Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Encuestas y Muestreo en Investigación Cuantitativa

Junto con el muestreo, las encuestas son utilizadas en las investigaciones cuantitativas.

Definición de Encuesta

Conjunto de técnicas destinadas a recoger, procesar y analizar datos provenientes de la información aportada verbalmente por los miembros de una población determinada.

Ventajas del Método de Encuesta

• El Método de Investigación por Encuestas permite estudiar detalladamente las relaciones causales entre variables independientes y dependientes.
• Es de gran versatilidad, ya que puede focalizarse a diferentes tipos de poblaciones y a diferentes tipos de datos.
• Permite la generalización de los resultados a otras poblaciones similares.
• Permite la prueba de hipótesis y la evaluación de

Dominio de Funciones

Dominio de Funciones Racionales

Para F(x) = (x² + 1) / (x² + 5x + 6), el denominador no puede ser cero.

x² + 5x + 6 = 0

(x + 3)(x + 2) = 0

Esto implica x + 3 = 0 o x + 2 = 0

x = -3, x = -2

Dominio F(x) = ℝ - {-3, -2}

Dominio de Funciones con Raíz Cuadrada

Para F(x) = √(2x - 3), el radicando debe ser mayor o igual a cero.

2x - 3 ≥ 0

2x ≥ 3

x ≥ 3/2

Dominio F(x) = {x ∈ ℝ | x ≥ 3/2} o Dominio F(x) = [3/2, +∞)

Nota: Si la raíz es de índice impar (ej. raíz cúbica), el radicando puede ser cualquier número real.

Recorrido de una Función

Para encontrar el recorrido, sigue los siguientes pasos:

1. A) Cambiar F(x) por Y.
2. B) Despejar X en términos de Y.
3. C) Analizar los valores que puede tomar Y.

Ejemplos de Recorrido

Ejemplo 1:

Teorema 11

Sea A ∈ M_n×n(ℝ) simétrica.

1. A es definida positiva si y solo si todos los valores propios son positivos.

Demostración: (⇒)

Sabemos que, por ser A una matriz real simétrica, tiene n valores propios. Supongamos que α es un valor propio de A y v ≠ 0 es un vector propio de A asociado a α. Por tanto, Av = αv.

Por ser A definida positiva, se tiene que x^TAx = (x|Ax) > 0, para cualquier x ≠ 0 de ℝⁿ. En particular, si tomamos el vector propio v, se obtiene:

0 TAv = (v|Av) = (v|αv) = α(v|v) = α||v||²

Como ||v||² > 0, se deduce que α > 0.

Demostración: (⇐)

Como A es una matriz real simétrica, A es diagonalizable con respecto a una base ortonormal 𝒜 de ℝⁿ formada por vectores propios de A. Así, si ℬ es la... Continuar leyendo "Propiedades Clave de Matrices: Definición Positiva y Forma de Jordan" »

1. Los métodos que permiten resolver estudios donde el conjunto de datos es el Colectivo total, constituyen el contenido y objetivo de una parte de la Estadística que se Conoce como Estadística Descriptiva.
 Por población, universo o colectivo se entiende el conjunto de elementos, Individuos o entes, definidos sin ambigüedad, del que se pretende estudiar una serie de carácterísticas o comportamientos. En Estadística el término individuo o caso puede Referirse a cosas tan diversas como personas, provincias, empresas, edificios, etc. Una Vez delimitada con toda precisión cuál es la población objeto de estudio, quiénes son Los individuos o casos que la forman, deberemos indicar cuáles son los caracteres, Denominadas variables, que... Continuar leyendo "Escala discreta" »