Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Definiciones Fundamentales

• Población: Conjunto de personas del que se hace el estudio.
• Elementos: Personas o cosas que forman parte de la población.
• Variables: El tema del que se hace el estudio.
• Muestra: Parte de la población sobre la que se hace el estudio para luego generalizar los resultados.
• Variables cuantitativas: Se expresan en valores numéricos.
  • Discretas: Se expresan en valores numéricos enteros, no admiten decimales.
  • Continuas: Se expresan en valores numéricos, admiten decimales.
• Variables atributos: Se expresan en valores textuales.
  • Ordenables: Admiten un orden.
  • No ordenables: No admiten orden.
• Fuentes primarias: Fondos que dan información de primera mano (entrevistas y encuestas).
• Fuentes

Aproximación Numérica y Resolución de Ecuaciones Diferenciales

Aproximación Funcional

Grado del polinomio: Número de datos - 1. Si tenemos la derivada, cuenta como otro dato. Sustituimos: P(x) = a₀ + a₁x + a₂x². Cuando tenemos los resultados, ya tenemos el polinomio en forma de ecuación (P(x) = ...).

Ajuste por Mínimos Cuadrados

Matricialmente (sistema de ecuaciones normales) de grado M:

• Fila 1: n + 1 (x₀ no cuenta), Σx_i, ..., Σx_i^M
• Fila 2: Σx_i, ..., Σx_i^M+1
• Filas: Así hasta Σx_i^2M

(Σx_i^j) x (a₀ hasta a_M) = (Σy_i, Σx_iy_i, ..., Σx_i^My_i)

Una exponencial se puede linealizar aplicando logaritmos. Ejemplo: y = a exp(bx). Entonces, log y = log a + bx. De esta forma, como recta Y = A + BX, donde:

• Y = log y
• A = log a
• B = b

Después, cuando resolvemos... Continuar leyendo "Aproximación Numérica y Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Aplicaciones en Ingeniería" »

**Interpretación de Resultados Óptimos**

1. Para lograr una utilidad máxima de $3942, se deben fabricar 8,57 discos tipo 1 y 17,14 discos tipo 2. Esto utilizaría 6 horas del departamento 2 y cumpliría con la restricción de que al hacer un disco tipo 2, se fabriquen a lo sumo 2 tipo 1. Esto indica que hay una holgura de 0 horas en el departamento 1.

2. Para lograr un costo mínimo de $136000, se debe trabajar 18 horas en la Planta A y 26 horas en la B. Esto creará una demanda de $$ colchones matrimoniales, $$ de king-size y $$ de individuales. Dando como resultado un excedente de 4600 unidades matrimoniales y una holgura de 12 días de operación en la planta A y 6 días en la B.

**Traslación de Rectas**

Se trasladan las rectas al punto... Continuar leyendo "Optimización Lineal: Interpretación de Resultados y Análisis de Sensibilidad" »

Econometría: Definición y Modelos

La econometría es la rama de la economía que se ocupa de la estimación práctica de las relaciones económicas. Un modelo es la representación, necesariamente simplificada, de cualquier fenómeno, proceso, institución y, en general, cualquier sistema.

Modelo Económico vs. Modelo Econométrico

Modelo Económico: Son modelos genéricos que son aplicables con validez general a diversos sistemas concretos. Son modelos expuestos de forma matemática. El problema de este modelo es que aparece demasiado simplificado y excesivamente genérico como para recoger todos los aspectos de los sistemas generales.

Modelo Econométrico: Son modelos específicos basados necesariamente en un modelo económico más o menos... Continuar leyendo "Econometría: Conceptos, Modelos y Tipos de Datos" »

Res Intra Patrimonium i Extra Patrimonium

Res intra patrimonium: dins del patrimoni.
Res extra patrimonium: fora del patrimoni.

Si una cosa està dins del patrimoni d'una persona és res intra i si està fora és res extra patrimonium. Sempre es mira com està o l'estat de la cosa en aquell determinat moment.

