Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Tma de Fubinni: Si f(x,y,) es continua en R=[a,b]x[c,d] entonces _R f(x,y)dxdy= _a^b _c^d f(x,y)dydx= _c^d _a^b f(x,y)dxdy
Regiones de integración
Tipo 1: Si x € [a,b] y f(x) _a^b[ _f(x)^g(x) F(x,y)dy]dx
Tipo 2: Si x € [c,d] y f(y) _c^d[ _f(y)^g(y) F(x,y)dx]dy
Tipo 3: Tipo 1 y 2 a la vez Tipo 1: Si x€[-r,r] y - Paso de coordenadas cartesianas a:
<>Coordenadas cilíndricas o polares:
x=rcos r>0 x=rcos r>0
y=rsin 0< <2 y=rsin 0< <2
z=z z€ 2 variables: Jacobiano:r _prd dr
3 variables: Jacobiano:r _cr ddrdz
Coordenadas esféricas: Jacobiano: r^2sin
x=rcos sin r>0 _Er^2sin drd d
y=rsin cos 0 <2
z=rcos 0< <
Longitud de una curva:... Continuar leyendo "Chuleta de teoremas matemáticos" »

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

Una función es una regla o correspondencia que asocia a cada elemento de un conjunto X uno y solo un elemento de un conjunto Y. Es una relación especial entre los elementos de dos conjuntos.

Elementos de una Función

• Dominio: En una función f: A -> B, el dominio corresponde al primer conjunto (A).
• Codominio: Es el nombre que se le da al segundo conjunto (B), que contiene los valores relacionados con los elementos del primer conjunto o dominio.
• Imagen de una Función: La asociación a través de la función (f) de los conjuntos A y B, o de A hacia B (f: A -> B), conlleva a la asociación de cada uno de los elementos del conjunto A a un único elemento del conjunto B.

Características de una

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Técnicas de Recuperación

• Coincidencia exacta (exact matching): En un sistema booleano, solo se recupera un documento si coincide exactamente con la pregunta.
• Coincidencia parcial (partial matching): Se recupera el documento siempre que se parezca en algo a la pregunta realizada. Se muestran los resultados en orden de relevancia, como en los sistemas vectoriales o probabilísticos.

Ejemplos de Evaluación

Ejemplo de Partial Matching

Método del promedio de precisión en intervalos fijos de exhaustividad (Salton y McGill):

• Se genera un ranking de documentos ordenados, donde los más relevantes están al principio.
• Se calcula un par (P, E), precisión y exhaustividad, por cada documento del ranking.
• La solución es la interpolación.
• Se comienza por

... Continuar leyendo "Evaluación de Sistemas de Recuperación de Información: Técnicas y Métricas" »

f_i(frec rel)=n_i/N.N_i(frec abs acu)=n₁,n₁+n₂,n₁+n₂+n₃..F_i(frec rel acu)=N_i/N.Media(x)=x₁*n₁+x₂*n₂+n_n*n_n/N.Mediana(M_e): impar=N+1/2 par=media d N/2+(N+1/2).m₂=a₁-media.Rec intercuar(R_ic)=C₃-C₁Varianza(S²)=m₂= (x_i- media )²_*n_i/N.Ds tip(S)= ².A B=B A.
AB=B A.P( A B )=P(A)+P(B)-P( A B ).P(A/B) A cond B =
P(A B)/P(B).AyB ind=P(A B)=P(A)*P(B).P(S)=1-P( ).P(A)=
P(A)-P(A B).P(A)+P(B) P(A B).

Más soluciones Hoja 3b
18) i) F^->=(3x²yz+2xy)i+(x³z+x²+2yz)j+(x³y+y²+1)k c^->=(cost,sent,t³) [0,pi] c(0)=(1,0,0) c(pi)=(-1,0,pi³) F=|ijk,dxdydz,F1F2F3|=i(x³+2y-x³-2y)-j(3x²y-3x²y)+k(3x²z-3x²z )=0 Campo conservativo existe potencial F1=3x²y z +2xy =df/dx f=? ( 3x²y z +2xy )dx=x³yz+x²y+k1(y,z) F2=x³z+x²+2yz=df/dy = x³z+x²+dk1/dy dk1/dy=2yz k1 =? 2yzdy=y²z+k2(z) F3=x³y+y²+1=df/dz=x³y+y²+dk2/dz dk2/dz=1 k2=? 1dz=z+k3 Potencial final:f= x³yz+x²y + y²z +z+k3 para la integral de linea sustituir los valores del pto o vector en el potencial y tenemos el valor de esta ii) F^->=(3x²yz²-2xy)i+(x³z²-x²+z³)j+(2x³yz+3z²y+senz)k F=|ijk,dxdydz,F1F2F3|=i( 2 x³z + 3z²- 2 x³z - 3z²)-j( 6 x²y z - 6 x²y z )+k(3x²z²- 2x- 3x²z²+2x )=0 Campo conservativo existe... Continuar leyendo "Más soluciones b" »

CALCULO DE FUNCIONES DE VALOR VECTORIALEN UNA VARIABLE REAL
Definicion: Si S es un subconjunto no vacio de los reales, entonces la funcion f : S?Rⁿ se llama una funcion de valor vectorial de una variable real.
TEOREMA 2
Si f es una funcion de valor vectorial de una variable real, cuya derivada f ^'(t) existe para todo t en un intervalo abierto I, y si la ||f (t)|| es constante para todo t € I , entonces f (t) y f ^'(t) son ortogonales para todo t € I , es decir.
f (t) . f ^'(t) =0 para todo t perteneciente a I
ILUSTRACION
Sea F=(0,1)?R² representada F(t)=(cos 2ð t , sen 2ð t) t € R
||F(t)|| = ? ( cos 2ðt)² + (sen 2ð t)²
=?1 = 1 para todo t € (0,1)
Pero F'(t)=(-2ð sen2ð t, 2ð cos2ð t)
=-2ð (sen2ð t, -cos2ð t)
F(t).F'(t)=(cos2ð... Continuar leyendo "Chuleta" »

Métodos de Optimización Numérica

Método del Gradiente Descendente

Proporciona una buena dirección de descenso inicial, pero puede presentar baja convergencia cerca del óptimo. Su velocidad de convergencia es típicamente lineal (considerada lenta).

Método de Newton

Ofrece buena convergencia cerca de la solución, pero no garantiza la orientación hacia un mínimo (puede converger a máximos o puntos silla si no se toman precauciones). Su velocidad de convergencia es cuadrática (considerada rápida) bajo ciertas condiciones.

Conceptos Clave en Optimización

Moverse en la dirección del descenso dada por el negativo del gradiente (-∇f) es la mejor opción localmente (marginalmente), pero esto no determina la rapidez global de convergencia,... Continuar leyendo "Conceptos y Métodos Fundamentales de Optimización Matemática" »

f (p + ?p) - f (p) 100%
= f (p)
?p 100%
p

= P f (p + ?p) - f (p)
f (p) ?p

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Cálculo de Intersección de Carreteras y Altura de Pilar

Datos iniciales: Puntos A, B, C, D; pendiente m1; abscisa del vértice del acuerdo Xv; parámetro de la parábola Kv.

1. Intersección de las rectas AB y CD (Punto I):
   • Se resuelve el sistema de ecuaciones de las rectas para obtener las coordenadas (x, y) de la intersección I.
   • Recta AB: y - ya = (ΔY_ab / ΔX_ab) * (x - xa)
   • Recta CD: y - yc = (ΔY_cd / ΔX_cd) * (x - xc)
2. Distancia AI:
   • Se calcula la distancia euclidiana: D = √(ΔX² + ΔY²)
   • Nota: Se indica que la intersección estará en el acuerdo vertical a la izquierda del vértice V (primera rasante), dado que Xv = 185.
3. Cálculo de la Coordenada Y del Vértice V (Yv):
   • Se utiliza la ecuación de la recta AV, conociendo las coordenadas de A,

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