Análisis de correlación y modelo de regresión lineal múltiple

[Y] = [B0] + [B1]X1 + [B2]X2

1) Correlación:

Con r cercana a 1 (r=0,955) nos indica que existe una correlación intensa fuerte entre la variable DEPEND (notas) y IND (hrs estudio y hrs entreten), es decir, las notas son muy sensibles a los cambios que puedan experimentar las IND (hrs estudio y entretenc).

2) Correlación de determinación:

Con R²= 0,912=91,2%, lo que indica que el 91,2% de toda la variabilidad que se produce en la variable DEPEND (notas), se explica por la variabilidad de las IND (hrs estudio y entretenc). Un valor sobre 90% es muy bueno, mientras que uno bajo 40% es malo y no produciría algún cambio.

Tabla: Resumen del modelo

R² AJUST: si es mayor a r² el modelo mejora si se agrega una variable más y viceversa.

3 y 4) MRLM: (Tabla coef)

Hacer ecuación reemplazando los (B0(const), B1 y B2) a los números de (no estandarizados) Y= depend(notas).

[Y]= [0,454]+-[0,454] X1+[0,207] X2

B0= 0,454; Si las HRS ESTUDIO y las HRS ENTRETE fueran 0, la nota sería 0,454 puntos de nota (no tiene sentido).

B1= 0,454; Por cada HRS ESTUDIO adicional, la nota aumenta en 0,454 puntos de nota, manteniendo constante las HRS ENTRETENCIÓN.

B2= 0,207; Por cada HR de ENTRETENCIÓN adicional, la nota aumenta en 0,207 puntos de nota, manteniendo constante las HRS DE ESTUDIO.

5) Pruebas de hipótesis para los coeficientes del modelo

(Tabla coef) Hacer prueba para B0, B1, B2. Mirar significación.

Prueba Bo: H0 :B0= 0 vs H1= B0 ≠ 0

Si la SIG < 5% se rechaza H0, el estimador sería un buen estimador para la construcción del MRLM. En nuestro ejercicio sig=0,584 como es mayor a 5% no hay evidencia para rechazar H0, es decir, Bo sería un mal estimador para el modelo.

6) Prueba de hipótesis para el modelo (Tabla: ANOVA)

H0: El modelo propuesto no es significativo (queremos que se rechace) vs H1: El modelo propuesto sí es significativo

Decisión: Si la SIG < 5% se rechaza H0, es decir el modelo es bueno. SIG=0,001, se rechaza H0, el modelo es bueno para hacer predicciones a corto plazo.

9) Análisis de residuales

(e= Y obs- Y estimado)

Supuestos: SUMA= 0, ESPERANZA DE LOS e=0, RESIDUALES HOMO= se cumple

D) Prueba de normalidad de los residuales: (Tabla P. Normalidad)

H0= Los residuos tienen un comportamiento normal (no tiene que rechazarse) vs H1= Los residuos no tienen un comportamiento normal

Sig < 5% -> Kolmo: n>30, Shapiro n<30

Decisión: Como la sig= 0,286, es mayor a 5% por lo tanto no hay evidencia para rechazar H0, es decir los residuos tienen un comportamiento normal.