Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Teoría de Conjuntos: Cardinalidad y Conjuntos Elementales

Si A, B, y C son tres conjuntos finitos, entonces:

• |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
• Si A ∩ B = ∅, entonces |A ∪ B| = |A| + |B|
• (Principio Complementario) Si C ⊂ A (esto quiere decir que todo elemento de C es también elemento de A) y denotamos C' = A \ C al conjunto de todos los elementos de A que no son elementos de C (C' es el complemento de C), entonces |C'| = |A| - |C|
• Si A × B es el producto cartesiano de A y B, es decir, A × B = {(a, b) | a ∈ A y b ∈ B}

En la práctica, para calcular |A|:

• Descomponemos el conjunto A como uniones, complementarios y productos cartesianos de conjuntos fáciles (conjuntos elementales).
• Usaremos la regla del teorema anterior para calcular |A|

Conceptos Básicos de Estadística

La estadística es la disciplina que organiza, resume y simplifica conjuntos de datos extensos o complejos. También se ocupa de situaciones donde el azar juega un papel importante.

Población

Una población estadística es un conjunto de individuos o elementos con características comunes. El estudio estadístico se realiza sobre esta población para obtener conclusiones. El tamaño poblacional es el número total de individuos en la población.

Muestra

Una muestra es una porción o subconjunto de una población estadística que se selecciona para un estudio específico. Esta muestra suele ser una representación de la población, permitiendo conocer y determinar sus características.

Ejemplo de muestra: Si un... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Parámetros y Variables" »

Variables Estadísticas Bidimensionales

Variable estadística bidimensional es el conjunto de pares de valores de dos caracteres o variables estadísticas unidimensionales X e Y sobre una misma población. Las tablas estadísticas bidimensionales simples adoptan la siguiente forma:

• Variable X Variable Y Frecuencia absoluta
• x1 y1 f1
• x2 y2 f2 xi
• yi fi xn ym fn

∑ f N. Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria

Trazo de Gráficas

1. Dominio

2. Interceptos en Y: f(0) X: f(X)=0 (en la original)

3. Asíntotas por limites:

A.V: Nos la da el denominador o el dominio, evaluo el valor y tiene que tender al ±∞ para que sea A.V // A.H: evaluo por la derecha e izquierda y si me da el mismo signo si existe, de lo contrario no, si tienden al ±∞ no existe A.H

4. Puntos Críticos:

igualo f´(x)=0 y factorizo (evaluó en la original y me da Max. y Min.)

5. Puntos de inflexión:

igualo F''(x)=0 y factorizo (evaluar en la original para encontrar la coordenada en Y)

6. Tabla de rangos:

se toman en cuenta los p.críticos, asintotas y p.inflexión (evaluar la prueba de 1ra y 2da derivada).

Ecuaciones Paramétricas de un Subespacio

Dado un subespacio vectorial U contenido en V (U < V), propio, de un espacio vectorial V de dimensión n, siempre existe al menos una base B' = {u₁, ..., u_r} con 0 < r < n.

Definición 13: Ecuaciones Paramétricas

Se llaman ecuaciones paramétricas de U a las ecuaciones que representan las coordenadas de un vector x ∈ U en función de los parámetros λ₁, ..., λ_r y la base B':

x = λ₁u₁ + ··· + λ_ru_r

Si conocemos las coordenadas de los vectores u_i = a_1ie₁ + ··· + a_nie_n respecto de una base B = {e₁, ..., e_n} del espacio vectorial V, las correspondientes ecuaciones paramétricas en coordenadas son:

x₁ = λ₁a₁₁ + ··· + λ_ra_1r
...
x_n = λ₁a_n1 + ··· + λ_ra_nr

Por tanto, para cada elección... Continuar leyendo "Ecuaciones Paramétricas y Cartesianas de Subespacios Vectoriales" »

II. ZATIA: ESTATUA

2.1 ESTATUA Bilakaera Historikoa eta Definizioa

Politika Estatuaren sorrera baino lehen

-Gizateriak bere istorioan egitura politiko Desberdinak eduki ditu

-Homo sapiens sapiens, 150.000 urte

-Orain dela 10.000 urte nekazal Iraultza,aldaketa:

-Komunitateak sortzen dira eta horiekin batera Antolaketa politikorako egiturak sortzen hasten dira.

Egitura politiko historikoen tipologia ideala

-IRIZPIDEAK: Estatuaren ezaugarri nagusiak.

-1-Funtzio politikoen espezializazioaren maila.

-Zeri egiten dio erreferentzia? Erakunde Bereziak, eragile espezializatuak, prozedura zehaztuak,…

-2- Indarkeria legitimoaren monopolioarenmaila. 

Babes-ondare inperioak
Tribu-sistemak edo gizarte aurre-politikoak

-Gizatalde nomadak

-Ahaidetasunean oinarritutako... Continuar leyendo "Gizarte estatua" »

II. ZATIA: ESTATUA

2.5 Ongizate Estatua. Krisia eta Erantzunak

ONGIZATE ESTATUAK

-Ongizate-
estatuak, gaur egun ezagutzen ditugun Eran, 1945etik aurrera hasi ziren egituratzen.

-Taylor-Goobyk (2000) ongizate-estatuen Garapenari buruz proposatutako sailkapenari jarraituz, garai horretan hasten da Ongizate estatuen Urrezko Aroa izendatzen den hori (1945-75).

-Hain zuzen, ongizatezko kapitalismo europarraren Goraldi handieneko garaia da.  Ongizate Estatua

-Hedapen hori generoaren araberako lanaren Banaketa klasikoan oinarritu zen, hau da, gizona lan produktiboaz arduratzen Zen eta emakumea erreproduktiboaz.

-Gisa horretan, langabezia-tasak beherenean Zeuden, eta bizitzaren zaintzarekin eta sostenguarekin lotutako oro emakumearen Esku geratzen zen, ongizate-... Continuar leyendo "Ongizate estatua" »

Tabla de Frecuencias

La tabla de frecuencias es una herramienta fundamental en estadística descriptiva que permite organizar y resumir datos. A continuación, se describe cómo construir tablas de frecuencias para diferentes tipos de variables:

Variable Cualitativa

Supuesta una muestra de tamaño n, y observando una característica cualitativa de la misma, los resultados de dichas observaciones se agrupan según las modalidades que admite el atributo observado. En el caso de una variable cualitativa nominal, el orden de las clases es indiferente; por el contrario, si es cualitativa ordinal, se procede a colocarlas en el orden indicado, siempre de menor a mayor.

Variable Cuantitativa Discreta

En el caso de variables cuantitativas discretas, las... Continuar leyendo "Tablas de Frecuencias y Representaciones Gráficas: Tipos de Variables Estadísticas" »