Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Integrales basicas

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Tabla integrales





 tabla derivadas
n=0 | xn=nxn-1 | x=1 | k·f(x)=k·f'(x) | f(x)+g(x)=f'(x)+g'(x )senx=cosx | cosx=-senx | tg x = 1+tg2x | ex=ex
ax=ax·ln a | ln x = 1/x | logax=1/x·1/ln a | ?=1/2?
f(x)·g(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)
f(x)/g(x)= f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)/g(x)2
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Aplicaciones lineales

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TIPOS DE APLICACIONES LINEALES o HOMOMORFISMOS: f: A¡æB
- INYECTIVA o MONOMORFISMO: dim Kerf = 0
- SUPRAYECTIVA o EPIMORFISMO: dim Imf = dim B
- BIYECTIVA o ISOMORFISMO: inyectiva y suprayectiva
- ENDOMORFISMO: dim A = dim B
- AUTOMORFISMO: endomorfismo y biyectiva
SUBESPACIO VECTORIAL (<...>): x + y

PARA COMPROBAR SI ESTAN EN COMBINACION LINEAL COLOCAR EN FILAS , PARA EL RESTO, POR COLUMNAS

SUMA DIRECTA: A + B = IR3 , A ¡û B = 0
FORMULAS:
dim Ei = dim Kerf + dim Imf
dim Ef = dim Imf + n¨¬ ecuaciones
Rg f = dim Imf
Y=AX (Y-vectores Ef, X-vectores Ei )

CAMBIO DE BASE:
 Para hallar P: Hallamos las imagenes de los vectores de la base B¢¥ y los ponemos en combinacion lineal de los vectores de la base B:
f(v1¢¥, v2¢¥,...,vn¢¥) = v1 +... Continuar leyendo "Aplicaciones lineales" »
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Áreas y Volúmenes

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LONGITUD: Circunferencia:2.pi.r
AREAS: -Cuadrado: Lado al cuadrado -Rectángulo:b.h -Trapecio:Bb/2.h
-prisma:Alateral= perimetro de la base · h// Atotal= Alateral + 2 · Abase
-piramide: Alat=perimetro de la base · apotema /2 // Atotl=Perimetro de la base · a/2 + perimetro de la base ·a´ /2
-Diagonal de un orotoedro= d=raiz de a al cuadrado + b al cuadrado + c al cuadrado
-tronco de piramide: Alat=suma de los peri. de las bases/2·apotema
-cilindro: Alat=2pi·r·h// Atotal=2pi·r·h+2pi·r al cuadr
-cono: Alat=pi·r·g//Atotal=pi·r·g+po·r alcuadrado
- t ronco de cono: Alat= pi(r+r´)g // Atotal=Alat + A de las bases
-esfera: A=4·pi·R al cuadrdo
-caskt esferico: 2pi·R·h
-zona esferica: 2pi·R·h Triángulo:b·h/2 Círculo: pi r2
Sector Circular:... Continuar leyendo "Áreas y Volúmenes" »
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Mates

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Error y obs. epistemologico. El error esta relacionado con el fracaso, le impide llegar al exito al nino,los errores puden crearmalos ahabitos en los alumnos. Ejem. (-4)(-6)=(-10) o Si 8.x=0, entonces x=-8 Obst. epistemologico, ligado al saber matemático la construccion del conocimiento matemñatico se enfrenta y apoya con ellos. El proceso de aprendizaje q llevan a cabo los alumnos pasa por situaciones enlas q se encontrara con ellos. Ejem. 23+24=27Codificacion y descodificacion. Codificacion es el proceso de convertir datos de un determinado lenguaje(ejm. num), para ello tiene q aberse inventado un lenguaje estandarizado. Decodificacion es el proceso mediante el cual vamos a convertir un mensaje en codigo a un mensaje normal mediante la... Continuar leyendo "Mates" »
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Espacios vectoriales

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ADICION

(A1)Para toda terna de vectores u ,v ,w < V,(u + v ) + w = u + ( v + w)
(ASOSIATIVIDAD)
(A2) Existe un vector en V, denotado por 0y denominado el vector cero,tal que u + 0 = u para todo vector u(A3) Para todo vector u-u, talque u + (-u) = 0 ( EXISTENCIA DEL ELMENTO INVERSO)
(A4) Para todo vector u, v < V, u + v = v + u (CONMUTATIVIDAD)

MULTIPICACION

(M1) Para todo escalar k(M2) Para todo par de escalares a, b (a + b)u = au + bu
(M3) para todo par de escalares a, b < K y todo vector u < V,
(ab) u = a (bu)
(M4) El escalar unidad 1 < K cumple 1u = u para todo vector u




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Grafos, Disgrafos y Multigrafos

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2.1. Grafos, Disgrafos y Multigrafos
Los grafos pueden ser considerados diagramas o dibujos, o formalmente como un par de
conjuntos.
Un grafo G se define como un conjunto E de pares no ordenados de elementos distintos
y otro conjunto de elementos V.
El conjunto V es el conjunto de vértices del grafo, se denota por V(G).
El conjunto E es el conjunto de aristas del grafo, se denota por E(G).
G=(V, E)
V={v 1 , v 2 ,..., v n}
E={v i v j , v n ,v m ,...}
Dos vértices v i, v j son adyacentes si son los extremos de una arista, es decir, si el par de
vértices V es un elemento de E.

