Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

• Un sistema de numeració és el conjunt de símbols i regles que ens permeten escriure nombres i llegir-los.
• El sistema de numeració decimal és un sistema de numeració posicional format pels símbols 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, anomenats xifres o dígits.
• Podem descompondre un nombre en la suma de les seves xifres segons el seu valor posicional.
• El conjunt dels nombres naturals es pot expressar com = {1, 2, 3, 4, 5,…}, excloent-ne el nombre 0, que no es considera natural.
• Fem servir els nombres naturals per comptar elements, expressar un ordre, identificar elements diferents o estimar quantitats.
• Les propietats de la suma de nombres naturals són:
• Commutativa: a + b = b + a
• Associativa: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
• Element neutre: Quan

Estimación fiable B1: E(u|x) = E(u)=0, Bo= E(y)-B1E(x)

Estimar parámetros: Bo=Y media -B1*X media,

B1=sxy cov/sx2= suma(x-media)2*(x-media)2/n-1 / suma(x-media)2/n-1

Residuo: U^= GPA-GPA^

R2: 1-SCR/STC, SCR= suma U2^, STC= suma(y-media)2, SEC=(y^-media)2, STC=SEC+SCR

Propiedades algebraicas de la regresión MCO

1. Suma de residuos = 0
2. Suma de productos de las variables observables x y residuo = 0, suma x*u^=0 o 1/n-1 suma x*u=0
3. La recta de regresión MCO pasa por el punto (xmedia,ymedia) o (xmedia1, xmedia2,ymedia)
4. Media de las variables ajustadas = media de las variables observables, ymedia=y^media o 1/n suma y=ymedia
5. Covarianza muestral entre variables ajustadas y residuos =0 o 1/n-1 suma y^u^=0

Bondad de ajuste: Capacidad de la variable independiente... Continuar leyendo "Fundamentos del Modelo de Regresión Lineal: Estimación, Propiedades y Contrastes" »

• Zer arazo izan zituen nekazaritzak XIV: mendean ? Zer ondorio nagusi eragin zituen horrek?

XIV. Mendearen hasieran euriteak ugaritu egin ziren Europan, eta horren ondorioz, uzta asko galdu ziren.  Horrekin batera, aurreko mendeetan izandako biztanleria-hazkundeak berekin ekarri zuen nekazaritzako lurrak gehiegi ustiatu behar izatea, eta horren ondorioz agortu egin ziren
. Uzta txarren eta nekazaritza-lurrak agortu izanaren ondorioz, eta etekinak hobetzeko berrikuntza teknikorik gabe, janaria urritu eta prezioak garestitu egin ziren hirietan. Horrela, gosetea nagusitu eta desnutrizioa zabaldu zen

• Zergatik gertau ziren matxinadak eta herri-matxinadak?

Jakiak garestitu eta zergak etengabe igotzearen ondorioz, nekazari-matxinada ugari eta bortitzak

Fraccions

La lletra a/b de la puntuació total. Utilitzem 1a fracció d 2 nombres enters, on b ≠ 0. Tots els nombres que es poden escriure com a fracció reben el nom de nombres racionals.

Operacions amb fraccions

Es diu que una fracció m/n és irreductible si el MCD (m, n) = 1.

❚ La suma de fraccions és la fracció que s'obté reduint al comú denominador i sumant els numeradors.
❚ El producte de fraccions es la fracció que s'obté multiplicant els numeradors i els denominadors.
❚ El quocient de dues fraccions es la fracció que resulta de multiplicar la primera per la fracció inversa de la segona.

Fraccions i nombres decimals

Tipus de nombres decimals
Podem expressar qualsevol fracció com un nombre decimal si dividim el numerador pel... Continuar leyendo "Fraccions, operacions i nombres decimals" »

Gero, bertakoak edo indigenak ditugu, eta indioen eta kriollen nahasketatik, mestizoak zeuden.
Leku batzuetan eskulana urria zenez,Afrikatik esklabo beltzak elkartzen zituzten lan gogorrenak burutzeko. Kolonizatzaileek gaztelera eta erlijio kristaua inposatu zuten eta bakarrik leku apartatuetan gorde zituzten indigenek hizkuntza eta cultura.

