Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

En matematica, la transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función f con valores reales o complejos y definida en la recta, otra función g definida de la manera siguiente:

Donde f es L¹, o sea f tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal.

La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas.... Continuar leyendo "Transformada de Fourier (TF)" »

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por

Ejemplos
1. Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

2. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5, n = 3, m ? n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

3. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
m = 10, n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran

Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

1

2

3

Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(-2, 3), C(16, 6).

Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).

Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y² = 16 x.

Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX.

Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(-1, 12).

Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: x +

Estadística:

Es un conjunto de conceptos y métodos, empleados para recolectar e interpretar datos referentes a un área de investigación particular y para extraer conclusiones en situaciones en que la variabilidad está presente.

Estadística Descriptiva o Deductiva:

Es una descripción, vale decir, resume y registra, en forma adecuada, un gran conjunto de datos. Estos datos se  recopilan, organizan, tabulan, y se representan mediante gráficos o tablas.

Población:

Población Estadística, es el conjunto completo de posibles mediciones o registros de algún rasgo cualitativo, corresponde a la colección completa de unidades de las que se harán inferencias. La Población representa el objetivo de una investigación.
Muestra, es el conjunto de... Continuar leyendo "Frontera de clase en estadística" »