Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Puntos Notables y sus Propiedades

Tabla de Puntos Notables

Descripción de Puntos Notables

• Circunferencia Circunscrita: centro en el circuncentro + pasa por

Geometría Analítica

Ángulos en el Espacio

Cos(u,v) = u⋅v / (|u||v|)

Distancia Entre Dos Puntos

A(x₀,y₀,z₀) y B(x₁,y₁,z₁)      d(A,B) = √((x₁-x₀)²+(y₁-y₀)²+(z₁-z₀)²)

Distancia Punto-Recta

A(x₀,y₀,z₀)  y  r {P=(x₁,y₁,z₁), v=(v₁,v₂,v₃) d(A,r) = |v x AP| / |v|

Distancia Punto-Plano

A(x₀,y₀,z₀)  y π: Ax+By+Cz+D=0 d(A,π) = |Ax₀+By₀+Cz₀+D| / √(A²+B²+C²)

Distancia Entre Dos Rectas

r {P=(x₀,y₀,z₀), v=(v₁,v₂,v₃)}               s{P'=(x₁,y₁,z₁), w=(w₁,w₂,w₃)}

1. Si son paralelas se calcula d(P,s) ó la d(P',r)

2. Si se cruzan: d(r,s) = |[PP',u,v]| / |u x v|

Distancia Recta-Plano

r {P=(x₁,y₁,z₁), v=(v₁,v₂,v₃)}  y  π: Ax+By+Cz+D=0 d(r, π)=d(P, π)

Distancia Entre Dos Planos

π: Ax+By+Cz+D=0 y π': A'x+B'y+C'z+D'=0 d(π , π') = d(P, π)

1833FernandoVIIperiodregencias.Triunfoproyectoliberalpesearesist.Luchaentreant.Regimenynuevo Régimen.Dosprocesos.Cambiosnoprofundosinestabili.Reg.Parlamentario.Intervenciones.// enfrentamientoentredosideologias:carlismo(absol.Ant.Reg)apoyos.L iberalismo(acabarant)apoyos./triunfoscarlistas.Zumalacarregui.Cabrera.) /expendicionrealinicadacarlistas.Hostigasublevados.Marotonuevo Liderorgnizaresiste.Transccacionistasintransigentes.   Conveniodevergara1839.Perduro1876.//Las Corrientes de pensamiento liberal:
Moderados y progresistas. Pensamientoliberalestalaigualdadan Telaleyypart.Poli.Ciudada.Interpre.Maneradistintapartidos.Moderados defiendessoberaniaentrreycortes.Formadoporaristocracialatifundyaltabur gue.Sufragiocensi.+dinero=nivelsocialpodercasisiempre.... Continuar leyendo "Historia de España: El Reinado de Isabel II (1833-1868)" »

·UNITATS DE VOLUM·

·VOLUM D'UN ORTOEDRE·

V_ortoedre= Amplada·llargada·altura

·VOLUM PRISME.

V_prisme=Abase·altura →Abase→Triangle=Base·altura→Quadrat/Rectangular=costat·costat→pol.regular=perímetre·apotema÷2

·VOLUM DEL CILINDRE.

V_Cilindre=π·r²·altura

VOLUM DE LA PIRÀMIDE.

V_piràmide=Abase·altura÷3

VOLUM DEL CON.

V_con=π·r²·altura÷3

VOLUM DE LA ESFERA

V_esfera=4÷3·π·r³

EXEMPLES DEL VOLUM DE UN TASCÓ ESFÈRIC.

En una esfera de 5m de... Continuar leyendo "Unitats de volum i càlculs de volum" »

Nombres enters: positius i negatius (símbol Z)

Valor absolut:

Suma

Mateix signe i diferent signe; signe del número amb més valor.

Multiplicació

+ si és mateix signe i - si és diferent.

Divisió

Mateix signe; + si és igual, - si és diferent.

Divisor · quocient = dividend.

Dividend : divisor = quocient.

Fracció

Expressió a/b. A dalt numerador, avall denominador.

Dividim x denominador i multipliquem el resultat per numerador.

Fraccions equivalents

  A= 4 · A triangle           A= 8 · A triangle           A = 20 · A triangle.           

  A= 6 · a quadrat.         A = 12 · A pentàgon.      Al: p · h/ Ab: p · ap : 2/ At: Al + 2 · Ab. 

  Al i Ab=p·ap:2/ At: Al+Ab         Al: /Ab: / At: Al+2·Ab

Magnitudes y Operaciones Vectoriales

Definición de un Vector

Un vector se define como un segmento de línea dirigido que tiene magnitud (longitud) y dirección. Se representa comúnmente mediante una flecha, donde la longitud de la flecha representa la magnitud del vector y la punta de la flecha indica su dirección.

Componentes de un Vector

Un vector en un sistema de coordenadas cartesiano se puede descomponer en sus componentes a lo largo de los ejes de coordenadas. Por ejemplo, en un espacio bidimensional, un vector ā se puede representar como ā = (ax, ay), donde ax es la componente a lo largo del eje x y ay es la componente a lo largo del eje y.

Magnitud de un Vector

La magnitud de un vector ā, denotada como |ā|, se calcula utilizando el... Continuar leyendo "Magnitudes vectoriales y operaciones: producto escalar y vectorial" »