5.PREZIOEN IRAULTZA ETA BERE ONDORIOAK

Hiru dira prezioen iraultza: 1.HAZKUDE DEMOGRAFIKOA: 1530 eta 1591 bitartean,gaztela eta aragoi elkartuta 5milioi biztante izateatik 8miloi izatera pasatu zuten.Hori dela eta, denentzako baliabiderik ez egotean, geroz eta gehiago izango ziren Amrikara joan zirenak, aberastasunaren bila, batez ere nekazariak eta behe mailako nobleek. 2.ESKARIA HANDIGOTZEA: Biztanle gehiagorekin

Pregunta 1

un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

Aplicamos fórmula de la tangente:

tan(12) = 800/d, despejamos d
d = 800/tan(12)
d = 3763,70 metros
Aplicando propiedades de triángulos rectángulos, hallamos la longitud de la hipotenusa que es la distancia desde el dirigible hasta el pueblo:
c² = d² + b²
c = √d² + b²
c = √3763,70² + 800²
c = 3847,79 m

Pregunta 3

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3).

Pregunta 6

Considera los puntos del espacio A(0, 0,... Continuar leyendo "Coordenadas de un punto en diédrico" »

Comprendiendo la Función Y

La función Y en Excel es una función lógica que se utiliza para determinar si todas las condiciones en una prueba son verdaderas. Devuelve VERDADERO si todos los argumentos se evalúan como VERDADERO; devuelve FALSO si uno o más argumentos se evalúan como FALSO.

Un uso común de la función Y es expandir la utilidad de otras funciones que realizan pruebas lógicas, como la función SI. La función SI, por sí sola, realiza una prueba lógica y devuelve un valor si la prueba es VERDADERA y otro si es FALSA. Al usar la función Y como argumento prueba_lógica de la función SI, se pueden probar múltiples condiciones en lugar de solo una.

Sintaxis de la Función Y

Y(valor_lógico1, [valor_lógico2], ...)

• valor_lógico1

Día 4:

1. Los ingresos de la sucursal de una empresa están dirigidos en su totalidad para pagar toda la materia prima adquirida para su apertura como se muestra en la figura:

   1. [4, infinito +]

2. El vértice de la parábola que corresponde a la función y=(x-2)²+2 es:

   1. (2,2)

3. Dada la función: f(x)= -X²+10x-24, ¿Cuál es el valor de x para que la función tenga un punto máximo?

   1. x=5

4. La parábola está abierta hacia: f(x)= x²+2x+4

   1. arriba

5. Hallar el vértice y-3(x-2)²-5

   1. (2,-5)

6. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x-3

   1. v(-1,-4)

7. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x+4

   1. v(-1,3)

8. ¿Cuál es el vértice? f(x)=5x²+10x+10

   1. v(-1,5)

9. Hallar el vértice de: f(x)=3x²+12x-5

   1. (-2,-17)

10. Según la gráfica se cumple:

    1. a>0

11. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y=x²-

Números Complejos

Definición

Un número complejo se expresa de la forma a + bi, donde:

• a y b son números reales.
• i es la unidad imaginaria, donde i² = -1.

Operaciones con Números Complejos

Opuesto

El opuesto de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte real y de la parte imaginaria.

Ejemplo: El opuesto de 2 + 3i es -2 - 3i.

Conjugado

El conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria.

Ejemplo: El conjugado de 2 + 3i es 2 - 3i.

Trigonometría

Funciones Trigonométricas

En un triángulo rectángulo, las funciones trigonométricas se definen como:

• Seno (sen): Cateto Opuesto / Hipotenusa
• Coseno (cos): Cateto Adyacente / Hipotenusa
• Tangente (tan): Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Teoremas Fundamentales

Teorema

Exercicis resolts de funcions

1- Completa els espais en blanc de manera encertada. (1,8 punts)

• El punt (0,0) s’anomena origen de coordenades.
• L’eix horitzontal o de les x també s’anomena eix d'abscisses.
• L’eix vertical o de les y també s’anomena eix d'ordenades.
• Les funcions lineals responen a l’equació general y = mx + n.
• La representació gràfica de qualsevol funció lineal és una recta.
• Totes les funcions quadràtiques compleixen la fórmula y= ax² + bx +c si a no és 0.
• Les funcions de proporcionalitat inversa es representen mitjançant una hipèrbole.
• Les rectes imaginàries a les quals la funció s’apropa progressivament, però que no acaba travessant s’anomenen asímptotes.
• Les paràboles són corbes simètriques.

2- Defineix