Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

a la unitat.
Aquesta transició es pot realitzar amb l'ajuda dels àbacs, situant un nou àbac a la dreta del que representa els nombres naturals per indicar, d'esquerra a dreta, les xifres decimals. A diferència del que passa a la part sencera del nombre, cal tenir en compte que les unitats decimals estan ordenades en sentit invers al creixement del seu valor, així les dècimes que són unitats decimals de primer ordre, tenen un valor superior a les centèsimes, que són de segon ordre. Per exemple, al nombre 351,286, el 2 representa unitats decimals de primer ordre i té un valor superior al 8 que representa unitats decimals de segon ordre, mentre que no passa el mateix per a l'1 i el 5 de la part sencera. Podem també ajudar-nos dels blocs... Continuar leyendo "Fracció oposada" »

Geometría:

Es la ciencia que estudia la Forma , proporciones y medidas de una figura.

Coplanar

Si el punto pertenece Al  plano.

Colineal:

Si el punto pertenece a la Recta.

Axioma:

Es una proposición no Necesita demostración, es resultado se observación.

Postulado:

Es una proposición que no es Tan evidente que el axioma , pero se acepta sin demostración.

Teorema:

Es una proposición que Necesita ser demostrada y se divide en Hiporesis (son las condiciones o datos del teorema) y tesis ( es la propiedad o Datos del teorema)

Método inductivo:

Que pararte de una verdad Particular para llegar a una general.

Método deductivo:

Que parte de una verdad General hasta llegar a una verdad particular.

Radian:

Es la medida de un ángulo, Cuya longitud del arco... Continuar leyendo "Si se biseca un ángulo obtuso se forman dos ángulos agudos" »

Definición de la Proyección UTM

La proyección se define imponiendo una serie de condiciones válidas para todos los husos:

• La proyección es conforme.
• La transformada del meridiano central del huso es una isométrica automecoica. Esto da lugar a que, al ser el meridiano una geodésica, su transformada sea una recta.
• El plano de representación donde se define el sistema cartesiano es único.

Los sistemas de referencia adoptados son:

• En el elipsoide, el meridiano central del huso respectivo como origen de longitudes y el ecuador como origen de latitudes.
• En el plano, la transformada del meridiano central del huso como eje de ordenadas y la perpendicular a ésta en su punto de cruce con el ecuador como eje de abscisas. Este eje es también la transformada

¿Qué es el análisis de cluster?

• Procedimientos orientados a la clasificación (sujetos, entidades, etc.) en grupos relativamente homogéneos: búsqueda de homogeneidad interna y heterogeneidad externa.
• Patrones de similaridad y diferencias entre grupos: agrupación de casos.
• Usos:
  • Desarrollar una tipología de clasificación
  • Esquemas conceptuales para agrupar entidades
  • Hipótesis en la generación de datos
  • Testeo de hipótesis

Debilidades del análisis de cluster

• Es una técnica exploratoria: puede caracterizarse como descriptivo, ateórico y no inferencial.
• Las soluciones no son únicas: la pertenencia al conglomerado depende de las decisiones asociadas al análisis tales como el tipo de procedimiento, estandarización o no de variables, etc.
• Solución

Teorema de Carnot

Estudia los ciclos reversibles formados por dos isotermas y dos isentrópicas (procesos reversibles y adiabáticos). Los parámetros involucrados son: temperatura del foco frío (T_f), temperatura del foco caliente (T_c), calor absorbido (Q₁), calor cedido (Q₂) y trabajo neto (W).

Ecuaciones fundamentales:

• Para un ciclo completo: ΔU = Q - W = 0, por lo tanto W = Q = Q₁ + Q₂ (considerando Q₂ negativo si es cedido).
• Variación de entropía en el ciclo: ΔS = 0, lo que implica |Q₁|/T_c = |Q₂|/T_f.

Nota: Para evitar confusiones con los signos de Q y W, se pueden usar valores absolutos en las relaciones de calores y temperaturas, y luego asignar el signo según si la energía es aportada o cedida por el sistema.

Dado que hay 5 parámetros... Continuar leyendo "Principios Fundamentales de Termodinámica, Calorimetría y Campo Eléctrico" »

Números Reales y Proporciones

Los números reales se corresponden con los puntos de una recta, fijados en un origen (0) y una unidad de medida (1). Permiten describir el universo físico y el espacio geométrico. El conjunto de todos los números reales se denota como R.

Z representa el conjunto de todos los números enteros sin decimales. Q es el conjunto de los números racionales, que son el cociente de dos números enteros (m/n, donde n ≠ 0). Los números reales no enteros son los números racionales.

Los números irracionales tienen una expresión decimal no periódica y son números reales pero no racionales (ej: π). Aparecen cuando la raíz cuadrada de un número no es un cuadrado perfecto.

Proporciones

La proporción entre dos números... Continuar leyendo "Exploración de Números Reales, Espacios Vectoriales y Geometría Analítica" »

Modelos Dinámicos y Regresores Estocásticos

1) Simultaneidad

Distribución de Frecuencias:

Conjunto de puntuaciones respecto a una variable ordenadas en sus respectivas categorías.

Cesgo:

Cuando los resultados obtenidos no dependen de la manipulación del experimento.

Desviación Estándar:

Qué tan alejados están mis datos respecto a su media.

MTC:

Valores centrales de una distribución que sirven para ubicarla dentro de la escala de medición de la variable.

Moda:

Categoría que se presenta con mayor frecuencia.

Mediana:

Posición intermedia de la distribución.

Media:

Promedio.

Histograma de Barras:

Poner cuántas veces un dato se repite, mirar diferencia de datos.

Estudio Transversal:

Estudio en un momento indeterminado, puede ser grupal o individual.

Gráfica Poligonal:

Nos ayuda a saber cómo se interpreta una... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos y Métodos" »

Eficiencia

La variabilidad (medida con el error medio cuadrático) del estimador con respecto al parámetro debe ser mínima.

Eficiencia relativa: Dados dos estimadores de un mismo parámetro, el estimador 1 tiene una eficiencia relativa mayor a la del estimador 2 si y solo si la varianza del primero es menor que la varianza del estimador 2.

Suficiencia

Un estimador de un parámetro es suficiente si y solo si se cumple que el estimador utiliza toda la información relevante acerca del parámetro, contenida en la muestra aleatoria.

• Si un estimador insesgado es suficiente, entonces su varianza será menor que la varianza de aquel estimador insesgado pero que no sea un estimador suficiente de dicho parámetro.

Grados de Libertad

Cantidad de variables... Continuar leyendo "Propiedades de Estimadores Estadísticos: Eficiencia, Suficiencia e Intervalos de Confianza" »

Prueba de Hipótesis: Conceptos Fundamentales

La prueba de hipótesis es un proceso para decidir si una afirmación sobre una población (o varias) está sustentada por la evidencia experimental. Esta evidencia se obtiene a través de una o más muestras extraídas de las poblaciones bajo estudio.

Conceptos Clave

• Hipótesis Estadística: Una afirmación o aseveración formulada acerca de cualquier característica poblacional.
• Hipótesis Paramétrica: Una hipótesis estadística planteada para controlar o verificar el valor numérico de un parámetro.
• Desigualdad Equivalente a la Igualdad: Desigualdad entre el parámetro θ y el valor postulado θ₀, que provoca el mismo curso de acción que se llevaría a cabo con la igualdad.
• Desigualdad No Equivalente