Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Derivadas

Ecuación de la recta tangente a f en el punto x₀: y-f(x₀) = f'(x₀) (x-x₀)

La derivada de f en un punto x₀ se interpreta como la pendiente de la recta tangente a f en el punto a.

Ecuación de la recta normal a f en el punto x₀: y-f(x₀) = -1/f'(x₀)(x-x₀)

Teoremas de Derivadas

Teorema de Rolle: Sea f(x) una función definida en [a,b], supongamos que f(x) es continua y derivable en el intervalo, además f(a) = f(b) entonces existe un punto interior, c, tal que f'(c) = 0

Teorema del valor medio del cálculo diferencial: Sea f(x) una función derivable en [a,b], supongamos que es continua y derivable en ese intervalo, entonces existe un punto c interior al intervalo que verifica f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a)

TEOREMA: Si una función es derivable... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral" »

Estatu Demokratikoak

Estatu demokratikoetan edo zuzenbide-estatuetan, boterea banatuta dago, pertsona edo talde bakar batek estatu osoa kontrola ez dezan:

• Parlamentuak botere legegilea du (hots, legeak onartzen ditu) eta gobernua kontrolatzen du.
• Gobernuak botere betearazlea du. Horrek esan nahi du legeak ezartzen dituela eta herrialdea administratzen duela.
• Epaileek botere judiziala dute: herritarrek eta erakundeek legeak bete ditzaten arduratzen dira.

Herritarrek gobernuan parte hartzen dute. Denek zuzenean parte hartzea zaila denez, ordezkari batzuk aukeratzen dituzte haien ordez goberna dezaten. Hauteskundeetan aukeratzen dituzte ordezkariak, sufragioaren edo botoaren bidez. Adin nagusiko herritar guztiek dute aukera bozkatzeko eta hauteskundeetara... Continuar leyendo "Estatuen Antolaketa Politikoa eta Lurralde-Antolamendua" »

Ley de Distribución de Weibull

La distribución de Weibull nos proporciona la densidad de probabilidad de que una determinada velocidad del viento aparezca con una determinada frecuencia. Es crucial para determinar el potencial eólico disponible. Se expresa mediante la siguiente expresión:

Siendo:

• A: Factor de escala, [m/s]
• k: Factor de forma, adimensional, que caracteriza la disimetría de la distribución.

La velocidad del viento media o el parámetro de escala A, suelen indicar cuán ventoso es, en promedio, el emplazamiento. El parámetro de forma, k, indica cuán puntiaguda es la distribución.

Variación del Factor de Forma “k” en la Ley de Distribución de Weibull

En dos lugares donde la velocidad media del viento sea la misma, se tendrá... Continuar leyendo "Distribución de Weibull: Factor de Escala y Forma en el Potencial Eólico" »

Cálculo de Desorientación y Coordenadas Geodésicas

Sistema Astronómico

Calculamos el error en la desorientación a partir de:

a = η * tg(lat)

Sexagesimales → Centesimales → Desorientación Buena

Una vez que tenemos la desorientación, podemos calcular los incrementos en el astronómico local "CIC.H":

ce = Lectura Vertical
az = Acimut
i_e = dg * sin(ce) * sin(az)
i_n = dg * sin(ce) * cos(az)
i_u = dg * cos(ce) + i - m

Sistema Geodésico Local

Se necesita una matriz de rotación R que relacione ambos sistemas locales usando la desviación de la vertical en el paralelo y la latitud en el punto. De ahí se obtiene un vector posición, que multiplicamos por las coordenadas astronómicas en el sistema geodésico "CIC.H".

Coordenadas Cartesianas Geocéntricas

Calculamos... Continuar leyendo "Cálculo de Desorientación y Coordenadas Geodésicas: Un Enfoque Astronómico" »

• Població: conjunt format per tots els elements de l'estudi estadístic.

• Mostra: part de la població que estudiem i que ens serveix per deduir característiques de la població.

• Individu: cadascun dels elements que formen la població o la mostra.

• Grandària de la mostra: nombre d'individus que componen una mostra.

• Variable estadística: qualsevol característica que estudiem en els individus de la mostra o de la població.

