Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Estadística:

es una rama de la matemática que se encarga de contar, organizar,concluir y emitir pronósticos de esa información.

Variable directa es una variable que no acepta valores intermedio, (dos valores al mismo tiempo).

Rango es limitación a un espacio por ejemplo por ejemplo un rango de edad entre 17 a 30 años.

Intervalo

  Es una parte de un rango de la variable, todo intervalo debe tener un limite infeior y uno superior.

 Amplitud(A) 

A= Dato mayor - Dato Menor

nro de clase [(3.22).Log(N)] + 1        nota: N numero de datos

Ancho de clase(w)

es el valor que hay entre cada clase

Marca de clase(m)

 Es el punto medio que hay en una clase (es el valor que esta justo en el medio del intervalo).

1. 1 EKONOMIA HISTORIA ZERTAN DATZA?

1.2 MUNDUKO EKONOMIA HISTORIAREN EPE LUZEKO IKUSPEGIA

2.1 BALIABIDEAK ETA POPULAZIOA: HAZKUNDEAREN MUGAK

2.2 EUROPAREN GORAKADA, 1550-1800. ATLANTIKOKO EKONOMIEN HAZKUNDEA

3.1 DIBERGENTZIA HANDIA. INDUSTRIA IRAULTZA, ZER DELA ETA EUROPAN?

3.2 INDUSTRIA IRAULTZA BRITAINIA HANDIAN

3.3 LEHEN INDUSTRIA IRAULTZAREN HEDAPENA EUROPAN ETA AEBtan

3.4 EUROPAR PERIFERIAREN ATZERAPENA: ESPAINIAKO KASUA

4.1 BIGARREN INDUSTRIA IRAULTZA ETA NAZIOARTEKO LIDERGO BERRIA

1. KASUA: ALEMANIA

2. 3. KASUAK: AEB ETA JAPONIA

4.2 NAZIOARTEKO MERKATARITZA, KAPITAL FLUXUAK, MIGRAZIOAK ETA INPERIALISMOA

5.1 LEHEN MUNDU GERRA ETA BERE ONDORIO EKONOMIKOAK

5.2 1929KO KRISIA ETA 30. HAMARKADAKO DEPRESIO HANDIA

5.3 LIBERALISMOTIK ESTATUAREN INTERBENTZIONALISMORA:

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f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f'(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=x? f'(x)=nx?^-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²
f(x)=[u(x)]? f'(x)=[u(x)]?^-1*u'(x)
f(x)=sen x f'(x)=cos x
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos x f'(x)=-sen x
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan x f'(x)=sec²x
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'
f(x)=cot x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=cot u f'(x)=-csc u*cot u*u'
f(x)=sec x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=sec u f'(x)=sec u*tan u*u'
f(x)=csc x f'(x)=-csc x*cot x
f(x)=csc u f'(x)=-csc u*cot u* u'

1.?kdx=kx+c
2.?1/x dx= ln x+ c
3.?xⁿdx= xⁿ⁺¹/n+1+c
4.?e^xdx=e^x+c
5.?a^xdx=a^x/ln a+c para a>0
6.?senx dx=-cos x +c
7.?cosx dx= sen x+c
8.?sec²x dx=tanx+c
9.?csc²xdx=-cotx+c
10.?tanx secx dx=... Continuar leyendo "Derivadas e integrales" »

u(n+2)+(b-1)*u(n+1)+(1-b)*u(n)=0 u(0)=1 u(1)=1-b

Resolver recurrencia:
U:=rsolve({u(n+2)+(b-1)*u(n+1)+(1-b)*u(n)=0,u(0)=1,u(1)=1-b},{u});
U:=rhs(op(1,%));
eval(U,{b=2,n=1000})
eval(U{b=-1,n=1000})

Representar graficamente
U1:=eval(U,b=2)
points:={seq([n,U1],n=0..10)}
with(plots)
pointplot(points)



Calculo de funcion generatriz
U2:=rsolve({u(n+2)+(b-1)*u(n+1)+(1-b)*u(n)=0,u(0)=1,u(1)=1-b},{u},'genfunc'(x));
U2:=rhs(op(1,%));
U2:=eval(U2,b=2)

Descomposicion en fracciones simples
convert(U2,fullparfrac);

Sistema de ecuaciones: todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.

Ecuación: es una igualdad  entre dos  expresiones  algebraicas.

Partes que forman una ecuación: coeficiente# co, Termino, grado, signos, incógnita, raíz o solución.

Tipos de ecuaciones: lineal o de primer grado, cuadrática o de segundo grado, Cubita, de cuarto grado, grado n, poli nómicas, no poli nómicas, logarítmicas, trigonométricas.

