Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Estadística Descriptiva: Conceptos y Métodos

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Distribución de Frecuencias:

Conjunto de puntuaciones respecto a una variable ordenadas en sus respectivas categorías.

Cesgo:

Cuando los resultados obtenidos no dependen de la manipulación del experimento.

Desviación Estándar:

Qué tan alejados están mis datos respecto a su media.

MTC:

Valores centrales de una distribución que sirven para ubicarla dentro de la escala de medición de la variable.

Moda:

Categoría que se presenta con mayor frecuencia.

Mediana:

Posición intermedia de la distribución.

Media:

Promedio.

Histograma de Barras:

Poner cuántas veces un dato se repite, mirar diferencia de datos.

Estudio Transversal:

Estudio en un momento indeterminado, puede ser grupal o individual.

Gráfica Poligonal:

Nos ayuda a saber cómo se interpreta una... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos y Métodos" »

Propiedades de Estimadores Estadísticos: Eficiencia, Suficiencia e Intervalos de Confianza

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Eficiencia

La variabilidad (medida con el error medio cuadrático) del estimador con respecto al parámetro debe ser mínima.

Eficiencia relativa: Dados dos estimadores de un mismo parámetro, el estimador 1 tiene una eficiencia relativa mayor a la del estimador 2 si y solo si la varianza del primero es menor que la varianza del estimador 2.

Suficiencia

Un estimador de un parámetro es suficiente si y solo si se cumple que el estimador utiliza toda la información relevante acerca del parámetro, contenida en la muestra aleatoria.

  • Si un estimador insesgado es suficiente, entonces su varianza será menor que la varianza de aquel estimador insesgado pero que no sea un estimador suficiente de dicho parámetro.

Grados de Libertad

Cantidad de variables... Continuar leyendo "Propiedades de Estimadores Estadísticos: Eficiencia, Suficiencia e Intervalos de Confianza" »

Prueba de Hipótesis: Conceptos y Procedimientos Estadísticos

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Prueba de Hipótesis: Conceptos Fundamentales

La prueba de hipótesis es un proceso para decidir si una afirmación sobre una población (o varias) está sustentada por la evidencia experimental. Esta evidencia se obtiene a través de una o más muestras extraídas de las poblaciones bajo estudio.

Conceptos Clave

  • Hipótesis Estadística: Una afirmación o aseveración formulada acerca de cualquier característica poblacional.
  • Hipótesis Paramétrica: Una hipótesis estadística planteada para controlar o verificar el valor numérico de un parámetro.
  • Desigualdad Equivalente a la Igualdad: Desigualdad entre el parámetro θ y el valor postulado θ0, que provoca el mismo curso de acción que se llevaría a cabo con la igualdad.
  • Desigualdad No Equivalente
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Determinación de las ecuaciones de una recta y su intersección

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Ejemplo 4.6. Determine las ecuaciones de la recta
L1 que pasa por el punto 
P(2, 5, 6) y que tiene
(x − 2)/2 = (1 − y)/3 = (2z + 1)/3
Solución: Reescribiendo L2
(x − 2)/2 = (y − 1)/−3 = (z + 1/2/)/(3/2)
Entonces un vector director para L2 sería ~d = (2,−3, 3/2) y vector posición sería 
~a = (2, 1,−1/2)
Como L1 y L2 tienen vectores directores paralelos, podemos considerar el mismo 
~d = (2,−3, 3/2) como vector director de L1. Además 
~p = (2, 5, 6) es un vector posición de L1, entonces su
~r = (2, 5, 6) + Landa* (2,−3, 3/2)
Luego su ecuación paramétrica es:
x = 2 + Landa*2 
y = 5 − Landa*3 
z = 6 + Landa*(3/2)
Finalmente su ecuación cartesiana:
(x − 2)/2 = (y − 5)/−3 = (z − 6)/(3/2)
.
Ejemplo 4.7.Determine si
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Preguntas y curiosidades sobre Pokémon

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Preguntas sobre Pokémon

21- ¿Contra qué es supereficaz el tipo bicho? (2 puntos) (psíquico, planta y siniestro)

22- ¿De qué fósil proviene relicanth? (1 punto) (no proviene de ninguno)

23- ¿Cuál es el primer shiny asegurado en Pokémon? ¿Dónde está? (1 punto) (gyarados, lago de la furia)

24- En el anime aparecen diferentes formas de Pokémon, que no han aparecido en ningún juego, ¿puedes nombrar uno? (3 puntos) (onix de cristal, mismaquaza, freezelax, venustoise, Pokémon rosa, goldwoodo, pikachu primigenio, Pokémon clon)

25- ¿Cuál es la historia de ditto? (2 puntos) (son copias fallidas de mewtwo)

26- ¿Cuál es el radio de captura de la mayoría de legendarios? (1 punto) (3)

