Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Producto total promedio y marginal insumo variable

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Teoría de la Empresa

Las empresas toman muchas Decisiones, las cualesen su totalidad a Un objetivo primordial: maximizar el beneficio económico. Pero no todas las Decisiones son de igual importancia. Las acciones que una empresa puede llevar A cabo para influir entre la producción y los costos, depende de qué tan rápido Se quiere actuar.

Una empresa que planea cambiar su Tasa de producción mañana tiene menos opciones que aquella que planea Modificarla dentro de seis meses.

Para analizar la relación entre La decisión de producción de una empresa y sus costos, debemos diferenciar Entre dos estructuras de tiempo de decisión:

  • Corto plazo

  • Largo plazo

    Corto plazo, es una estructura de Tiempo en donde las cantidades de algunos recursos son

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Fundamentos de la Inferencia Estadística: Pruebas, Hipótesis y Estimaciones

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Pruebas paramétricas y no paramétricas: Son herramientas que usan el contraste de hipótesis para comparar parámetros de dos o más poblaciones.

El muestreo aleatorio simple es un procedimiento de muestreo probabilístico que da a cada elemento de la población objetivo y a cada posible muestra de un tamaño determinado, la misma probabilidad de ser seleccionado.

  • Muestreo con reemplazo

  • Sin reemplazo.

Hipótesis: Es una suposición de algo posible o imposible para sacar de ello una consecuencia, para que en base a la consecuencia se tome la decisión más conveniente.

Prueba de hipótesis: Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado racional... Continuar leyendo "Fundamentos de la Inferencia Estadística: Pruebas, Hipótesis y Estimaciones" »

Identidades trigonometricas

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a) sn2x+cos2x=1 b) 1+ctg2x=csc2x
sn
2x= 1-cos2x ctg2x=csc2x-1
cos
2x= 1-sn2x

c) 1+tg
2x=sc2x d) scx= 1/cosx
tg
2x=sc2x-1

e) cscx=1/snx f) tgx= snx/ cosx

g) ctgx= cosx/snx
ctgx= 1/tgx ) tg(2x)= 2tgx/1-tg
2x


i) tg
2x= 1-cos (2x)/ 1+cos (2x) j) sn (2x)= 2 sn x * cosx

k) sn
2x= 1-cos 2x / 2 l) sn(2x)=2tgx/1+ tg2x

m) cos
2x= 1+cos2x/2 n) cos (2x)= 1-tg2x / 1+ tg2x

ñ) cos
2(2x)= cos2x-sen2x


otras

1. sen(x y)= senx cosy seny cos x
2. tg(x y)= tgx tgy/ 1 tgx. tgy
3. sen x cos y= sen (x+y) + sen (x-4)
4. sen x sen y cos (x-y) - cos (x+4)
5. cosx cos y= cos (X+y) +cos(x-4)
cos (x y) = cosx coy sen x sen

Lagrange

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function y= lagrange(FuncionInterpolada,inicio,fin,npuntos,PuntosInterpolar)

h=(fin-inicio)/(npuntos-1);
vx=[inicio:h:fin]; %Obtenemos los puntos que nos dan
vy=feval(FuncionInterpolada,vx); %Se evalua la funci´on en los puntos que nos dan

%Hace que en principio la matriz de salida valga 0, y tenga la misma dimensi´on que PUNTOSINTERPOLAR
y=zeros(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el sumatorio (en matlab las matrices empiezan en el 1)
for i=1:npuntos

%hacemos que lx valga uno para que las multiplicaciones no salgan nulas
lx=ones(size(PuntosInterpolar));

%Este for realiza el productorio
for j=1:npuntos
if i~=j %i debe ser distinto de j
lx=lx.*(PuntosInterpolar-vx(j))/(vx(i)-vx(j));
end
end

%realiza
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Soluciones hoja 3

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Soluciones hoja 3
1) i) c
->(0)=(1,0,1) c->(pi)=(-1,0,pi+1) c->(t)=(-sent,cost,1) ||c->(t)||=? ((-sent)2+(cost)2+1)=? 2 L=?0pi ? 2dt= ? 2[t]0pi= pi? 2 ii) se hace = L= ? 2ln( ? 2+1)/4+3/2 iii) se hace = L=? 3[epi/2-1] 2) L =?ab ||c->´(t) ||dt c->(t)=(x,f(x)) dc->/dx(1,f´(x)) x(t)=t y=f(x(t))=f(t) ||c->´(t)|| =? (1+f´(x)2) L =?ab ?(1+f´(x)2)dx 3)i) x=rcosteta y=rsenteta c->(t)=(x(t),y(t)) c´->(t)=(dx/dt,dy/dt) ||c->´(t)|| =?( (x´)2+ (y´ )2)=?(( r´)2+ ( teta´)2) dx/dt=dx/drdr/dt+dx/dtetadteta/dt=costetar´-rsentetateta´ dy/dt=dy/drdr/dt+dy/dtetadteta/dt=sentetar´+rcostetateta´ x´2=cos^2tetar´2+r^2sen^2tetateta´2-2rsentetacostetar´teta´ y´2= sen ^2tetar´2+r^2 cos ^2tetateta´2+ 2rsentetacostetar´teta´ x´2+y´2=
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Problemas de contorno y transformada de laplace