V={v 1 , v 2 , v 3}
E={v 1 v 2 , v 2 v 3 , v 1 v 3}
#V es el número de vértices.
#E es el número de aristas.
Un grafo es finito si #V es finito.



Multigrafo: es un grafo con varias... Continuar leyendo "Grafos, Disgrafos y Multigrafos" »
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Dfg

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1 -La idea fundamental del texto es el problema del conocimiento, de la percepción, de la verdad, y,por ello, de la relación existente entre el sujeto que conoce y el objeto conocido. Nietzsche afirma en el texto: “la percepción correcta -que sería la expresión adecuada de un objeto en el sujeto- me
parece un absurdo lleno de contradicciones”, y los argumentos que utiliza a continuación son que el sujeto que conoce y el objeto conocido son dos esferas totalmente distintas, dos realidades diferentes entre las que no hay ninguna relación causa-efecto. Como la imposibilidad de conocer está provocada por el uso del lenguaje, el autor afirma que, a lo sumo, podría haber una traducción inexacta, pero no tan falsificadora,... Continuar leyendo "Dfg" »
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Parámetros de centralización y dispersión

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Definición y tipos; Parámetros de centralización; Parámetros de dispersión
Llamamos parámetros a aquellos valores numéricos variables que informan acerca de alguna característica de una población estudiada a partir de una muestra representativa.
Al tratarse de números, el manejo de los parámetros sólo tiene sentido en el tratamiento de una variable cuantitativa.
Distinguimos dos tipos de parámetros:
· Parámetros de centralización, que aportan datos acerca de la cohesión de la muestra y su comportamiento normal.
· Parámetros de dispersión, que informan acerca de la diversidad de valores de la variable estudiada y los extremos de la muestra.

Parámetros de centralización
. Media aritmética o promedio
La media de una variable

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Memo ficha 3

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Ecuacion

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:(X2+2XC+C2)ORDENAMOS CON RESPECTO A UNA LETRA Y BERIFICAMOS SI EL PRIMERO Y ULTIMO TERMINO SON CUADRADOS PERFECTOS (TIENEN RAIZ CUADRADA EXACTA) Y EL SEGUNDO TERMINO ES EL DOBLE PRODUCCTO DE SUS RAICES CUADRADAS.CASO ESPECIAL LA REGLA ANTERIOR PUEDE APLICARCE A CASOS EN QUE EL PRIMERO, TERCERO O AMBOS TERMINOS SON EXPRECIONES COMPUESTAS.

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS:(A2-B2)SE EXTEAE LA RAIZ CUADRADA DEL MINIENDO Y SUSTRAENDO Y SE MULTIPLICA LA SUMA DE ESTAS RAICES POR LA DIFERENCIA DE LAS MISMAS RAICES. CASO ESPECIAL LA REGLA ANTERIOR PUEDE APLICARCE A CASOS ENQUE EL PRIMEO , SEGUNDO O AMBOS TERMINOS SEAN EXPRECIONES COMPUESTAS.

TRINOMIO DE LA FORMA (X2+BX+C):SE DESCOMPONE EN DOS FACTORES (BINOMIOS)CUYO PRIMER

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Estrategias de Mercado: Competencia, Monopolio y Oligopolio

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Competencia Perfecta

Obtención de Variables de Equilibrio a Largo Plazo (LP)

Equilibrio LP: P = CMg

  1. 1- Calcular CMg y CTMe.
  2. 2- Igualar CMg y CTMe.
  3. 3- Sustituir q en el CMg.
  4. 4- Sustituir P en la demanda.
  5. 5- Calcular el número de empresas en la industria: n = (valor del paso 4) / (valor de q del paso 2).
  6. 6- Calcular los beneficios: B = P * Q - CT (con los valores de q).

Cálculo de Variables de Equilibrio a Corto Plazo (CP) con Caída de la Demanda

  1. 1- Calcular la oferta de la empresa (qs): qs -> P = CMg (calculado en el apartado 1).
  2. 2- Calcular la oferta de la industria (Qs): Qs = n (calculado en el apartado 5) * qs. Ejemplo: Qs = 100P - 200.
  3. 3- Igualar Qs = Qd para encontrar el nuevo equilibrio.
  4. 4- Sustituir P en Qs para obtener Q. Ejemplo: Q(P del
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