Res Intra Commercium i Extra Commercium

Aquestes són les coses que estan dins del comerç i fora del comerç. Si estan fora del comerç no poden estar dins del patrimoni de ningú. Hi ha coses que estan dins del comerç però no les té ningú (per exemple, una llebre salvatge que no ha estat caçada).

Res intra commercium: poden ser objecte de tràfic comercial i poden ser objecte de relacions privades.
Res extra commercium: no poden ser... Continuar leyendo "Classificació de les Coses en Dret Romà" »

Principios Fundamentales del Conteo

• Principio del orden estable: Las palabras numéricas (1, 2, 3...) deben recitarse siempre en el mismo orden.
• Principio de la correspondencia uno a uno: A cada elemento del conjunto se le debe asignar una palabra numérica distinta y solo una.
• Principio de la irrelevancia del orden: El orden en que se cuentan los elementos es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.
• Principio cardinal: La última palabra numérica adjudicada representa tanto el ordinal del último elemento como el cardinal del conjunto.

Sistemas de Numeración

• Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base.
• Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las

¿Cuál es el dominio de la siguiente función: f(x) = x/(x + 1)?

D = R - {-1}

La anti imagen del 0 en la función f(x) = 2 / (4 - x) es

No tiene

Los puntos de corte de la parábola de ecuación y =  + 4x + 4 con el eje X son

Sólo hay un punto (-2,0)

Si f(x) = , entonces f(3) - f(-1) =

8 è
CORRECTO

¿Qué forma tiene el punto de intersección de una función con el eje X?

( x , 0 )

è

CORRECTO

¿Puede ser un punto máximo y mínimo al mismo tiempo?

No

Sea x0 un punto en el que la función f pasa de ser convexa a cóncava, ¿Cómo se llama a este punto?

Punto de inflexión

Dada una función y = f(x), el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, se llama

Recorrido de la función

¿El precio de una llamada telefónica es una función continua?

Oftalmoscopio Indirecto

En el oftalmoscopio indirecto, el **campo de iluminación** corresponde al **diafragma de campo**, que es la montura de la lente oftalmoscópica.

     y   

  =>

Queratometría: Errores de Medida

En la queratometría, un error común en la medición se debe a la **alta potencia de la córnea**. A continuación, se describe este error y cómo se puede corregir.

Enfoque Ocular

Si el ocular está enfocado a un plano por detrás del correcto (más próximo al ocular), al realizar una medición y enfocar las imágenes de las miras, todo el instrumento debería ser desplazado hacia delante. Esto hace que las miras estén más cerca de la córnea y, por tanto, las imágenes sean mayores. Tanto la variación del tamaño de... Continuar leyendo "Errores en Oftalmología: Queratometría y Enfoque Ocular" »

Limite de funciones

Cdo se estudia el limite d 1 función en un pto, analizamos en q condiciones los valores d 1 función escalar c aproximan a un numero real determinado, cuando los valores del dominio se aproximan a un valor x=a.

Ej: f(x)=

 Realizaremos una tabla de valores para analizarla.

Podemos observar que a medida que "x" se aproxima a 1, la función se aproxima mas a 3.

Definición de limite finito

Una función "f" tiende al numero "L", cuando x tiende al valor a, si y solo si para cualquier numero positivo &épsilon; existe un numero positivo δ, tal que la diferencia entre la función y su limite, debe poder ser tan pequeña como se quiera en un valor próximo del punto "a"... Continuar leyendo "Limite bilateral" »

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Fenómenos Aleatorios y Determinísticos

Fenómeno o Experimento Aleatorio: Es aquel que tiene dos o más resultados posibles, y no se puede predecir con certeza cuál ocurrirá.

Fenómeno o Experimento Determinístico: Es aquel que tiene dos o más resultados, y se sabe con certeza lo que ocurrirá.

Espacio Muestral y Sucesos

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.

Suceso o Evento: Es un subconjunto del espacio muestral.

Tipos de Sucesos

1. Suceso Simple o Elemental: Contiene solo un elemento del espacio muestral.
2. Suceso Imposible: Nunca ocurre.
3. Suceso Seguro: Siempre ocurre y se asocia al conjunto universal.
4. Suceso Contrario de A: La ocurrencia de