Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Media Aritmética

Es una medida de centralización atendiendo al criterio del tamaño. Se define como el cociente de dividir la suma de todas las observaciones de la población (muestra) entre el tamaño de la misma.

Casos

1. Cuando cada observación x_i aparece una sola vez, es decir, todas las observaciones toman valores distintos, la expresión de la media es Σx_i/n.
2. Si cada observación x_i se repite f_i veces, la media toma la forma Σ(f_i.x_i)/n. Si la variable es cuantitativa discreta, x_i representa los valores que toma la variable y si es cuantitativa continua, representa la marca de clase. También se puede expresar la media aritmética en función de las frecuencias relativas Σ(h_i.x_i).

Mediana

Llamaremos mediana de una distribución de frecuencias... Continuar leyendo "Medidas de Centralización y Posición: Media, Mediana, Moda y Cuantiles" »

Criterio de Estabilidad de Routh-Hurwitz

Principio del Método

Es un método algebraico que proporciona información sobre la estabilidad de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI). Para poder aplicarlo, la ecuación característica del sistema debe ser un polinomio con coeficientes reales y constantes. Una condición necesaria (pero no suficiente) para la estabilidad es que todos los coeficientes del polinomio sean diferentes de cero y tengan el mismo signo.

El criterio de Routh-Hurwitz está basado en la construcción de la tabla de Routh (o tabulación de Routh).

Una vez completada la tabla de Routh, se observan los coeficientes de la primera columna. La cantidad de cambios de signo entre los coeficientes de esta primera columna es... Continuar leyendo "Criterio de Routh-Hurwitz para la Estabilidad de Sistemas LTI" »

Fórmulas y Conceptos Clave de Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Mediana (Me):

Me = L_i-1 + [(N/2 - F_i-1) / f_i] * a_i

Rango Relativo (Cr/k):

Cr/k = L_i-1 + [(r/k - F_i-1) / f_i] * a_i

Varianza (S²):

S² = Σ(x_i - μ_x)² * f_i

Desviación Estándar (S_x):

S_x = √S²_x

Moda (Mo):

Mo = L_i-1 + [(f_i / a_i - f_i-1 / a_i-1) / ((f_i / a_i - f_i-1 / a_i-1) + (f_i / a_i - f_i+1 / a_i+1))]

Coeficiente de Variación (CV)

CV = S_x / μ_x

• CV < 0.3: Baja dispersión. La media tiene alta representatividad.
• 0.3 < CV < 1: Media dispersión. Media representatividad de la media.
• CV > 1: Alta dispersión. La media tiene baja representatividad.

Coeficiente de Asimetría de Fisher

Coeficiente de Asimetría = Σ(x_i - μ_x)³ * f_i / (√[Σ(x_i - μ_x)² * f_i])³

• = 0:

Cuando se incorpora el supuesto de normalidad de los errores poblacionales los estimadores MICO son MELI.

V: al incorporar el supuesto de normalidad de los errores (ui) los estimadores mico son los mejores estimadores insesgados, pudiendo ser lineales o no.

El término de error muestral en un modelo econométrico surge por la discrepancia entre la variable endógena observada y la variable endógena estimada.

V: ui=y-y^

La normalidad de los errores permite probar hipótesis acerca de los coeficientes del modelo econométrico.

V: si el error es normal, también lo será la distribución de la variable endógena y con ello la de los coeficientes.

El análisis de regresión entre las variables X e Y implica que X causa a Y.

F: AR no implica causalidad... Continuar leyendo "Errores en modelos econométricos: conceptos y pruebas" »

Series de Tiempo (Cuantitativos)

Promedio Simple

Se usa una regla simple que pronostica igual al último valor o igual más o menos algún porcentaje.

Promedios Móviles

El pronóstico es simplemente un promedio de los n más recientes.

Proyección de la Tendencia

El pronóstico es una proyección lineal, exponencial u otra de la tendencia pasada.

Asociativos (Cuantitativos o Causales)

Regresión y Correlación

Se usan una o más variables asociadas para pronosticar por medio de la ecuación de mínimos cuadrados (regresión) o de una asociación (correlación) con una variable explicativa.

Econométricos

Se usa una solución por ecuaciones simultáneas de regresión múltiple para una actividad económica.

