Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Introducción a la Estadística Inferencial y Descriptiva

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Estadística Inferencial

Estudia la probabilidad de éxito de las diferentes soluciones posibles a un problema en las diferentes ciencias en las que se aplica. Para ello, utiliza los datos observados en una o varias muestras de la población. Mediante la creación de un modelo matemático, infiere el comportamiento de la población total partiendo de los resultados obtenidos en las observaciones de las muestras. (Fernández et. al, p.17)

Objetivo de la Estadística Inferencial

La inferencia estadística intenta tomar decisiones basadas en la aceptación o el rechazo de ciertas relaciones que se toman como hipótesis. Esta toma de decisiones va acompañada de un margen de error, cuya probabilidad está determinada. (Vargas, p.33)

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Fundamentos de Álgebra Lineal: Conjuntos, Espacios Vectoriales y Aplicaciones

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Conjuntos

Un conjunto está compuesto por elementos. Se representan con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas. En un conjunto no hay elementos repetidos.

Aplicaciones

Una aplicación F: A → B se define cuando cada elemento del conjunto inicial A tiene una única imagen en el conjunto final B.

Tipos de Aplicaciones

Inyectiva: Una aplicación es inyectiva cuando elementos distintos del conjunto inicial tienen imágenes distintas en el conjunto final.

Suprayectiva: Una aplicación es suprayectiva cuando cada elemento del conjunto final tiene al menos una preimagen en el conjunto inicial.

Espacio Vectorial

Un espacio vectorial V sobre un campo K (como los números reales) se define con dos operaciones: una ley de composición interna... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Conjuntos, Espacios Vectoriales y Aplicaciones" »

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Determinación de paralelismo y perpendicularidad de rectas en el espacio

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Ejemplo 4.11 (C1). Determine si son paralelas las rectas de ecuación
L1 : (x − 1)/2 = (y − 3)/3 = (z − 4)/1 y L2 : x = 4t , y = 6t , z = 2t.
Solución: El vector director de L1 es ~ d1 = (2, 3, 1) y el vector director 
de L2 es ~ d2 = (4, 6, 2). Dividiendo cada coordenada notamos que:
2/4 = 3/6=1/2
Por lo tanto son paralelos. De hecho ~ d1 = 1/2~ d2.

Definición 4.9. Dos RECTAS PERPENDICULARES si y solo si
 estas se intersectan y además sus vectores directores son perpendiculares.
Observación 4.10. Para que dos rectas en el plano sean perpendiculares
, basta con que sus vectores directores sean perpendiculares, pues 
siempre se van a intersectar.
Ejemplo 4.12 (C2). Determine si las rectas de ecuación
~p = (1, 0, 1) + t(2, 2, 3) y x = −4
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Elementos personales en la letra de cambio

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QUE ES MATRIZ

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A,B, …) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b, …), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.

CUAL ES LA Dimensión DE UNA MATRIZ

Las dimensiones de una matriz son el número de renglones por el número de columnas. Si una matriz tiene a renglones y b columnas, es una matriz a × b . Por ejemplo, la primer matriz mostrada a continuación es una matriz 2 × 2; la segunda es una matriz
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Ecuación del Plano en el Espacio R3: Ejemplos y Conceptos Clave

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Ecuación del Plano en el Espacio R3

Ecuación General del Plano

La ecuación general del plano es de la forma:

ax + by + cz + d = 0

Esto significa que un punto de coordenadas R(x, y, z) pertenece al plano si y solo si cumple la igualdad anterior (a, b, c y d son números reales fijos).

Ecuación Vectorial Paramétrica de un Plano

Dado un punto P(a, b, c) y dos vectores direccionales no paralelos ~a = (a1, a2, a3) y ~b = (b1, b2, b3), la ecuación vectorial del plano que pasa por el punto P y queda determinado por las direcciones de ~a y ~b es:

~r = ~p + λ * ~a + μ * ~b

La variación de los parámetros λ y μ van determinando los distintos puntos R(x, y, z) del plano. Igualando por coordenadas esta última expresión se obtiene la ecuación paramétrica... Continuar leyendo "Ecuación del Plano en el Espacio R3: Ejemplos y Conceptos Clave" »

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Paralelismo y perpendicularidad de planos en el espacio

