Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Método 1

Intenta dividir los números de arriba y abajo de la fracción a la vez hasta que no puedas seguir más (prueba a dividirlos por 2,3,5,7,... etc).

Ejemplo: Simplifica la fracción ²⁴/₁₀₈ :

	÷ 2		÷ 2		÷ 3
24	=	12	=	6	=	2
108		54		27		9
	÷ 2		÷ 2		÷ 3

Método 2

Divide las dos partes de la fracción por el Máximo Factor Común (¡tienes que calcularlo primero!).

Ejemplo: Simplifica la fracción ⁸/₁₂ :

1. El mayor número que divide exactamente 8 y 12 es 4 (¿por qué?), así que el Máximo Factor Común es 4.

	÷ 4
8	=	2
12		3
	÷ 4

Si... Continuar leyendo "Métodos para simplificar fracciones y conceptos de geometría" »

Segunda Guerra Mundial

Fue el conflicto armado más grande y sangriento de la historia universal en el que se enfrentaron los países que conformaban las Potencias Aliadas y las Potencias del Eje, entre 1939 y 1945.
Tras seis años de dura lucha, el 14 de Agosto de 1945, se declara el final de la guerra con la victoria de los Aliados ocurrida tras la caída de los regíMenes de Adolf Hitler en Alemania y Hideki Tojo en el Imperio del Japón.
Cifras conservadoras establecen que la guerra causó la muerte de alrededor de 60 millones de personas[1], siendo la Uníón Soviética, China y Alemania, las naciones que más víctimas tuvieron.

Luego de finalizada la guerra el mundo quedó divido en dos bloques, el bloque capitalista,... Continuar leyendo "Consecuencias del contacto entre Europa y América" »

Semana 7: Comparación de Variables Numéricas - T-test y U de Mann-Whitney

• Hipótesis Nula (Ho): No existen diferencias significativas. Los grupos son iguales.
• Hipótesis Alternativa (Ha): Existen diferencias significativas.

Pruebas de Normalidad y Homogeneidad

• Normalidad (Shapiro-Wilk): Si p > 0.05, se acepta Ho. La media de los grupos en expuestos y no expuestos son iguales. La gráfica presenta una distribución normal.
• Homogeneidad (Levene para 2 grupos / Bartlett para 3 grupos): Si p > 0.05, se acepta Ho. La varianza de ambos grupos es igual.

Elección de la Prueba Estadística

• Si se cumplen los supuestos de normalidad y homogeneidad → Pruebas paramétricas:
  • Independientes: T-test (2 grupos) / ANOVA (3 o más grupos).
  • Dependientes: T-test

Variables Cualitativas y Cuantitativas

Las variables cualitativas son aquellas que expresan características o cualidades.

Las variables cuantitativas son aquellas que adoptan valores numéricos (es decir, cifras).

Variables Cuantitativas Continuas y Discretas

Las variables cuantitativas continuas pueden adoptar cualquier valor en el marco de un determinado intervalo.

Las variables cuantitativas discretas, en cambio, adquieren valores que están separados entre sí en la escala. Por ejemplo: La cantidad de mascotas que tiene una persona es una variable cuantitativa discreta: una mujer puede tener 2, 3 o 4 perros, pero nunca 2,5 o 3,25 perros.

Suma y resta

Si son signos iguales se suma y se representa el signo
-5-9=-14
Si son signos diferentes se resta y se respeta el signo del número mayor
-20+18=-2

Multiplicación y división

Signos diferentes se efectúa la operación y el resultado será negativo
(-20)(4)=-80
Si los signos son iguales, se realiza la operación y el resultado siempre será positivo
(325)(4)=1300

Leyes de potencias

La potencia nos indica el número de veces por el cual voy a multiplicar la base. En una operación de potencia, intervienen los siguientes elementos:

aᵐ--potencia
|_base
Leyes:

1ra ley: Producto de potencias con la misma base
aᵐ/5³ x aᵐ/5⁴ = aᵐ+ᵐ 5³ +⁴ =5⁷
2da ley: División de potencias con la misma base
aᵐ/aⁿ= a ᵐ-ⁿ
3er ley: Potencia de una

La mediatriz es un segmento

que es la línea recta perpendicular a dicho

segmento trazada por su punto medio.

Recta que divide un ángulo en dos partes iguales.

En... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Geometría: Ángulos, Rectas y Figuras" »

Zergatik Handitu Den Errege-Erreginen Boterea XII. Mendetik Aurrera?

XII. mendetik aurrera, Europako errege-erreginek beren boterea indartu zuten jaun feudalen gainetik. Hori hainbat faktoreri esker izan zen:

• Hirien Hazkundearekin Eta Haien Eraginarekin Nobleen Boterea Gutxitzen Joan Zen Pixkanaka. Errege-erreginek hiriei foruak eman eta trukean haien babesa jasotzen zuten.

• Ekonomiaren Hazkundearekin Zerga Gehiago Bildu Eta Erresuma Bakoitzak Bere Armada Osatu Ahal Izan Zuen. Errege-erreginek horrela ezarri zieten obedientzia nobleei.

• Unibertsitateen Garapenaz Baliaturik Legelariek Zuzenbide Erromatarra Sustatu Zuten, Eta Horrek Zuzenbide Tradizionalak Baino Botere Handiago Ematen Zien Errege-Erreginei. Horrez Gain, Administrazioa Profesionalizatu

Este es un sistema esquemático de un sistema de extracción en contracorriente con etapas múltiples que contiene n etapas ideales. La velocidad de alimentación se representa por L₀ y la del disolvente suministrado por V_n+1. Por la etapa 1 representa el extremo del sistema por el que se introduce la alimentación y desde el cual sale el flujo superior de concentración más elevada de soluto. La etapa n representa el extremo del sistema por el que se efectúa la alimentación del disolvente puro y del que sale el flujo inferior con la concentración más baja en soluto. Vemos que este sistema es análogo al de una columna destilación en los platos debajo de la alimentación (sección de agotamiento).

Consideraremos que conocemos... Continuar leyendo "Cálculo de una extracción en contracorriente con etapas múltiples" »

Recorrido y dominio de una función

Se llama recorrido de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente y. El conjunto de puntos del eje y que tiene gráfica.

Se llama dominio de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. El conjunto de puntos del eje x que tiene gráfica.

Una función tiene un máximo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es mayor que los valores que toma la función cerca de él (creciente izq, decreciente dere).

Una función tiene un mínimo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es menor que los valores que toma la función cerca de él (decreciente izq, creciente dere).

Existen 3 tipos de discontinuidades... Continuar leyendo "Funciones matemáticas y sus propiedades" »