Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Estadísticos Esenciales

7. Mediana: Definición y Diferencia con la Media Muestral

• Definición: La mediana es el valor de la variable que divide a la muestra en dos partes iguales, de modo que el 50% de las observaciones se encuentran por debajo y el otro 50% por encima de este valor. Se representa por Me y corresponde con el segundo cuartil (Q2).
• Diferencia con la media muestral: Ambas son estadísticos de posición central. La principal diferencia radica en que la media es sensible a valores extremos en la muestra, ya que toma en cuenta todos los valores para su cálculo. En cambio, la mediana se basa en las posiciones de los valores ordenados. Para representar una muestra, se considera la mediana si esta presenta valores atípicos,

Problemas de Probabilidad con Distribución Binomial

1 - Alergias en Residentes

Sea X el número de residentes con alergias. La probabilidad de que un residente tenga alergias es p = 0.2. X sigue una distribución binomial X ~ B(13, 0.20), donde n = 13 y p = 0.20. La función de probabilidad es:

P(X = k) = (n / k) * p^k * (1 - p)^n-k, para k = 0, 1, ..., n.

La probabilidad de que al menos cuatro residentes tengan alergias es:

P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + ... + P(X = 13) = 0.1535 + 0.0694 + ... = 0.2526

O también:

P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)) = 0.2526

2 - Cursos de Preparación

(a) Al menos 12 han hecho curso de preparación?

Sea X el número de estudiantes que tomaron cursos de preparación. La probabilidad... Continuar leyendo "Cálculo de Probabilidades en Distribuciones Binomiales y Valor Esperado" »