Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Límite de una función

Una función f(x) tiene límite finito L cuando x tiende al valor “a” si y solo si, la función menos el límite en valor absoluto se puede hacer tan pequeño como se quiera con solo tomar valores de x próximos al valor a. Interpretación geométrica: Apreciamos que prefijado un valor positivo de € encontramos los valores positivos fi, que es el radio del entorno reducido del valor “a”, si tomamos un valor de x perteneciente al dominio de la función y al entorno reducido de a, observamos que el valor de su ordenada es decir f(x) menos el valor del límite es menor en valor absoluto que €. A destacar que a medida que tomamos valores de x mas próximos a los valores de f(x) se acercan al límite L de la función.... Continuar leyendo "Límites, Continuidad y Teoremas Matemáticos" »

Densidad y amplitud de probabilidades: La probabilidad de encontrar el electrón cerca del punto “r” es proporcional al cuadrado del módulo de la función de onda. P(r)=|Ѱ(r)|²

Normalización: La función de onda tiene que estar normalizada: Ѱ_N=aѰ. ∫|Ѱ_N(r)|²d³r=1. La suma de todas las probabilidades de encontrar la partícula en cualquier lugar del espacio es igual a 1.

Degeneración: Es la condición en la cual dos o más estados ortogonales tienen el mismo eigenvalor (normalmente energía). El número de tales estados con el mismo eigenvalor es en ocasiones denominado degeneración.

Operador unitario: Es un operador que cumple que: Û^-1=Û^† o de manera equivalente: Û^†*Û=I. Si actúa sobre un vector, conserva la longitud del... Continuar leyendo "Glosario de Mecánica Cuántica: Conceptos Clave Explicados" »

Punto Interior:

Sea S ⊆ ℝ^h se llama interior de S si existe una bola B(p,r) enteramente contenida en S. Los puntos interiores se representan por S⁰.

Puntos de Frontera:

Dado S ⊆ ℝ^h, un punto "p" es de frontera si en todo entorno suyo hay puntos de S y de S (suplementario).

Punto Aislado:

Dado S ⊆ ℝⁿ, "p" es aislado cuando existe un entorno suyo donde él es el único punto del conjunto.

Punto de Adherencia:

Dado S ⊆ ℝ^h y "p" ∈ ℝ^h, "p" contiene algún punto de S que tiene intersección no vacía con S, es decir, B(p,r) ∩ S distinta del vacío. S es el conjunto de los puntos de adherencia.

Puntos de Acumulación:

Si S ⊆ ℝⁿ y "p" ∈ ℝⁿ, "p" es de acumulación de S si cualquier bola B(p,r) corta a S en puntos distintos de "p"... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Análisis Matemático: Puntos, Funciones y Teoremas" »

Sección elíptica (No corta a la directriz)

1. Se consigue el eje de homología
2. Se traza una perpendicular al eje de homología por Oh, consiguiendo los puntos 11 y 12, sobre la circunferencia.
3. Se buscan esas generatrices
4. Donde la perpendicular corta al eje de homología se consigue el punto 3h. Lo subo a la LT
5. Se tapa la generatriz de 11, consigo 11' (cuando es oblicuo) En canto se ve en la intersección de homología con generatriz.
6. Se une 3 con 11' = Rayo de homología
7. Donde el rayo corta a la generatriz de 12 consigo 12'
8. Pm entre 11' y 12' y consigo O'h
9. Se suben los puntos de intercepción
10. Se sube o', que debe estar entre 11' y 12'
11. Se une O'v con el vértice y consigo generatriz
12. Esa generatriz me corta en LT consigo 4
13. Se baja 4 a la recta 11h y 12h
14. Se

Contradicció

Les contradiccions són l'origen del canvi social.

Pràctica

Defensa la funció dels sindicats perquè és positiu pels treballadors, la seva funció serà provocar el canvi.

Resum

Les relacions industrials s'han d'estudiar com a processos de control sobre les relacions de treball. Prenen una importància l'estudi dels sindicats així com les relacions reals (formals i informals) en el lloc de treball. Les condicions de treball deriven d'unes determinades relacions de poder dins l'estructura del capitalisme on hi ha una continua lluita pel control. Lluita pel control dels mitjans de producció, no la propietat d'aquest.

Definitivament: L’estructura de les RRLL té una reflex en l’estructura social (de classes). El conflicte i canvi... Continuar leyendo "Relacions industrials i sindicats: control, conflicte i poder" »

La multicolinealidad es un tema crucial dentro de la flexibilización de los supuestos del modelo clásico en econometría. Según Gujarati, la colinealidad se presenta cuando una variable es una combinación lineal de otra, y muchas variables explicativas muestran un alto grado de esta relación.

El supuesto 8 del modelo clásico aborda la no multicolinealidad entre las regresoras. El término fue propuesto por Roger Frisch, quien la definió como la relación perfecta entre algunas o todas las variables explicativas en un modelo de regresión. La condición de landa, si se satisface, indica una relación casi exacta, donde las landas son constantes, aunque no necesariamente iguales a 0. Los gráficos de Balletine ayudan a visualizar el grado... Continuar leyendo "Multicolinealidad en Econometría: Detección, Causas y Consecuencias" »

Noción de límite

Nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe para valores grandes de n.

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la izquierda es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ R (a − δ, a), entonces |f (x) − L| < ε.

Diremos que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a por la derecha es L, si y sólo si para todo ε > 0 existe δ > 0 tal que si x ∈ R (a, a + δ), entonces |f (x) - L| < ε.

Límites infinito

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x → a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores... Continuar leyendo "Noción de límite y tipos de límites en matemáticas" »

Variables en la Regresión Lineal

• Variable Dependiente (Y): Es la variable que representa el proceso que se intenta predecir o entender (ejemplos: robo residencial, ejecución hipotecaria, precipitaciones). Los valores conocidos también se denominan valores observados.
• Variables Independientes/Explicativas (X): Son las variables utilizadas para modelar o predecir los valores de la variable dependiente. En la ecuación de regresión, aparecen en el lado derecho del signo igual y a menudo se denominan variables explicativas.
• Coeficientes de Regresión (β): Coeficientes calculados por la herramienta de regresión. Representan la fuerza y el tipo de relación entre cada variable explicativa y la variable dependiente. Indican el cambio esperado

Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.

En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo θ con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y, o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a √(... Continuar leyendo "Funciones Trigonométricas: Definiciones y Propiedades" »

Introducción

Para maximizar o minimizar con restricciones se aplican diferentes métodos: multiplicadores de Lagrange, Kuhn-Tucker y programación lineal. Cuando se tienen restricciones de igualdad se aplica el método de Lagrange, mientras que cuando se tienen restricciones de desigualdad se aplican Kuhn-Tucker o programación lineal. La maximización con Kuhn-Tucker se utiliza cuando se tienen soluciones esquina y desigualdades en las restricciones. Además, puede ser aplicada con funciones no lineales. El procedimiento de Kuhn-Tucker se presenta en Chiang (2006) “Métodos Fundamentales de Economía Matemática”.

Condiciones de Kuhn-Tucker

Para una función f(x₁, x₂) sujeta a la restricción a₁x₁ + a₂x₂ ≤ y, el Lagrangiano se define como:... Continuar leyendo "Maximización con Restricciones: Método de Kuhn-Tucker" »