Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

T3.- Variable Aleatoria

Una variable aleatoria (v.a.) es una función del conjunto de los resultados de un experimento aleatorio en el cuerpo de los números reales.

• Variable discreta: la que su conjunto imagen es un subconjunto de R finito o infinito numerable, representan datos obtenidos por recuento.
• Variable continua: aquella en la que su conjunto imagen es uno o más intervalos de R, surgen en conexión con datos de medida.

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria

Función que asigna una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X.

• Función de probabilidad de una v.a. discreta: X x1 x2….xn y P p1 p2 ….pn tal que pi=P(X=xi)>=0, para todo i=1,2,…n y p1+p2+…+pn=1
• Función de probabilidad de una v.a. continua:

Conceptos básicos de estadística

1. Individuo: Es cualquier elemento que aporta información sobre fenómenos que se van a estudiar. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, entonces cada alumno será un individuo. Si estudiamos el precio de las viviendas, cada vivienda será un individuo.

2. Población: Es el conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que aportan información sobre el fenómeno que queremos estudiar.

3. Muestra: Una muestra es el subconjunto de la población el cual debe ser representativo en función del número de dicha población.

Combinaciones y permutaciones

• Permutación: Importa el orden, siempre es más grande que la combinación.

• Combinación: No importa el orden (agrupar, combinaciones)

Medición

La medición se define como la asignación de números u otros símbolos a características de objetos, de acuerdo con ciertas reglas preestablecidas.

¿Por qué es importante la medición?

• Los números permiten efectuar un análisis estadístico de los datos obtenidos.
• Los números facilitan la comunicación de las reglas y los resultados de la medición.

Escalamiento

El escalamiento es la generación de un continuo sobre el que se localizan los objetos medidos.

Escalas de Medición Básicas

Teorema de Schwartz Si (d²f)/dydx es continua en un punto (x; y) y si df/dy existe en un entorno de (x; y), entonces existe ((d²f)/dxdy )(x, y) = (d²f)/dydx (x,Y)//En el ejemplo 64, como ni la función f(x, y)=2x sen(x²+y²)ni sus posibles derivadas parciales tienen ningún problema de continuidad, sus derivadas parciales cruzadas tienen que coincidir, como así ocurre.//Todo lo anterior puede generalizarse a funciones de n variables. Así, por ejemplo, una función f(x1, x2,...,xn) tiene n derivadas parciales en cada punto (x1, x2,...,xn)€ Rⁿ,que denotamos por//Dkf(x1, x2,...., xn) o por df/ dxk (x1,x2,...,xn),i,j= 1,2,....,n //y tiene n²derivadas parciales de segundo orden, que denotamos por Dij f(x1,x2,...,xn) o por (d²f)/dxjdxi... Continuar leyendo "Calculo 2" »

1. Explica la multiplicació amb nombres Enters a l’aula de Primària amb l’exemple (+1)·(-2), tal com has vist a classe. Cal que s’use una situació problemàtica per tal de contextualitzar el concepte matemàtic, per exemple l’ascensor, on els alumnes poden obtenir el resultat empíricament: «Un ascensor es troba a la planta baixa. Si puja 1 pis per minut, en quin pis es trobava fa 2 minuts?» Explicar-la. Ens situem al 0, que seria la posició actual de l’ascensor i multipliquem els pisos per minut, pel nombre de minuts. En aquest cas, els minuts s’han d’escriure amb signe negatiu per a indicar que ens referim a un temps anterior al moment present i el resultat serà negatiu per a indicar que estava per sota de la planta

Más soluciones Hoja 3

26) Circulación y Flujo de un Campo Vectorial

Circulación F_T de un campo conservativo a lo largo/a través de una curva cerrada. Flujo F_N

c^->=(x(t),y(t))

c^´->=(x´,y´) tangente a la curva

Vector unitario tangente U_T^->=c^´->/||c^´->||=(x´,y´) /√(x´²+ y´²)

F_T=F^->·U_T^->= F^->·c^´->/||c^´->||

Circulación: ∫_c->F_T^->dS^->= ∫_CF·u_TdS= ∫_cF·c^´dt

Flujo: ∫_cF_NdS= ∫_cF·u_NdS= ∫_cF·(y´,-x´)dt

c=(y´,-x´)

Vector unitario normal u_N=(y´,-x´)/√(x´²+ y´²) =(y´,-x´)/ ||c^->||

F_N= F^->·U_N^->=F·(y´,-x´)/ ||c^->||

F^->=F1i+F2j

Teorema de la divergencia en el plano:

• Circulación:∬_D( ∂F2/∂x- ∂F1/∂y)dxdy=∬_D( ∇ x F)kdxdy
• Flujo: ∫_c(F1y´-F2x´)dt= ∫_cF2dx+F1dy=