Les variables estadístiques, segons els valors que tinguin, poden ser quantitatives o qualitatives.

Variable:

• Quantitativa:

Propietats: Els valors que pren la variable són nombres.

Exemples: Nombre de pàgines d'un llibre / Alçada

• Qualitativa:

Propietats: Els valors de la variable no són nombres, sinó qualitats.

Exemples: Fruita... Continuar leyendo "Conceptes Bàsics d'Estadística" »

continuación, soltamos el péndulo y contamos con un cronómetro el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones de 20 cm . Este proceso se repite 4 veces.

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Colocamos HIP1 : a mayor longitud , mas lento es el periodo, y es falso porque a mayor longitud igual es el periodo.

HIP2 : A mayor masa , mas lento es el periodo y es falso porque a mayor masa , igual es el periodo.

HIP3 : A mayor amplitud mas rápido es el periodo , y es falso porque a mayor amplitud igual es el periodo.

exp1

exp2

exp3

Exp4

El experimento
1 da 9,8

El experimento 2 da 9,8

El experimento 3 da 0,88

El experimento 4 da 9,8

El único en el que... Continuar leyendo "Grafica del periodo en función de la masa" »

-Histograma: se usa para representar las frecuencias de una variable continua

Pirámide de población es un histograma bidireccional que muestra la estructura demográfica de una población

Gráfico de líneas es una representación gráfica en un eje cartesiano de la relación que existe entre dos variables reflejando con claridad los cambios producidos.

Gráfico de sectores o torta es una representación circular de las frecuencias relativas de una variable discreta que permite su comparación.

Gráfico de dispersión muestra en un eje cartesiano la relación que existe entre dos variables en la forma de nube de puntos.

Power 2 Frecuencias

Filas de datos: conjunto de valores numéricos que han sido recolectados pero no han sido ordenados

Ordenaciones:

Pregunta 1

Por inicio de jornadas deportivas, una tienda de artículos deportivos ofrece un descuento del 30 % en zapatos. El gerente propone a la persona encargada entregarle el 10 % del valor inicial por cada par de zapatos que venda. Si se han vendido 6 pares de zapatos a un valor final de USD 42 cada uno, ¿cuál es el valor, en dólares, que recibirá la personaencargada?

Opciones:

1

14,0

2

17,6

3

25,2

4

36,0

Correcta laopción:4 36,0

Pregunta 2

Un colegio cuenta con dos canchas de fútbol que son usadas para el campeonato intercolegial, una de césped natural y otra de césped artificial. Se conoce que para los encuentros locales el equipo de fútbol del colegio juega el 60 % de sus partidos en la cancha con césped natural, de los cuales ha ganado

Estadística Unidimensional

Es la ciencia que trata la información con la finalidad de describir un fenómeno que se ha estado estudiando y obtener conclusiones.

• Población: Es el conjunto de elementos que son objeto de estudio. Pueden ser personas, animales, plantas o cosas. Cada elemento de la población se llama individuo.
• Muestra: Es una parte de la población cuyo estudio sirve para sacar conclusiones de toda la población.
• Carácter estadístico: Es una propiedad que se estudia en los individuos de una población. Puede ser cualitativo o cuantitativo.

Tipos de Caracteres Estadísticos

• Carácter estadístico cualitativo: Aquel que indica una cualidad. No se puede contar ni medir.
• Carácter estadístico cuantitativo: Es aquel que indica una cantidad,

Conceptes Clau: Qualificació, Quantificació i Classificació

Qualificar: atribuir o apreciar qualitats, categoritzar un objecte atribuint-li una qualitat. Quantificar: atribuir una mesura a una quantitat de magnitud (les dues permeten classificar i categoritzar). Classificar: seleccionar i agrupar objectes en subconjunts o classes, d'acord amb una regla o principi, realitzar una partició del conjunt. S'arriba al concepte de classe a través de l'abstracció, generalització i d'operacions lògiques. Classes creuades: elements que es classifiquen atenent a dos o més criteris. Classe: grups d'objectes amb atribut comú. Seleccionar: triar, escollir, separar de la resta. Discriminar: separar, segregar, distingir, diferenciar de la resta. Categorització: