media): 12.65
• gl (grados de libertad): n-1 = 19
• N: 20
• DE (Desviación Estándar): 5.6

Cálculo del Intervalo de Confianza:

T = α/2, gl * s / √n

T (0,005) = 2.861 * 5.6 / √20 = 3.58

LI (Límite Inferior): 12.65 - 3.58 = 9.07

LS (Límite Superior): 12.65 + 3.58 = 16.23

B) Prueba de Hipótesis

1. Ho: M1 < o = 11.5: El test de creatividad está entre los rangos normales.

   H1: M1 > 11.5: El test de creatividad no está dentro de los rangos normales.

2. α = 0,01
3. T student = (X - MIU) / (S / √n)
4. T (0,01,19) = 2,539
5. T: (12.65 - 11.5) / (5.6 / √20) = 1.15 / 1.25 = 0,92 (Dentro del rango)

No hay evidencia suficiente para rechazar la Ho, es decir, el test de creatividad está entre los rangos normales.

4. Estrés en Vacas Fistuladas

Se analiza el estrés en vacas:

• N: 20
• AF: X = 8.205, Varianza = 0,68
• DF: X = 7.98, Varianza = 0,70

1. Ho: DE1 < o = DE2: La varianza antes de la fistulación es igual a la varianza después de la fistulación.

   H1: DE1 > DE2: La varianza antes de la fistulación no es igual a la varianza después de la fistulación.

2. α = 0,01
3. Tabla F = S2 mayor / S2 menor
4. gl1: 7, gl2: 7
5. F(0.01,7,7) = 6.99
6. S2 mayor / S2 menor = 0,70 / 0,68 = 1.029

No hay evidencia suficiente para rechazar la Ho, es decir, la varianza antes de la fistulación es igual a la varianza después de la fistulación.

5. Llenado Automatizado

Se analiza el llenado automatizado:

• DE: 0,05
• N: 20
• X: 0,468
• DE2: 0,002

1. Ho: DE1 < o = DE2: La varianza de llenado automatizador es menor o igual a la varianza de automatizador.

   H1: DE1 > DE2: La varianza de llenado automatizado1 es mayor a la varianza de llenado automatizado2

2. α = 0,05
3. Tabla chi = X2cal: S2 (n-1) / DE2 = 0,002 (20-1) / 0,05 = 0,83
4. X2 (0.05,19) = 30.15

No hay evidencia suficiente para rechazar la Ho.