27- En algún juego, un Pokémon puede llegar a tener... Continuar leyendo "Preguntas y curiosidades sobre Pokémon" »

Ciclo trienos

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El hogar como ámbito de desarrollo humano


3. Carácterísticas de la familia funcional 4. Dimensión educativa de la familia 5. La residencia familiar

6. La economía doméstica y el desarrollo familiar
7. Desarrollo familiar y trabajo doméstico
8. La convivencia familiar en el ámbito doméstico
9. La alimentación en la familia

Carácterísticas humanas según la etapa de desarrollo


2.3. Interdimensionalidad del desarrollo humano
2.5. Etapa prenatal 2.6. Infancia 7. Niñez 2.8. Adolescencia 2.9. Juventud 2.10. Edad adulta 2.11. Ancianidad

Etapas del ciclo vital familiar y sus carácterísticas


3.3. Periodo preconstituyente 4. La familia como persona
3.5. Nacimiento de una familia
3.6. Generación-inclusión de nuevos miembros
3.7. Consolidación
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Ecuaciones de la Recta y Relaciones Geométricas

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Ecuación del Haz de Rectas

Haz de Rectas que Pasa por un Punto

Podemos representar una recta no vertical cualquiera en el plano como: y = mx + b. Si esta recta pasa por un punto, en este caso P1: (x1, y1), dichas coordenadas deben satisfacer la ecuación, obteniendo: y1 = mx1 + b.

Restando miembro a miembro ambas ecuaciones (y = mx + b) e (y1 = mx1 + b) obtenemos: y - y1 = m(x - x1) → Ecuación del haz de rectas que pasa por un punto.

Nota: No se pueden representar rectas verticales con esta ecuación ya que la tangente de 90° no está definida.

Haz de Rectas que Pasa por Dos Puntos

Como la ecuación que pasa por un punto P1 es y - y1 = m(x - x1) y si esta recta también pasa por el punto P2, obtendremos su ecuación determinando el valor de... Continuar leyendo "Ecuaciones de la Recta y Relaciones Geométricas" »

Educación como proceso dinámico

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Tema 7. Tareas familiares básicas en cada etapa


7. Relaciones familia-escuela 8. Elección de estudios y profesión
7.9. Gestión de los asuntos familiares
7.10. Impacto de la variabilidad social, profesional
7.11. Relaciones con nuevas familias originadas
7.12. Cuidado y atención de ancianos o impedidos

Tema 8. El trabajo y la familia


8.3. El trabajo como medio de subsistencia 4. El trabajo como realización personal 8.5. Conciliación familiar y laboral
8.6. Impacto en la familia del desempleo y la jubilación

Tema 9. La educación y la familia


9.3. La familia, primer principal ámbito educativo
9.4. Ejercicio de la responsabilidad educativa familiar
9.5. La escolarización, necesidad y práctica
9.6. Análisis de la no escolarización
9.7. La educación
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Análisis de Precios y Beneficios en Monopolios y Empresas Competitivas

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Monopolio con Demanda Elástica

Un monopolio con una demanda elástica constante de -2 y un coste marginal constante de 20 dólares por unidad establece un precio que maximiza los beneficios. Si el coste marginal aumenta un 25%, ¿el precio cobrado también aumentará un 25%?

Solución:

Con CM = 20, entonces: P = 2(20) = 40

P = CM/(1 + (1/Ed))

Si el CM se incrementa en un 25%, el nuevo precio óptimo es P = 2(25) = 50$. Por lo tanto, si el coste marginal aumenta un 25%, el precio también lo hace.

Empresa con Curva de Ingreso Medio

Una empresa se enfrenta a la siguiente curva de ingreso medio (de demanda):

P = 120 - 0,02Q

donde Q es la producción semanal y P es el precio, expresado en céntimos por unidad. La función de costes de la empresa es C =... Continuar leyendo "Análisis de Precios y Beneficios en Monopolios y Empresas Competitivas" »

Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones: Jacobi y Mínimos Cuadrados

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Método de Jacobi y Mínimos Cuadrados: Soluciones para Sistemas de Ecuaciones

Método de Jacobi

El método de Jacobi es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Es uno de los métodos más simples y se aplica únicamente a sistemas cuadrados, es decir, sistemas con el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

El proceso se describe a continuación:

  1. Primero, se determina la ecuación de recurrencia.
  2. Segundo, se toma una aproximación inicial para las soluciones, denotada por X0.
  3. Tercero, se itera en un ciclo que actualiza la aproximación hasta que se alcanza un criterio de convergencia.

Método de Mínimos Cuadrados

Consideremos un sistema de ecuaciones Ax = b, donde A es una matriz de tamaño m x n y b es... Continuar leyendo "Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones: Jacobi y Mínimos Cuadrados" »