Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Importancia del Análisis Exploratorio de Datos (AED)

En particular, permite la detección de fallos en el diseño y toma de datos, el tratamiento y/o la evaluación de datos ausentes, la identificación de valores atípicos y la comprobación de los supuestos requeridos por parte de las técnicas geoestadísticas.

Etapas de un Análisis Exploratorio de Datos

• Realizar un examen gráfico de las relaciones entre las variables y un análisis descriptivo numérico que cuantifique el grado de interrelación existente entre ellas.
• Evaluar algunos supuestos básicos subyacentes a muchas técnicas estadísticas, por ejemplo, normalidad, probabilidad, correlación, linealidad, etc.
• Identificar los posibles valores atípicos (outliers) y evaluar el impacto

Empresa
D/Act

Valor económico activos

Beta Patrimonio

Peso empresa

Beta Patrimonio ponderado

 Empresa A 40%  $                           5.000.000 1,6 45% 0,727  Empresa B 40%  $                           4.505.000 1,0 41% 0,409  Empresa C 40%  $                           1.500.000 1,4 14% 0,191    Total  $                         11.005.000                                                      1,33      1) se calcula el peso industria 2) ponderamos 3) calculamos el beta poderado de la industria           ... Continuar leyendo "Flujo Puro vs Flujo Financiado - Análisis de Costo de Deuda y Patrimonio" »

Logaritmos

Si a es un número positivo y distinto de 1, el logaritmo en base a de un número positivo N es el exponente al que hay que elevar la base a para obtener N. Se representa por logaN.

Logaritmos decimales: Son los logaritmos en base 10 y se escribe emitiendo base. Log 10 N=log N.

Logaritmos neperianos

Nº irracional que es E --E=2,718182. Log e N=InN=LN.

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras relacionados entre sí por operaciones aritméticas. Las letras reciben el nombre de variables y siempre representan a números.

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir las variables por números y realizar las operaciones.

Monomios

Un monomio... Continuar leyendo "Logaritmos: Definición, propiedades y ejemplos" »

Conceptos Básicos de Matemáticas

Regla de Tres

La regla de tres es un método para resolver problemas de proporcionalidad donde conocemos tres valores y necesitamos encontrar un cuarto. El procedimiento es el siguiente:

1. Agrupar los datos.
2. Multiplicar los datos en diagonal.
3. Dividir el resultado por el número restante.

Este método también es útil para calcular porcentajes.

Números Enteros

Los números enteros incluyen el cero (que es un número neutro), los números positivos y los números negativos. No tienen parte decimal. Representan tanto lo que se tiene como lo que se debe.

Números Primos

Un número primo es aquel que solo es divisible por sí mismo y por 1.

Jerarquía de Operaciones

En operaciones combinadas, el orden a seguir es:

1. Operaciones

Números Racionales

Los números racionales son aquellos que se pueden representar mediante una división, fracción o número decimal. Se representan con la letra Q mayúscula.

Fracciones

Una fracción es la parte de un todo, también conocida como una expresión de una cantidad dividida entre otra.

Ejemplos

• Fracción propia: El numerador es menor que el denominador.
• Fracción impropia: El numerador es mayor que el denominador.
• Fracción mixta: Compuesta por una parte entera y una fracción propia. Al convertirla, obtenemos una fracción impropia.
• Fracción decimal: Tiene como denominador una potencia de 10 (10, 100, 1000, etc.). Se leen de acuerdo con el denominador.

Fracciones equivalentes

Representan la misma cantidad. Se obtienen multiplicando o... Continuar leyendo "Números Racionales y Geometría: Conceptos Fundamentales" »

Definición

En física, el trabajo mecánico se define como el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y el desplazamiento del cuerpo en la dirección de esta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento.

Fórmula

La fórmula general del trabajo mecánico es:

L = F * D * cos(α)

Donde:

• L: Trabajo
• F: Fuerza
• D: Distancia
• α: Ángulo comprendido entre la fuerza y el desplazamiento

Casos Particulares

Dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento, se presentan los siguientes casos:

Caso 1: Fuerza en la dirección del desplazamiento (α = 0°)

L = F * D * cos(0°) = F * D * 1

L = F * D

Caso 2: Fuerza con un ángulo agudo

ESTADO DE RESULTADOS
   Ítem/AÑO 0 1
2
3
4 5    Demanda Mercado   45.000 45.150 45.500 46.200 46.500    Demanda Empresa (20%)   9.000 9.030 9.100 9.240 9.300    Precio    $                             7  $                              7  $                                  7  $                        7  $                            7    Ing  x Vta    $                  63.000  $                    63.210  $                       63.700  $             64.680  $                 65.100... Continuar leyendo "Socio a: efectivo 20.000.000 : un carro 32.000.000;mercancías 230.000.000" »

Sucesiones de Números Reales

Definiciones

Definición: Una sucesión en R es una aplicación x : N → R.

Definición: Una subsucesión de {x_n}_n∈N viene dada por una sucesión n₁ n₂ n_k x_nk}_k∈N.

Límite de una Sucesión de Números Reales

Definición: Sea {x_n}_n∈N una sucesión de números reales.

• x_n → l o lím x_n = l si ∀ ε > 0 ∃ n₀ ∈ N tal que n > n₀ ⇒ |x_n − l| x_n}_n∈N es convergente y converge a l.

Ejemplo: x_n = 1/n.

Definición: Sea {x_n}_n∈N una sucesión de números reales.

• lím x_n = +∞ (sucesión divergente a +∞) si ∀ k > 0 ∃ n₀ ∈ N tal que n > n₀ ⇒ x_n > k.
• lím x_n = −∞ (sucesión divergente a −∞) si ∀ k > 0 ∃ n₀ ∈ N tal que n > n₀ ⇒ x_n k.

En ese caso, se dice que la sucesión... Continuar leyendo "Sucesiones de Números Reales: Conceptos y Propiedades" »

Operaciones con Polinomios

Ambas operaciones verifican las siguientes propiedades:

Asociativa: [P(x) + Q(x)] + R(x) = P(x) + [Q(x) + R(x)]
Conmutativa: P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)
Existe elemento neutro: polinomio nulo
Cada polinomio tiene un opuesto
Por ejemplo, dados $P(x) = 2x^5 - 3x^2 + 2x -1$ y $Q(x) = x^4 + 7x^2 + 5x +2$ el resultado de la suma es $P(x) + Q(x) = 2x^5 + x^4 + 4x^2 + 7x + 1$ y el de la resta es $P(x) - Q(x) = 2x^5 - x^4 - 10x^2 - 3x - 3$.

Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada término de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro. Es decir, dado un polinomio cualquiera no existe otro que multiplicado por aquél dé 1.

Por último, se verifica la propiedad distributiva del producto... Continuar leyendo "Operaciones con Polinomios y Probabilidades: Definiciones y Conceptos" »