Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Errores en Diagramas de Bode

El error en estado estacionario en diagramas de Bode se determina de la siguiente manera:

• Error de posición (Kp): Se obtiene del valor del primer segmento horizontal del diagrama de magnitud. Si este valor es 20log(Kp), entonces Kp es el error de posición. Matemáticamente: lim_(w→0) G(jw)H(jw) = Kp
• Errores de velocidad (Kv) y aceleración (Ka): Se calculan encontrando la intersección de la recta w=1 con el segmento inicial del diagrama de magnitud (que tiene una pendiente de -20 dB/década o -40 dB/década). El valor en esta intersección es 20log(Kv) o 20log(Ka), respectivamente.

Conceptos en el Dominio de la Frecuencia

• Ganancia en Corriente Continua (Gcc): Es el valor de la magnitud de la función de transferencia

Costes Estándares: Cálculo y Desviaciones

1. Definiciones y Fórmulas Clave

• ET Taller (Eficiencia Técnica del Taller): AN_uo / AN_up
  • AN_uo: Actividad Normal en unidades de obra.
  • AN_up: Actividad Normal en unidades de producto.
• EE Taller (Eficiencia Económica del Taller) (CC por u/o): CV por u/o + (Ppto CF / AN_uo)
  • CV por u/o: Coste Variable por unidad de obra.
  • Ppto CF: Presupuesto de Costes Fijos.
• Ficha CE (Coste Estándar):
  ET x EE = CE
  Se aplica a: Materias Primas (MP), Mano de Obra Directa (MOD) y Taller.

2. Cargas Directas e Indirectas

(Esta sección no requiere contenido específico, pero se mantiene como encabezado para estructura)

• Cargas directas
• Cargas indirectas

3. Desviación Técnica y Económica

• DT (Desviación Técnica): (Q_S - Q_R) * P_S
  • Q_S: Cantidad

Cuando la empresa elige simultáneamente las cantidades de dos o más **factores variables**, el problema de contratación es más difícil, ya que una variación del precio de uno de ellos altera la demanda de otros. Supongamos, por ejemplo, que tanto el trabajo como la maquinaria de la cadena de montaje son factores variables para producir maquinaria agrícola. Imaginemos que deseamos averiguar la **curva de demanda de trabajo** de la empresa. Cuando baja el salario, se demanda más trabajo aunque no varíe la inversión de la empresa en maquinaria. Pero a medida que se abarata el trabajo, el **coste marginal** de producir la maquinaria agrícola disminuye. Resulta rentable, pues, para la empresa aumentar su producción. En ese caso, es probable... Continuar leyendo "Optimización de la Contratación de Factores Variables en la Producción" »

Asíntotas

Ejemplo: f(x) = x² / (4 - x)

Importante: Si una función tiene asíntota horizontal, NO tendrá oblicua.

Asíntota Vertical

Se expresa como x = k. En el ejemplo, x = 4. La asíntota vertical se encuentra donde la función NO existe, es decir, en el dominio.

Asíntota Horizontal

Se expresa como y = k. Se calcula como:

lim_x→∞ f(x)

• Si el exponente de x es mayor en el numerador, el límite es infinito y NO hay asíntota horizontal.
• Si la x de mayor exponente está en el denominador, el límite vale cero y SÍ hay asíntota horizontal en y = 0.
• Si los exponentes son iguales en el numerador y el denominador, el límite vale la división de los coeficientes de las x mayores arriba y abajo.

Asíntota Oblicua

Se expresa como y = mx + n. Para que... Continuar leyendo "Conceptos matemáticos avanzados: asíntotas, dominio, cálculo integral y más" »

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central son valores que representan el centro de un conjunto de datos. Las más comunes son la moda, la mediana y la media aritmética.

Moda (Mo)

La moda es el valor de la variable que más se repite en un conjunto de datos. Se busca en la columna de frecuencia absoluta (fi). Al reportar la moda, se indica el valor de la variable (Xi) correspondiente, no la frecuencia.

• Si los datos están agrupados en intervalos (límites reales), se calcula la marca de clase (Xi) para encontrar la moda: Xi = (Ls + Li) / 2, donde Ls es el límite superior y Li es el límite inferior.
• Si los datos tienen límites aparentes, se deben convertir a límites reales. Para ello:
  • Se toma el primer límite inferior

Error Experimental

Las mediciones científicas están sujetas a errores e incertidumbre, principalmente debido a fallos en calibraciones y resultados, aunque también pueden surgir de errores humanos. Estos errores pueden minimizarse para lograr una mayor precisión y exactitud, aunque siempre se trabaja con una estimación del valor real, analizando los resultados en un contexto de probabilidad. El error máximo aceptable se calcula según el método y el tiempo del análisis. Para minimizarlo, los laboratorios suelen repetir el proceso con varias muestras (de dos a cinco), obteniendo un valor más preciso. Estas variaciones permiten calcular la incertidumbre de la medida.

Conceptos Relacionados con los Errores:

• Precisión: Cercanía de los resultados

El Proceso de Muestreo

Pertinencia y Razones del Muestreo

Es necesario proceder a seleccionar muestras por razones técnicas y de factibilidad:

• Como posibilidad de generalización o aproximaciones hacia una población.
• De tiempo.
• De costos.

Algunos Conceptos Básicos

• Caso: Sujeto(s), unidad acerca de la cual se solicita información (individuos, grupos de personas, objetos). Se llama también unidad de estudio o de información.
• Población: Total de casos. La población se define en términos de casos, unidades de muestreo, lugar y tiempo.
• Base o marco de muestreo: Lista de todos los casos poblacionales.
• Muestra: Subconjunto de casos de la población. Parte del colectivo. Puede ser:

1. Muestra representativa: Muestra que tiene la misma estructura o

Clasificación y Ordenación

Las actividades de clasificar y ordenar están presentes en nuestra vida cotidiana (noticias de los periódicos, centros públicos, organismos, empresas, nuestras viviendas, en todas las ramas del saber...).

Objetivos que persiguen

• Funcionales: Su labor organizativa representa para nosotros un criterio muy importante de utilidad.
• Descriptivos: Se utilizan para describir y estudiar muchas situaciones y conceptos.
• Constructivos: Se utilizan para definir y construir conceptos.

Por todo lo anterior, queda justificado que las actividades de clasificación y ordenación reciban un tratamiento específico en nuestra formación matemática. Lo hacemos a través de los conceptos de: relación de equivalencia y relación de orden... Continuar leyendo "Clasificación y Ordenación en Matemáticas: Relaciones de Equivalencia y Orden" »