Modelos Cualitativos

Como se puede ver en el cuadro... Continuar leyendo "Métodos de Pronóstico: Series de Tiempo y Modelos Cualitativos y Cuantitativos" »

Definición y Conceptos Clave de la Integral

Una integral, en el contexto de una función real de variable real f: R -> R, posee un doble significado. Existen dos conceptos fundamentales de integral para una función f(x):

• Integral Indefinida: Es otra función F(x) cuya derivada es la función original, es decir, F'(x) = f(x), para cada punto en su dominio de definición. Se la puede denominar también antiderivada u operación inversa de la derivada. Si existe, se denota por: ∫ f(x)dx = F(x) + c, donde c es una constante arbitraria.
• Integral Definida: Se define en un intervalo [a, b] como un límite de sumas numéricas. Cuando este límite existe, el resultado es un número. Se denota por: ∫_a^b f(x)dx = lim_n→∞ Σ_i=1ⁿ f(x_i) (b

1.Enumera y define los distintos tipos de Contrastes no paramétricos:

-Contraste de bondad de ajuste: comprobar Si un conjunto de datos procede de una población con una distribución dada.

-
contraste de independencia: comprobar la Posible independencia de dos carácterísticas observadas.

-contraste de homogeneidad: para ver si dos Muestras proceden de una misma distribución.

-contraste de aleatoriedad: para ver si los Datos son aleatorios.

2. ¿Qué Diferencia hay entre el contraste paramétrico y uno no paramétrico?

El primero se conoce la distribución de la Variable aleatoria bajo estudio y se establecen hipótesis sobre los paramétricos De dicha distribución, mientras que en el segundo se desconoce la distribución de La variable aleatoria... Continuar leyendo "En el contexto de estimación por intervalo, señale en forma especifica" »

Conceptos estadísticos

MEDIA: es más representativa cuanto mayor sea el grado de curtosis, Hace mínimo el promedio de las desviaciones cuadráticas, es el valor que menos dista de todas las observaciones.

MODA: variable más frecuente.

MEDIANA: variable que ocupa la posición central y contiene el 50% de la distribución.

DESV TIPICA: medida de la distancia entre los valores de la variable y su valor medio.

VARIANZA: toma valores enteros. Es más pequeña cuanto más cerca esté de la media aritmética. Sirve para criticar la representatividad de la media como medida de tendencia central.

CV PEARSON: invariable ante la transformación Y=aX con a>0. Cuanto menor, más repre.

MESOCÚRTICA normal: y2=0. LEPTOCÚRTICA apuntada: y2>0. PLATICÚRTICA... Continuar leyendo "Conceptos estadísticos y distribuciones de probabilidad" »

Análisis Univariable: Distribución de una Variable

El análisis univariable se centra en la descripción de una sola variable. Se utilizan diversas herramientas para comprender su comportamiento, incluyendo:

• Frecuencias: Tablas de frecuencia absoluta y relativa.
• Medidas de centralidad: Moda, media y mediana.
• Medidas de dispersión: Rango, desviación típica y coeficiente de variación.
• Medidas de distribución: Asimetría y curtosis.
• Gráficos: Diagramas de barras, diagramas de sectores e histogramas.

Variables Categóricas y Cuantitativas

• Variables Categóricas: Se analizan mediante tablas de frecuencia absoluta y relativa, así como con gráficos de barras y de sectores.
• Variables Cuantitativas: Se analizan utilizando medidas como la moda, la media,

Objetivos de la Regresión Lineal

Objetivos de la regresión:

1. Evaluar la asociación entre la respuesta (variable dependiente “Y”) y los efectos principales (variables independientes “X´s”).
2. Predecir el comportamiento de la variable respuesta (Y), dado un determinado perfil de las variables predictoras (X´s).

Diferencia entre Regresión y Correlación

El objetivo de un modelo de regresión es modelar el valor medio (o esperanza matemática) de una variable “Respuesta” de interés, en función de otras variables “Predictoras”. Mientras que la correlación es el grado de asociación entre las mismas.

Supuestos de la Regresión Lineal

Supuestos de regresión:

1. La variable X es una variable no aleatoria (es manejada por el investigador)