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b) 2 debe contener a la recta l, entonces, una ecuación vectorial es de la forma: (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(−2,−1, 1) + L (a, b, c)
donde (a, b, c) es el segundo vector director para 2, para el cual me sirve cualquier segmento no paralelo a (−2,−1, 1) contenido en 2. Dicho esto, si llamamos A(1, 2, 3), tenemos que el segmento A~P sirve como segundo director. Entonces: AP = p~ −~a = (2, 0, 1) − (1, 2, 3) = (1,−2,−2)
Por lo tanto la ecuación vectorial deL PLANO 2 es
(x, y, z) = (1, 2, 3) + t(−2,−1, 1) + (1,−2,−2)
Igualando por coordenadas:
x = 1 − 2t
y = 2 − t − 2 
z = 3 + t − 2 
Usaremos las dos ecuaciones de abajo para encontrar t y en función de x, y y z:,            Sumando las dos ecuaciones: z + y = 5
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Juegos Bipersonales: Competencia Estricta, Suma Cero y Estrategias Matriciales

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Definición: Un juego bipersonal en forma estratégica (I = {1, 2}, X = X1 × X2, π = (π1, π2)) se dice que es estrictamente competitivo cuando cumple:

π1(x, y) > π1(x', y') si y sólo si π2(x, y) < π2(x', y') para todo x, x' ∈ X1, ∀y, y' ∈ X2.

Propiedades de los Juegos Estrictamente Competitivos

Propiedad 1: En un juego estrictamente competitivo, se cumple π1(x, y) = π1(x', y') si y sólo si π2(x, y) = π2(x', y') ∀x, x' ∈ X1, ∀y, y' ∈ X2.

Propiedad 2: En un juego estrictamente competitivo, se cumple π1(x, y) > π1(x', y') si y sólo si π2(x, y) < π2(x', y') ∀x, x' ∈ X1, ∀y, y' ∈ X2.

Propiedad 3: Todo par de estrategias (x, y), y en particular los Equilibrios de Nash (E.N.), es Pareto óptimo.

Demostración:

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Análisis de ANOVA de dos factores con SPSS

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ANOVA DE DOS FACTORES

SPSS:

En vista de variables: declarar variables

üAnalizar > modelo lineal general > univariante

Variable dependiente: monto ahorrado (números)

Factores fijos: ingreso y tarjeta

Guardar > poner residuos no tipificados

Opciones > marcar pruebas de homogeneidad

Post hoc > jalar los factores > marcar Duncan

üAnalizar > pruebas no paramétricas > cuadro de diálogos antiguos > KS de 1 muestra > jalar residuos

SUPUESTOS:

Normalidad de errores

Ho: Los errores siguen una distribución normal (SI)

Hi: No siguen una distribución normal

Alfa: 0,05

Sig (K – S) > Alfa NoRHo

Sig (K – S) = 0,200 > 0,05 NoRHo

Se cumple el supuesto de normalidad de errores

Homogeneidad

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Teorema de Euler y Curvatura de Gauss: Exploración Detallada

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Teorema de Euler: Fundamentos y Aplicaciones

Teorema de Euler: Sea M=(U,X) una Superficie Simple Propia, p=X(u10,u20) un punto cualquiera pero fijo de M. Sea Y ∈ TpM tal que ||Y||=1. Entonces:
II(Y,Y)=κ1*cos2(θ)+κ2*sen2(θ) donde θ es el ángulo de Y con X(1).
Demostración: Recordemos: Si L es autoadjunta, existe una base ortonormal: B formada por vectores propios de L. La matriz coordenada de L en B es una matriz diagonal. En nuestro caso, por ser la aplicación de Weingarten L autoadjunta, existe {X(1),X(2)} base ortonormal de TpM formada por vectores propios de L. Tenemos entonces que:
Y = α1X(1)+α2X(2)
II(Y,Y) = (α1 α2)*[[κ1 0];[0 κ2]]*(α1 α2)= (α1)2κ1 + (α2)2κ2
<Y,X(1)> =<α1X(1)+α2X(2), 1*X(1)+0*X(2)>=α1
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Neurociencia: Conceptos clave y términos importantes

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1) William James.


2) Orbrist -> acoplamiento cardiaco somático.


3) PE -> N1.


4) Ondas QRS.


5) Actividad vascular.


6) Tomografía por emisión de positrones.


7) Sacos Vestibulares -> Utrículo y Sáculo.


8) Tacto afectivo ____ -> piel vellosa / piel lampiña / x.


9) Tacto fino / grueso.


10) Corteza somatosensorial.


11) Dolor (estímulos aversivos).


12) Sabor dulce.


13) Insulina.


14) Péptido Y.


15) Órgano de Corti.


16) Células ciliadas externas.


17) Controlar respuesta agresiva -> serotonina / noradrenalina / x.


18) Dilatación contracción de la pupila en la luz músculos.


19) Ondas lentas -> fases del sueño norem / fases 1 y 2 del sueño norem / fases 3 y 4 norem.


20) Coniocelular.


21) Bulbo olfatorio -> epitelio nasal.


22) Pérdida del

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