Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Funciones y Magnitudes

Llamamos magnitud a todo aquello que se puede medir. Como con cada medida varía el valor de la magnitud, se le suele llamar variable. Muchas veces podemos establecer relaciones entre magnitudes, y a esas relaciones matemáticas se les llama función.

Definición de una función

Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos x (variable independiente) e y = f(x) (variable dependiente).

Los valores de la y dependen de los valores de la x, de modo que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.

Decimos y = f(x) porque y está en función de x.

Expresión de una función

Podemos expresar la función de diferentes formas:

1. Con un enunciado
2. Con una tabla de valores
3. Con una gráfica
4. Con una expresión matemática

1.

Memoriza PEMDAS

PEMDAS es un acrónimo que puedes emplear para acordarte del orden de las operaciones matemáticas. Las letras se refieren a Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, y Adición y Sustracción (también llamados suma y resta). Siempre que vayas a resolver una ecuación, empieza por las expresiones en paréntesis y sigue el orden indicado por las letras del acrónimo, hasta llegar a la resta.^[1]

• Para resolver las ecuaciones dentro del paréntesis, sigue el mismo orden de operaciones indicado.
• La multiplicación y división se consideran ecuaciones de la misma jerarquía. Puedes resolverlas al mismo tiempo, así que simplemente ve de izquierda a derecha.
• La suma y resta también tienen la misma jerarquía, así que resuélvelas

Fundamentos de Matrices: Tipos y Operaciones Esenciales

Tipos de Matrices

• Matriz: Un arreglo rectangular formado por m x n números dispuestos en m filas y n columnas.
• Matriz Fila: Es la que tiene una sola fila.
• Matriz Columna: Es la que tiene una sola columna.
• Matriz Cuadrada: Cuando el número de filas es igual al de columnas.
• Matriz Nula: Es aquella cuyos elementos son todos cero.
• Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a cero, con excepción de los de la diagonal principal.
• Matriz Identidad: Es una matriz diagonal que tiene todos los elementos de la diagonal principal iguales a uno.

Igualdad y Transposición de Matrices

• Igualdad entre Matrices: Dos matrices A y B son iguales si son del mismo orden y sus elementos

Dem: Sea G = (V, E) un grafo.

Entonces probaremos que:⇒

PD: Si un grafo es bipartito entonces para todo n impar los elementos de la diagonal de An son nulos.

Dem: En efecto, si G es bipartito (y simple) sabemos que en la diagonal de la matriz de adyacencia tendrá solo ceros. Luego, para A^n, con n impar mayor a 1, tenemos que los elementos de la diagonal representan cuántos caminos existen que comiencen y terminen en el mismo nodo tal que su largo sea n. Como G es bipartito, sabemos que en G no hay ciclos de largo impar, por lo que todos los elementos de la diagonal serán 0.

PD: Si para todo n impar los elementos de la diagonal de A^n son nulos entonces el grafo es bipartito.

Dem: En efecto, si para todo n impar los elementos de la diagonal... Continuar leyendo "Demostración de que un grafo bipartito tiene elementos nulos en la diagonal de su matriz de adyacencia" »

El Índice General de Producción Industrial (IPI) aumentó una media del 0,6% en 2019, una décima menos que en 2018 y su menor repunte desde el 2013, según ha informado el Instituto Nacional de Estadística (INE).Con el crecimiento de 2019, la producción industrial encadena su sexto ascenso anual consecutivo después de los logrados en 2018 (+0,7%), 2017 (+2,9%), 2016 (+1,6%), 2015 (+3,3%) y 2014 (+1,5%),en 2014 logró primer alza desde que estalló la crisis en 2007.

No obstante, el crecimiento de la producción logrado en 2019 es el más moderado de los conseguidos en estos seis últimos años.

En 2019, la producción de bienes de equipo se incrementó una media del 2,4% respecto a 2018 mientras que la de bienes de consumo no duradero subíó

Assenyala quines de les següents frases són CERTES

• (x) Tots els nombres irracionals són REALS

• (x) Tots els nombres racionals són REALS

• Tots els nombres REALS són racionals

• Tots els nombres REALS són irracionals

Assenyala quina de les frases següents és CERTA

• Tots els nombres DECIMALS són RACIONALS

• Tots els nombres RACIONALS són decimals exactes

• (x) Tots els nombres irracionals tenen un nombre infinit de xifres decimals

Assenyala quines de les següents frases són CERTES

• (x) Els nombres ENTERS són racionals

• Els nombres ENTERS són irracionals

• (x) Els nombres ENTERS són reals

• Els nombres ENTERS són tots naturals

• (x) Els nombres naturals són tots ENTERS

Siguin A i B dos intervals. A = [1, 4) B = [1, 6) Digues quins són CERTS

• (x) L'interval UNIÓ

SESION 2- RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN:

• Es la comparación entre dos cantidades mediante la sustracción o la división.

Clases de razón

• • • Ejemplo: Las edades de Karina y Daniela son 32 y 8 años respectivamente. Halle la razón aritmética y razón geométrica de sus edades.
    • Interpretación:
      • Karina tiene 24 años más que Daniela.
      • La edad de Karina excede en 24 años a la edad de Daniela.
      • Daniela tiene 24 años menos que Karina.
      • La edad de Daniela es excedida en 24 años por la edad de Karina.

• • • Comparemos sus edades mediante la división:
    • Interpretación:
      • Las edades de Daniela y Karina son entre sí como 1 es a 4.
      • Las edades de Daniela y Karina están en la relación de 1 a 4.
      • La edad de Karina es el cuádruple de la edad de Daniela.
      • La edad de Daniela

FEUDALISMOA