Las reglas de los signos

Ecuaciones simultáneas: conjunto de dos o más ecuaciones  que contienen dos  o más cantidades desconocidas.

Sistema de ecuaciones simultáneas: grupo de dos o más ecuaciones que comprenden dos o más variables.

Sistema indeterminado: cuando existe un número infinito... Continuar leyendo "Sistema de ecuacion" »

Los Números: Conceptos Básicos y Operaciones

Los números sirven para comparar (cardinalidad), ordenar (ordinalidad) y realizar mediciones. En educación infantil, se realizan actividades prenuméricas. Se trabaja con números de una cifra, su composición y descomposición mediante regletas. Los cinco primeros números se empiezan a conceptualizar a los 2 años, pero no se razonará con ellos hasta los 7 años aproximadamente.

Niveles de la Cadena Numérica

• Nivel cuerda: Sucesión de términos que empiezan en 1, no estando los términos bien diferenciados.
• Nivel cuerda irrompible: Sucesión de términos que se produce empezando en el 1, sin embargo, están bien diferenciados.
• Nivel cadena numerable: Sucesión que consiste en contar n términos

... Continuar leyendo "Números: Tipos, Propiedades y Algoritmos de Operaciones Básicas" »

xf pued scribirs a la vz en bf con sus â y en b con sus á :
x=?â jyj, x=?á ixi. dnotando cij ls componts d ls vct yj en la bE: x=?â jyj=?â j(?cijxi)=?(?cijâ j)xi; ad+ x=?á ixi. comparando:
á i=?cijâ j. matricialmnt ec par df: á 1=c11â 1+...+c1nâ k,...,á n=cn1â 1+...+cnnâ k; d ls ecuacions xamtricas podmos ayar ls implicitas dspjando ls k xamtros â , yegando a 1 sistma omogno d n-k ec: a1,1á 1+...+a1,ná n,...,an-k,1á 1+...+an-k,ná n

Tma de Fubinni: Si f(x,y,) es continua en R=[a,b]x[c,d] entonces _R f(x,y)dxdy= _a^b _c^d f(x,y)dydx= _c^d _a^b f(x,y)dxdy
Regiones de integración
Tipo 1: Si x € [a,b] y f(x) _a^b[ _f(x)^g(x) F(x,y)dy]dx
Tipo 2: Si x € [c,d] y f(y) _c^d[ _f(y)^g(y) F(x,y)dx]dy
Tipo 3: Tipo 1 y 2 a la vez Tipo 1: Si x€[-r,r] y - Paso de coordenadas cartesianas a:
<>Coordenadas cilíndricas o polares:
x=rcos r>0 x=rcos r>0
y=rsin 0< <2 y=rsin 0< <2
z=z z€ 2 variables: Jacobiano:r _prd dr
3 variables: Jacobiano:r _cr ddrdz
Coordenadas esféricas: Jacobiano: r^2sin
x=rcos sin r>0 _Er^2sin drd d
y=rsin cos 0 <2
z=rcos 0< <
Longitud de una curva:... Continuar leyendo "Chuleta de teoremas matemáticos" »

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

Una función es una regla o correspondencia que asocia a cada elemento de un conjunto X uno y solo un elemento de un conjunto Y. Es una relación especial entre los elementos de dos conjuntos.

Elementos de una Función

• Dominio: En una función f: A -> B, el dominio corresponde al primer conjunto (A).
• Codominio: Es el nombre que se le da al segundo conjunto (B), que contiene los valores relacionados con los elementos del primer conjunto o dominio.
• Imagen de una Función: La asociación a través de la función (f) de los conjuntos A y B, o de A hacia B (f: A -> B), conlleva a la asociación de cada uno de los elementos del conjunto A a un único elemento del conjunto B.

Características de una

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Técnicas de Recuperación

• Coincidencia exacta (exact matching): En un sistema booleano, solo se recupera un documento si coincide exactamente con la pregunta.
• Coincidencia parcial (partial matching): Se recupera el documento siempre que se parezca en algo a la pregunta realizada. Se muestran los resultados en orden de relevancia, como en los sistemas vectoriales o probabilísticos.

Ejemplos de Evaluación

Ejemplo de Partial Matching

Método del promedio de precisión en intervalos fijos de exhaustividad (Salton y McGill):

• Se genera un ranking de documentos ordenados, donde los más relevantes están al principio.
• Se calcula un par (P, E), precisión y exhaustividad, por cada documento del ranking.
• La solución es la interpolación.
• Se comienza por

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