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Transformada de Laplace:
L{f(t)} : integr(entre o e infinito)e-stf(t)dt
L{ 1} :1/s
L{t
n}: n!/sn+1 (s>0)
L{e
at}: 1/s-a (s>a)
L{sen(kt)} : k/(s
2+k2) (s>0)
L{cos(kt)} : s/(s
2+k2) (s>0)
L{sh(kt)} : k/(s
2-k2) (s>módulo de k), K pertenece a R
L{ch(kt)} : s/(s
2-k2) (s>módulo de k), K pertenece a R
Propiedades:
L es lineal
1er teorema de traslación: L{e
atf(t)}=F(s-a)
Función escalón unidad: U(t)=1 si t>=0,0resto
2o teorema de traslación: L{f(t-a)U(t-a)}=e
-asL{f(t)
L{t
nf(t)}=(-1)ndnF(s)/dsn
L{f
(n(t)}=snF(s)-sn-1f(0)-...-f(n-1(0)
L
-1 es lineal (inversa, no1/L...)
Producto de convolución: f # g= integral(entre 0 y t)de:
f(tau)g(t-tau)dtau
Teorema de convolución:L{f # g}=L{f} L{g}=F(s)G(s)
Transformación de una integral: L{integr entre 0yt
f(
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Asintotas

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1) Se determina la primera derivada de la función.
2) Se determinan los valores para los cuales la primera derivada se hace Cero.
3) se estudia el signo de la primera derivada.
4) se determinan maximos ó minimos.
5) se hallan las imagenes de los valores en la funcion y se representan graficamente.
Puntos de Inflexión.
1) se calcula la segunda deriva de la función.
2) se determinan los valores para los cuales f''(x)=0
3) se estudia el signo de f''(x).
4) se determinan los ptos de inflexion y concavidad y convexidad.
5) se halla las imagenes de los valores y se representa graficamente.
*se calculan asintotas
Asintotas Verticales.
a) se determian el dominio de la funcion. Si existe valores que no satisfacen el dominio,
ellos representan una
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Fases de Resnick

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Fases de desarrollo de la comprensión. Fase 1: Descomp. canónica. Reconocim. de las descomp. canónicas de los números. El esquema parte-todo se aplica a las U, D, C… Caract: Se ven los números comp. de unidades de diferentes órdenes(U,D,C). Se usa el 10 como unidad iterativa. Caract. de esta fase pueden identificarse en modo en q alumnos usan estos procedim. en dif. contextos intentando resolver dif. tipos de tareas: -Contexto oral: Recitar oralmente la serie numérica. Lectura y escritura de números. -Contexto cardinal: Establecer la cantidad y decir q núm. está repres. con difs. materiales concretos (bloques multibase, ábacos, regletas…) y usar esa repres. para realizar operaciones -Aritmética informal. Procedim. inventados por alumnos

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Ll,ñl,ñl,ñl,

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4.- (25 puntos) Determine y justifique los efectos macroeconómicos de un alza en la tasade impuesto sobre la renta que pagan las familias, sobre las siguientes variables:
a) rentabilidad del conjunto de proyectos de inversión de las empresas b) consumo del sector privado c) demanda por dinero d) ahorro del gobierno e) multiplicador del gasto autónomo (multiplicador keynesiano)

Usted debe dividir su análisis macroeconómico en tres partes:
(i) Efecto Impacto (recuerde que debe fundamentar - matemática o analíticamente- cualquier desplazamiento de una función de equilibrio) (ii) Mecanismo de transmisión (o Proceso de ajuste)(iii) Nuevo equilibrio macroeconómico.
Nota: Si lo desea, puede cambiar el orden y dejar (ii) para el final.

Imagen
i)Efecto
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Tasa de variación media acumulativa formula

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suceso complementario
A,es aquel que verifica sí y sólo si no se verifica A.Ejem:suceso A lanzar un dado y que salga 2-4-6 y el suceso complementario
A sería los nº que no han salido.

concepto variaciones estacionales de una serie temporal,son aquellas variaciones periódicas de periodo igual o inferior a un año.Si el periodo marco es el año pueden oservarse variaciones estacionales de periodo cuatrimestal, trimestral o mensual,si el periodo marco es el mes,pueden observarse variaciones estacionales de periodo semanal diario,etc.

correlación lineal simple se calcula mediante la fórmula

r=Formula ,donde m11 es la covarianza,m20 y m02 son las varianzas respectivas de la X y la Y. El valor r está comprendido entre -1 y +1.Su valor asoluto nos indica... Continuar leyendo "Tasa de variación media acumulativa formula" »