Análisis Cinemático de Mecanismos Planares: Conceptos Fundamentales

Análisis Cinemático de Mecanismos Planares

Criterio de Kutbach

Criterio empleado para determinar la movilidad en un mecanismo dado. Su expresión es:

m = 3(n-1) - 2 * j₁ - j₂

donde:

• n: número de eslabones
• j₁: número de uniones con un grado de libertad
• j₂: número de uniones con dos grados de libertad

Si m > 1: m grados de libertad (mecanismo)

Si m = 1: un grado de libertad (movimiento posible)

Si m < 1: movimiento imposible

Razón de Tiempo en un Mecanismo Reciprocante

Este tipo de mecanismo tiene un movimiento repetitivo.

El movimiento generado es en línea recta en ambas direcciones.

Relación entre el tiempo de avance y de retorno:

Q = "> = ">

Inversión Cinemática

Proceso de elegir como referencia diferentes eslabones de una cadena. Los movimientos entre los distintos eslabones no varían, pero sus movimientos absolutos pueden cambiar.

En una cadena cinemática de n eslabones se tiene n inversiones cinemáticas distintas, es decir, n mecanismos diferentes.

Regla de Grashofs

Enuncia que uno de los eslabones realiza una revolución completa.

s + l ≤ p + q

• Este no especifica el orden de los eslabones
• El eslabón s es el que rota

Ventaja Mecánica

Es la razón del momento de torsión de salida ejercido por el eslabón impulsado, al momento de torsión de entrada que se necesita en el impulsor.

• Se representa como el cociente de: M * A = K * ">
• Cambia continuamente. Posiciones extremas
• "> ángulo de transmisión. Cuando llega a 0 el eslabonamiento bloquea.

Movimiento

Serie de desplazamientos entre sucesivas posiciones.

Ecuación de Cierre de Bucle

Expresión matemática basada en el estudio cinemático de la velocidad, aceleración y posición. Expresa el hecho de que un mecanismo forma un circuito cerrado y por tanto un polígono constituido por vectores de diferencia de posición que pasan por las articulaciones y los eslabones, de mantenerse cerrado cuando el mecanismo se mueve.

Desplazamiento

Cambio neto en la posición. Su magnitud no es igual que la longitud de la trayectoria.

Diferencia de Desplazamiento

• Teorema de Euler: cualquier desplazamiento es una traslación más una rotación.
• No hay diferencia de desplazamiento entre dos puntos como resultado de una traslación.
• La diferencia de desplazamiento es el desplazamiento visto por un observador móvil.

Traslación

Movimiento de un cuerpo para el cual la diferencia de desplazamiento es cero.

Polígono de Velocidades

• Las velocidades pueden ser representadas en un diagrama en el cual Ov es el origen de los vectores de velocidad absolutos.
• El triángulo ABC es similar al movimiento del cuerpo en el polígono de velocidades.
• La velocidad de cualquier punto es la distancia entre Ov y el correspondiente punto en el polígono de velocidades.

Observaciones

1. La imagen de la velocidad de cada eslabón es una reproducción a escala de la forma del eslabón en el polígono de velocidades.
2. La imagen de velocidad de cada eslabón es rotada 90° en la dirección de la velocidad angular de ese eslabón.
3. La razón del tamaño de la imagen de velocidades al tamaño del eslabón mismo, es igual a la velocidad de ese eslabón.
4. La velocidad de todos los puntos de un eslabón en traslación son iguales, y la velocidad angular de ese eslabón es cero. Como consecuencia, la imagen de velocidades de un eslabón que se está trasladando se simplifica a un punto en el polígono de velocidades.
5. El punto Ov en el polígono de velocidades es la imagen de todos los puntos con velocidad absoluta cero. Es la imagen de velocidad del eslabón fijo.
6. La velocidad absoluta de cualquier punto de cualquier eslabón es representado por una línea desde Ov hasta la imagen del punto.

Método de los Coeficientes Cinemáticos

Consiste en diferenciar los componentes x e y en la ecuación de cierre de bucle con respecto de las posiciones variables de entrada.

Centros Instantáneos de Velocidad

• Siempre existe un punto de dos cuerpos sobre el que el cuerpo gira con respecto del otro.
• Ubicación instantánea de un par de puntos coincidentes de dos cuerpos rígidos diferentes para los que las velocidades absolutas de los dos puntos son iguales.
• Una cierta extensión de cuerpos puede ser considerada.
• Número de centros instantáneos en un mecanismo de n eslabones: N = ">

Teorema de Aronhold-Kennedy

• Es un eslabonamiento de cuatro barras, hay seis centros instantáneos.
• Las cuatro articulaciones son centros instantáneos primarios. (I₁₂, I₂₃, I₃₄, I₁₄)
• Los tres centros instantáneos compartidos por tres cuerpos rígidos en movimiento relativo uno con respecto de los otros, están sobre la misma recta.

Teorema de Velocidad Angular

La razón de las velocidades angulares de dos cuerpos cualquiera en movimiento plano, en relación con un tercer cuerpo, es inversamente proporcional a los segmentos en los que el centro instantáneo común corta la línea de los centros.

">

Mecanismo Planar

Aquel en el que todas las partículas describen curvas planas en el espacio y todas estas se encuentran en planos paralelos.