Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Métodos de Optimización Numérica

Método del Gradiente Descendente

Proporciona una buena dirección de descenso inicial, pero puede presentar baja convergencia cerca del óptimo. Su velocidad de convergencia es típicamente lineal (considerada lenta).

Método de Newton

Ofrece buena convergencia cerca de la solución, pero no garantiza la orientación hacia un mínimo (puede converger a máximos o puntos silla si no se toman precauciones). Su velocidad de convergencia es cuadrática (considerada rápida) bajo ciertas condiciones.

Conceptos Clave en Optimización

Moverse en la dirección del descenso dada por el negativo del gradiente (-∇f) es la mejor opción localmente (marginalmente), pero esto no determina la rapidez global de convergencia,... Continuar leyendo "Conceptos y Métodos Fundamentales de Optimización Matemática" »

Intervalos

Dados los números reales a y b, siendo a < b, llamaremos intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre a y b. Estos se denominan extremos del intervalo: a es el extremo izquierdo o inferior y b el extremo derecho o superior.

• Intervalo cerrado: es aquel que contiene a sus extremos. Ejemplo: [a, b].
• Intervalo abierto: es aquel que no contiene a sus extremos.

Diferencial e incremento de una función

El concepto de diferencial surge del concepto de derivada. Supongamos que una función y = f(x) tiene una derivada en un intervalo [a, b]. En un punto cualquiera del mismo, su derivada se calcula mediante la expresión:

Lim_x→0 ∆y/∆x = f'(x) (sabiendo que f'(x) en un punto es un número real).

Es decir, entonces cuando el... Continuar leyendo "Conceptos fundamentales de cálculo: intervalos, diferenciales, extremos y funciones crecientes y decrecientes" »

Pasos para el Procesamiento de Datos

Los siguientes pasos describen el proceso para el procesamiento de datos en una investigación:

1. Obtención de la información de la población o muestra objeto de la investigación.
2. Definición de las variables o los criterios para ordenar los datos obtenidos del trabajo de campo.
3. Definición de las herramientas estadísticas y del programa de cómputo que se utilizará en el procesamiento de datos.
4. Introducción de los datos en el computador y activación del programa para que procese la información.
5. Impresión de los resultados.

Consideraciones Clave en el Análisis de Resultados

1. Cotejar diferentes resultados para asegurar congruencia y, en caso de inconsistencia lógica, revisarlos nuevamente. Asimismo, se debe

Ejercicio

Descuento 20%

367.00x20%=73.40

202.50x20%=40.50-202.5=162.00+7.15=169.15

164.50x20%=32.9-164.50=131.6+18.50=150.1x12%18.01

392.65-73.40+18.01=337.26

9.32-337.26=327.094

Definición de Elasticidad de Coste

La elasticidad de coste (EC) es la variación porcentual que experimenta el coste total cuando la producción varía en un 1%. Se calcula como:

EC = Coste Marginal (CM) / Coste Medio (CMe)

Se clasifica en:

• EC = 1: No existen ni economías ni deseconomías de escala.
• EC > 1: Existen deseconomías de escala.
• EC < 1: Existen economías de escala.

Relación Marginal de Sustitución Técnica (RMST)

La RMST de capital (K) por trabajo (L) es la cantidad en que puede reducirse el capital cuando se utiliza una unidad adicional de trabajo, permaneciendo la producción constante. Se calcula como:

RMST = Variación de la cantidad de K / Variación de la cantidad de L

La RMST está estrechamente relacionada con la producción... Continuar leyendo "Elasticidad de Coste, Producción y Optimización Empresarial: Conceptos Clave" »